排列组合二项式、概率统计.doc

排列组合二项式、概率统计排列组合与概率主要思想：明确任务，确定方案，该分类就分类，改分步就分步，分类用加法，分步用除法，分类太多可做反面【排列组合】1、分类必须要有统一的标准，每种类型的方案都能独立完成任务；每个步骤的方案不能独立完成任务，但是不可缺少；-“类类独立，步步相关”；一般处理一个问题都是“先设计后操作”2、排列组合的共性：都是在个不同元素中选个，区别：安排所选元素时有顺序的要求与影响，就是排列；没有顺序影响就是组合； 组合数性质：3、排列组合常见方法：特殊元素（位置）用优先法：把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。如：6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？相邻问题用捆绑法：对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。注意：内部有无顺序的考虑如：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？相离问题用插空法：元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。即是说：谁不相邻谁去插查别人的空的插空原则如：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？定序问题用除法（也可以用位置选择法）：对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种 排列方法。如：高矮不同的7人排成一排，甲、乙、丙3人从左到右由高到低有多少种排法？分排问题用直排法：对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解如：9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？复杂问题用间接法对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。如：从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有？排列、组合综合问题用先选后排的策略如：将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？关于分堆和分配问题不同元素分堆：注意平均分堆的处理，分配按正常方式分；相同元素分堆：不管怎么分分堆方法都是唯一的，分配只能有隔板法和位置法处理如：有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？【典型问题】1、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 2、某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种? 【染色问题处理】3、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 4、四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 【可重复排列用乘法原理处理】5、书架上有5本书，再放3本，其不同的方法种数为 【方法的选择逐一插空法】 6、从6名短跑运动员中选4人参加4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有 种参赛方法【分类思想】7、小红把英语单词error中的字母顺序写错了，则他可能出现错误的种数有 【位置处理方案】【概率统计】等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件； . 互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)=P(A)P(B). 独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.注意： 对任何两个事件都有离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.设离散型随机变量可能取的值为：，取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列. 有性质； .期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为右图，则称为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.随机变量的数学期望：方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差. 显然，故为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.随机变量的方差.（a、b均为常数）特殊分布列：二项分布：（基础）如果在一次试验中某事件发生的概率是P，（的身份）那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：其中 我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B（n，p），其中n，p为参数，并记.二项分布的判断与应用是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果且概率不变，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法运算公式：于是得到随机变量的概率分布列.我们称服从几何分布，并记，其中，正态分布：正态分布曲线：，（总体平均数），（总体标准差）正态分布曲线性质：曲线在轴上方，与轴不相交； 曲线关于直线对称 曲线在时位于最高点当时，曲线上升，当时，曲线下降，并且当曲线向左右无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近。当一定时，越大，曲线越矮胖，表示总体分布越分散；越小时，曲线越瘦高，表示总体分布越集中标准正态分布：当时，称为标准正态分布，记为：、标准正态分布的概率运算：（注重图像中的意义：对应区域的面积） ，二项式定理：.展开式具有以下特点：项数：共有项；系数：依次为组合数每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.二项展开式的通项：展开式中的第项为：.二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.当n是偶数时，中间项是第项；当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项系数和问题：二项式系数之和： ，奇数项偶数项二项式系数和各占一半 项系数之和：令中所有未知数取，得到的值。自己查阅了解抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点【典型问题】1、（2x+）4的展开式中x3的系数是 2、（2x3）7的展开式中常数项是 3、已知的展开式中，第6项和第7项的二项式系数最大，则 4、已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 5、如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.6、一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .7、某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。 答案 408、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产