从_经历_走向_经验_谈_图形与几何_中数学基本活动经验的积累_郭庆松.pdf

年第 期 教育研究与评论 小学教育教学专题研讨 从 经历 走向 经验 谈 图形与几何 中数学基本活动经验的积累 郭庆松 江苏省中小学教学研究室 对数学基本活动经验的研究越来越受到 数学教育工作者的重视 然而 尽管研究者 们都界定并使用了 数学活动经验 这一概 念 并在不同程度上探讨了它的内容构成 但 一个明显的事实是 研究者彼此对 数学活动 经验 的概念界定之间存在着很大差异甚至 是根本冲突的 但无论如何 对经验的重视 肇始于对过程与方法的关注 经历 方能形成 经验 杜威先生有一句尽人皆知的名言 一 盎司的经验胜过一吨理论 这一方面说明经 验的重要性 另一方面也启示我们不妨先抛开 理论 从数学教学实践的角度来探讨数学基本 活动经验的问题 下面我们就围绕小学 图形 与几何 的教学 具体谈谈小学 图形与几何 学习中数学基本活动经验的积累 数学基本活动经验自然来源于数学活 动 经历什么样的数学活动 决定了可以积累 什么样的活动经验 圆的认识 是小学高年 级 图形与几何 部分中的重要内容 在这一 内容的学习过程中 学生通常会经历以下几 个主 要 环 节 直 观 感 知 圆 学 会 用 圆 规 画 圆 探究圆的特征 解决与圆有关的实际问 题 下面我们就从这几个环节的教学实践入 手 分析 图形与几何 学习过程中的数学活 动及其基本经验 一 观察 想象 操作 丰富直观表象经验 教学环节一 直观感知圆 教师出示一些圆形物体的图片 指出 这些物体上都有圆 要求学生指一指这些物 体上的圆 教师进一步追问 生活中有很多圆形 物体 能说说你在哪里还看到过圆吗 在学生的交流中教师注意以下几点 第 一 如果学生所说的圆形物体就在身边 可以 让学生用手去指一指物体上的圆 第二 课前 准备一些大小不同的圆形物体或图片 当学 生说到这些物体时 可及时呈现出来 第三 如果有学生将球误当作圆 可以通过比较让 学生知道球是立体图形 圆是平面图形 启发学生动手画圆 说了这么多的圆 看了这么多的圆 你想不想亲自动手画一个 想一想 借助你手头的工具可以怎样画出一 个圆 动手试一试 引导学生交流所画的圆 并让学生说 说是怎样画的 如果教材中所列的 种方法 如下图 中 有学生未想到的 可以再向学生 作介绍 如果有学生想到用圆规画圆 不要急 于让学生说详细的步骤 提问 圆和以前学过的平面图形有什 专题研讨教育研究与评论 小学教育教学 年第 期 么不同 在学生的交流中 引导学生发现 以前学 过的长方形 正方形 三角形 平行四边形和 梯形都是由线段围成的 而圆是由曲线围成 的图形 上述教学过程 学生经历了三个层次的 活动 第一层次 通过观察并辨认常见物体 上的圆 激活头脑中关于圆的已有认识 并通 过回忆 想象 再认建立圆的初步表象 第二 层次 通过画圆 借助动手操作活动继续感知 圆 第三层次 将圆与已经学过的平面图形比 较 体会圆是曲线图形这一直观特征 不难 看出 贯穿观察 想象 操作这一系列活动的 主线 就是不断丰富学生对图形的直观表象 经验 事实上 学生所经历的这一系列活动 并不是认识圆时所特有 在认识其他平面图 形时所经历的活动大体与之相似 甚至在建 构有关图形的概念时也离不开这些活动 例 如 三角形 平行四边形 梯形的 高 的概念 可以借助教材中的描述性定义来实现 但如 果学生在观察和作图的过程中认识高 能够 更清晰地建立 高 的各种表象 形成一个动 态的 可操作的 高 积累起画 高 的经验 布鲁纳认为 动作 表象 符号是儿童 认知发展的程序 也是学习过程的认知序列 这里的动作涵盖了观察 操作 也包括以表象 为基础的想象 其实质是获得对所认识对象 的直观感受 从而丰富对所认识对象的直观 表象经验 为进一步认识图形奠定基础 这 一过程对小学 图形与几何 的学习来说尤为 重要 因为小学生学习的几何知识是经验的 几何 而不是严格的以逻辑推理为公理化的 体系 这一过程对学生进一步学习数学知识 也是重要的 因为 数学知识的形成依赖于直 观 数学知识的确立依赖于推理 也就是说 在大多数情况下 数学的结果是 看 出来的 而不是 证 出来的 看出来 离不开丰富 的直观表象经验 二 尝试 概括 归纳 积累数学思考经验 教学环节二 学会用圆规画圆 介绍圆规 前面我们用不同的方法画 出了圆 但通常我们会借助一个专门的工具 来画圆 这个工具就是圆规 圆规有两只脚 一只脚是针尖 另一只脚是用来画图的笔 两 只脚可随意叉开 尝试画圆 你能试着用圆规画一个圆 吗 提出要求 边画边想 用圆规画圆一般分 哪几个步骤 需要注意些什么 组织交流 让一名学生边用圆规画 圆边介绍自己的画法 教师适时引导学生小 结并板书 两脚叉开 固定针尖 旋转成圆 在小组内交流各自画圆的情况 并从出现 的问题中反思画圆应注意什么 再次交 流时 引导学生总结出画圆时要注意 针尖必 须固定在一点 不可移动 两脚间的距离必须 保持不变 要旋转一周 让学生将圆规的两脚统一叉开 厘 米 按步骤再画一个圆 并在小组内比一比谁 画得好 结合画圆的过程向学生介绍圆心 半 径和直径 并让学生结合自己画出的圆 说说 对这些概念的理解 让学生在画的圆中标出圆心 画一条 半径和一条直径 并分别用字母表示 用圆规画圆是一个基本的作图技能 形 成这一技能时所经历的不同活动过程 必然 会形成不同的数学活动经验 在介绍圆规后 让学生自己尝试用圆规画圆 一是根据学生 已有的关于圆和圆规的认识 尝试是有基础 的 二是尝试和动手做对学生来说都是感兴 趣的活动 拿起圆规学生有画圆的冲动 然 而更重要的却是 自主尝试为投入的思考奠 定了基础 所以教师提出的要求 不仅在于 你能试着用圆规画出一个圆吗 还在于 边 年第 期 教育研究与评论 小学教育教学专题研讨 画边想 圆规画圆一般分哪几个步骤 需要 注意些什么 这就是说不仅要动手尝试 还 要思考提炼出画圆的方法 这画圆的方法 固然是方法性 策略性的经验 但提炼的过程 以及怎么提炼 同样也是重要的数学活动经 验 于是 在尝试后 学生需要进一步概括自 己的画法 并和同伴进行交流 面对尝试后 可能出现的各种情况 还需进行归纳 并进一 步通过练习巩固掌握的画法 由此可见 尝 试是活动的基础 进行有效的数学思考才是 这一环节的核心 结合已经掌握的 并融入 丰富经验的画法认识圆心 半径 直径等概念 是数学思考的进一步延续 发展数学思考是数学教学的重要目标 实现这一目标离不开让学生在具体的数学活 动中获得有关数学思考的经验 小学 图形 与几何 的学习内容中类似画圆这样的作图 技能不在少数 比如画角 画平行线 画垂线 等 在形成这样的作图技能的过程中 还可 以帮助学生积累数学思考的经验 这与对教 学内容的理解有关 更与活动设计的初衷是 否全面关注数学教学的价值有关 三 猜想 验证 反思 积累探究发现经验 教学环节三 探究圆的特征 准备研究 认识了圆的圆心 半径和直 径 我们就可以借助这些概念来研究圆的特 征 请你任意画一个圆 并将它剪下来 自主探索 画一画 量一量 折一折圆 形纸片 你能发现圆的哪些特征 初步交流 说一说你在操作过程中发 现了什么 提炼问题 在学生交流中逐步出示 在同一个圆里可以画多少条半径 多少条 直径 在同一个圆里 半径的长度都相等 吗 直径呢 同一个圆的直径和半径有 什么关系 圆是轴对称图形吗 它有几 条对称轴 指出 有人研究了其中的一些问题 并 有了一些发现 那么这些发现是否正确呢 可以怎样验证 请继续研究后在小组内探讨 这些问题 总结 重点让学生说说是怎样想 又是 怎样做的 对于前三个问题要注意强调 在 同一个圆里 这个前提条件 对于半径和直径 有多少条 可以通过画或折来说明 对于同一 个圆内 半径都相等 直径都相等 直径是半 径的 倍可以通过推理或测量发现 对于圆 是轴对称图形 并有无数条对称轴 可以把圆 沿不同方向对折来解释 猜想是探究的开始 但猜想并不是凭空 臆想 提出猜想的前提必然是通过观察 操 作 乃至初步的推理 获得关于研究对象的初 步结论 因此 在上述的教学活动中 画一 画 量一量 折一折手中的圆形纸片 是操作 也是方法 你能发现圆的哪些特征 则是研 究的定向 这些都是为提出猜想作准备 提 出猜想之后 需要验证 验证中不仅能够进 一步体验画 量 折等方法的合理运用 还需 要体会运用不完全归纳推理获得结论的过 程 由此获得的经验就不止于过程性的 还 具有方法和策略的意义 最后总结时 还进 一步强调 是怎样想 又是怎样做的 突出了 反思对于积累探究发现的经验所具有的重要 意义 因为经验不仅是经历活动后作为结果 的收获 更是在于经历活动过程中的体验 对 于探究发现的经验来说过程中体验的成分可 能还更多一些 探究发现是着眼于过程的 经验是在具 体的数学活动过程中积累的 因而在数学活 动中积累探究发现的经验 应该是数学课程 的基本目标之一 图形的特征可以成为探究 活动的对象 事实上 有关图形的测量 图形 专题研讨教育研究与评论 小学教育教学 年第 期 的运动 图形与位置中相关的问题也可以成 为探究的对象 让学生经历猜想 实验 推理 等活动积累探究发现的经验对于培养学生的 创新精神和实践能力具有重要的价值 四 独立思考 合作交流 综合运用 积累 解决问题经验 教学环节四 解决与圆有关的问题 教材中呈现了如下的问题 上述问题具有一定的综合性 一是解决 问题时需要综合运用相关知识 二是需要展 开观察 操作 想象 推理 猜想 实验等诸多 活动 三是将数学知识与日常生活中的经验 相融合 同时 学生在解决问题的过程中还 要在独立思考的基础上与同伴进行合作交 流 经历这样的解决问题过程 既能加深学 生对数学知识的认识和体验 又能通过不同 见解 方法的相互启发 促使每一个学生都能 在解决问题的过程中积累独立思考与合作交 流的经验 形成积极的情感体验 将所学的知识运用于实际问题的解决 是帮助学生积累解决问题经验 提高解决问 题能力的重要途径 运用知识解决相关的实 际问题 绝非知识的简单套用 有价值的问题 本身具有综合性 启发性 趣味性 实用性 灵 活性等特点 图形与几何 的学习内容与学 生的生活世界联系十分紧密 生活中广泛存 在着与 图形与几何 相关的实际问题 发掘 或设计一些有价值的问题是教学活动的重要 组成部分 解决这些问题 首先要让学生抓 住实际问题的关键 灵活运用相关知识 其次 是在解决问题的过程中独立思考 积极与同 伴合 作 交 流 从 而 积 累 解 决 问 题 的 相 关 经验 小学数学中的 图形与几何 可分为图 形的认识 测量 图形的运动 图形与位置等 四部分 上面的课例仅是图形的认识中的一 个内容 对每一环节的分析也只是选择了特 定的角度 事实上 学生在数学学习过程中 所经历的活动是多样的 经历一个精心设计 的数学活动 有助于活动经验的积累和丰富 以上对 图形与几何 中数学基本活动经验的 分析仅是管中窥豹 使学生获得并积累数学 基本活动经验 不仅是数学课程的重要目标 也是数学教学发展的标志 使学生获得并积 累数学基本活动经验的关键是设计 组织好 每一个数学活动 引导学生积极主动地参与 数学活动 经历数学活动的全过程 体验数学 活动的每一环节以获得不同活动阶段的经验 内容 促进他们积极