角的概念和弧度制.doc

快乐学习，成绩提高水到渠成！ 乐知教育3.1 角的概念和弧度制教学内容：角的概念和弧度制（1课时）教学目标：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化教学重点：角的概念的推广，特殊角角度与弧度的互化教学难点：满足一定条件的角的位置的判断教学用具：三角板教学设计：一、知识要点1. 角的概念：角的形成，角的顶点、始边、终边注：运动观点定义角；安装在平面直角坐标系中2. 角的分类（以旋转方向为标准）：正角；负角；零角.3. 终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为或4. 象限角与轴线角（以终边位置为标准）：顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角. 终边落在坐标轴上则是轴线角注：写出各象限角的集合及各轴线角的集合5. 区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角若干个区间构成的集合称为区间角的集合6. 度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式： ，注：特殊角角度与弧度的互化要熟练7、弧长公式：，扇形面积公式：.二、典型例示例1 已知，（1）写出与终边相同的角的集合；（2）在区间内找出与终边相同的角.解：（2）令，得，解得，从而，故或.注：由指定区间得到相应的不等式，求解得到的取值范围，找出其中的整数解就可以确定出所求的角了.例2 （1）角的终边在第 象限；（2）已知为第二象限角，判断的终边所在的位置；呢？呢？解：（1），它与角的终边相同在第三象限；（2）由，得，的终边在第一、三象限.，的终边在第一、二、四象限.，的终边在第三、四象限或在轴的负半轴上.注：已知角为第（取一、二、三、四之一）象限角，求角的终边所在位置是常规题型，一般可用直接法求解. 还可用几何法，即利用单位圆来判断角的终边所在位置：把单位圆在每个象限的圆弧等份，并从正半轴开始沿逆时针方向依次在每个区域循环标上1、2、3、4直到填满为止，则有标号的区域就是角的终边所在位置. 如，则角的终边在第一、二、四象限，右图中标有2的区域就是角的终边所在位置.例3 （1）扇形的中心角是2弧度，弧长是2cm，求它的面积.（2）已知一半径为的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：（2），.注：两个公式联系着扇形的四个量.三、课堂练习1. 与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。2. 集合，则( )A. B. C. D. 3. 若是第二象限角，则是第_象限角，2的范围是_，是第_象限角。4. 在半径为的圆中，的中心角所对的弧长为，面积为的扇形的中心角等于弧度。四、课堂小结五、课外作业 1. 将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是( )A. B. C. D. 2. 已知为第三象限角，则所在的象限是( ) A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限3. 已知为第四象限角，则所在的象限是( ) A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第一或第四象限4. 终边在第一象限角平分线上的角的集合为( )A. B. C. D. 5. 函数的值域是。6. 的终边与的终边关于直线对称，则。7. 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求