勾股数教案(1).doc

勾股数教学设计教学目标1、激发学生解决问题的愿望，培养学生大胆猜想的思维品质2、经历直角三角形判别方法的探究过程。3、让学生巩固直角三角形判定的知识4、培养学生数形结合的思想5、理解勾股数的概念并能掌握几组勾股数6、巩固加深对勾股数的理解7、体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.教学评价1、通过古埃及人用绳子打结的方法得到直角（介绍历史故事）切入新课，不仅反应了数学来源于生活，产生于人的需要，也引起悬念，引发了学生的认知兴趣，使他们乐于、急于解决问题。从而在思维上进入最佳状态，达成目标1。2、通过“做一做”活动的设置，让学生在动手实践和自主探索、合作交流的过程中，感知当边长满足一定的数量关系时，得到直角三角形，从而初步体会定理的形成，达成目标2。3、通过牛刀小试，达成目标34、通过理解直角三角形判别条件与勾股定理之间的区别与联系，达成目标45、通过做课本习题2，达成目标56、通过一组判断题的练习，达成目标67、通过利用直角三角形的判别条件解决问题，达成目标7.教学重点、难点及突破方法重点：直角三角形的判别条件及其应用难点：能综合应用直角三角形的知识解决实际问题突出重点、突破难点的方法：通过学生自主探索、合作交流，让学生领悟、理解、掌握教学过程：一、 复习回顾（课前小组讨论）。问题：1、已知三边 a b c，作ABC 使BC=a AC=b AB=c 2、直角三角形有哪些性质？3、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?生1：投影展示第一题做法（尺规作图）生2：勾股定理等生3：可以通过有一个角是直角的三角形是直角三角形生4：也可以看两个锐角和是直角来判断（学生想不到老师可适当点拨）师：很好，那我们还有没有其它的方法来判断一个三角形是直角三角形呢？生：思考交流二、 创设情境引入新课（一）在古代，埃及人为了得到一个直角三角形，他们是这样做的（大屏幕出示）师：古埃及人曾用下面的方法得到直角（课件展示）用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这种方法可行吗？生：思考师：这节课我们就来探究这个问题，引出课题（二）目标呈现师：本节课你想了解哪些知识？生1：进一步了解判定一个三角形是直角三角形的方法。生2：什么是勾股数，我们能解决那些实际问题师：（多媒体投放）下面我们带着目标开始今天的学习旅程吧。（三）问题助学师：观察，古埃及所作的三角形的三条边有什么关系？生： 32+42=52 师：根据先人的做法你能大胆做出猜想吗？生：三边只要满足两边平方和等于第三边的平方，那这样的三角形就是直角三角形。师：哦很好！你的猜想是否正确呢？我们来验证一下吧！师问：你能说说其中的道理吗？生回答。师：这是我们同学的猜想。下面通过“做一做”来验证我们的猜想。三、 讲授新课1、 做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 2 、3、4； 5，12，13； 6, 8, 10.（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？算一算（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？可以分组进行。师：（1）组满足吗？是直角三角形吗？生回答（2）（3）？师：你能总结出三角形的三边满足什么条件时是直角三角形吗?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：这也是判定直角三角形的一种方法。2、 牛刀小试：我们已经知道如何判断一个三角形是直角三角形，下面让我们来小试牛刀。直角三角形的判别条件与勾股定理有什么区别和联系呢？师在此点出数形结合的数学思想。3、讲解例1师： 假设你就是这位位工人师傅,你能判定零件合格吗,谈一下你的解题思路？（小组讨论）生：要检验这个零件是否合格,只需判断DAB, DBC是否为直角三角形就可以.（此环节学生谈思路，师规范此题的做题步骤）3、 学以致用师：好，那下面就检验大家是否能学以致用。掌握了直角三角形的判别知识，我们再来看看古埃及人用绳子打结的方法得到的三角形是直角三角形吗？请你快速写出具体的做题过程。 生：自主完成后，组内交流（兵教兵） 师：规范解题步骤（选学生中规范的作为模板） 师：好下面看看哪个小组最强，小组成员全部做完后的举手4、 勾股数师：在直角三角形的判别条件中，如果三边长a,b,c是正整数，那么这组数就是勾股数。（大屏幕出示勾股数）。强调：需满足两个条件a2+b2=c2、正整数。5、 争先恐后师: 好，下面快速抢答，看谁反应最快！：下列几组数是勾股数吗？（1）9，12，15 ；（2）8，15，17 ；（3）4，5，6 ；（4）1.5 ，2 ，2.5师：进一步强调勾股数是正整数。B:做课本第31页习题第2题师：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形。四、 自我检测第四道题