湖南师大附中高新实验中学学八年级数学上学期期末试题（含解析） 新人教版.doc

湖南师大附中高新实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期期末试题一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1若分式 的值为零，则 x 的值为（）a0b1c1 d12化简 结果正确的是（）aabbab ca2b2db2a23若式子 有意义，则 x 的取值范围为（）ax2 bx3 cx2 或 x3dx2 且 x34在实数 ， ，3.14 中，无理数有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个5下列图形中，不是轴对称图形的是（）a b c d6如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母 a 所代表的正方形的面积为（）a4b8c16d647已知一个三角形的三个内角的比是 1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（）a1：1： b1：1：2 c1：1d1：4：18将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（）9a45 b60c75d909下列运算错误的是（）a =3b = c = d + =10已知：a23a+1=0，则 a+2 的值为（）a b1c1 d511如图，ad 是abc 的角平分线，deab，垂足为 e，sabc=7，de=2，ab=4，则 ac 长是（）a6b5c4d312如图，在 rtabc 中，acb=90，ac=6，bc=8，ad 是bac 的平分线若 p，q 分别是ad 和 ac 上的动点，则 pc+pq 的最小值是（）a2.4b4c4.8d5二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1316 的平方根是 14计算： = 15若实数 x，y 满足+ =0，则代数式 xy2 的值是 16若 2016=x，则 x 的取值范围是 17一个等腰三角形的两边分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长是 18如图，等腰abc 中，ab=ac，dbc=15，ab 的垂直平分线 mn 交 ac 于点 d，则a 的 度数是 19如图，ab=ac=ad，bad=80，则bcd 的大小是 20有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运 算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示）三、解答题（共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分）21计算：（4+9）22（a）23已知：，（x+2y）3=343，求代数式 3x+2y 的值24如图，在abc 中，点 d，e，f 分别是 ab，bc，ca 的中点，ah 是边 bc 上的高（1）求证：四边形 adef 是平行四边形； 求证：dhf=def25解关于的方程： 26先化简，再求值：（a+2），其中 a2+3a1=027为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对 9000 平方米的“外墙保温”工 程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工 程量是甲队的 1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务问甲队每天完成多少平 方米？28如图，四边形 abcd 中，b=90，ab=4，bc=3，cd=13，ad=12，求四边形 abcd 的面积29已知：如图，在abc 中，点 d 是 bc 的中点，过点 d 作直线交 ab，ca 的延长线于点 e，f当 be=cf 时，求证：ae=af30如图，在abc 中，c=90，bac=60，ac=1，点 d 在 bc 上，点 e 在 ab 上，使得ade 是等腰直角三角形，ade=90，求 be 的长（提示：可以运用“直角三角形中，30角所对的直角 边等于斜边的一半”）31已知：如图，abc 中，点 d 是 bc 边上的一点，ade=abc=60，de 交abc 的外角 平分线于点 e求证：ade 是等边三角形32感知：如图，点 e 在正方形 abcd 的边 bc 上，bfae 于点 f，dgae 于点 g，可知adgbaf（不要求证明）拓展：如图，点 b、c 分别在man 的边 am、an 上，点 e、f 在man 内部的射线 ad 上，1、2 分别是abe、caf 的外角已知 ab=ac，1=2=bac，求证：abecaf 应用：如图，在等腰三角形 abc 中，ab=ac，abbc点 d 在边 bc 上，cd=2bd，点 e、f 在线段 ad 上，1=2=bac若abc 的面积为 9，则abe 与cdf 的面积之和为 湖南师大附中高新实验中学 20152016 学年度八年级上学期 期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1若分式 的值为零，则 x 的值为（）a0b1c1 d1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x【解答】解：由 x21=0， 得 x=1当 x=1 时，x1=0，x=1 不合题意；当 x=1 时，x1=20，x=1 时分式的值为 0 故选：c【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点2化简 结果正确的是（）aabbab ca2b2db2a2【考点】约分【专题】计算题【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可【解答】解： = =ab 故选：b【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键3若式子 有意义，则 x 的取值范围为（）ax2 bx3 cx2 或 x3dx2 且 x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20 且 x30， 解得：x2 且 x3故选 d【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不 为 0；二次根式的被开方数是非负数4在实数 ， ，3.14 中，无理数有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：， 是无理数， 故选：b【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数5下列图形中，不是轴对称图形的是（）a b c d【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项正确； b、是轴对称图形，故本选项错误； c、是轴对称图形，故本选项错误； d、是轴对称图形，故本选项错误故选 a【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合6如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母 a 所代表的正方形的面积为（）a4b8c16d64【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 pqed 的面积和正方形 prqf 的面积分别表 示出 pr 的平方及 pq 的平方，又三角形 pqr 为直角三角形，根据勾股定理求出 qr 的平方，即为 所求正方形的面积【解答】解：正方形 pqed 的面积等于 225，即 pq2=225，正方形 prgf 的面积为 289，pr2=289，又pqr 为直角三角形，根据勾股定理得：pr2=pq2+qr2，qr2=pr2pq2=289225=64，则正方形 qmnr 的面积为 64 故选 d【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形” 的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来 解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键7已知一个三角形的三个内角的比是 1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（）a1：1： b1：1：2 c1：1d1：4：1【考点】等腰直角三角形【分析】根据三角形的内角和定理“三角形的内角和是 180”，由三角形三个内角度数之比为 2：1：1， 即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状根据等腰直角三角形 的性质得到【解答】解：2+1+1=4（份）， 根据三角形的内角和定理，得三个内角分别是：180 =90，180 =45，180 =45所以这是一个等腰直角三角形， 所以边的比值为：1： ：1， 故选 c【点评】此题考查了三角形的内角和定理，比的应用，三角形的内角和关键是根据三角形内角和 定理：三角形内角和是 1808将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（）a45 b60c75d90【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，1=9060=30， 所以，=45+30=75故选 c【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两 锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键9下列运算错误的是（）a =3b = c = d + =【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质对 a 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 b 进行判断；根据二次根 式的除法法则对 c 进行判断；根据二次根式的加减法对 d 进行判断【解答】解：a、原式=3，所以 a 选项的计算正确； b、原式=，所以 b 选项的计算正确； c、原式=，所以 c 选项的计算正确； d、 与不能合并，所以 d 选项的计算错误 故选 d【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次 根式的形式后再运算10已知：a23a+1=0，则 a+2 的值为（）a b1c1 d5【考点】分式的混合运算【分析】a23a+1=0 两边同时除以不为 a 的数，再化简求解即可【解答】解：a23a+1=0，a+ 2=a+ 3+1=1， 故选：b【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两边同时除以不为 0 的数，等 式不变11如图，ad 是abc 的角平分线，deab，垂足为 e，sabc=7，de=2，ab=4，则 ac 长是（）a6b5c4d3【考点】角平分线的性质【分析】过点 d 作 dfac 于 f，然后利用abc 的面积公式列式计算即可得解【解答】解：过点 d 作 dfac 于 f，ad 是abc 的角平分线，deab，de=df=2，sabc= 42+ ac2=7，解得 ac=3 故选 d【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用 三角形的面积列出方程是解题的关键12如图，在 rtabc 中，acb=90，ac=6，bc=8，ad 是bac 的平分线若 p，q 分别是ad 和 ac 上的动点，则 pc+pq 的最小值是（）a2.4b4c4.8d5【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过点 c 作 cmab 交 ab 于点 m，交 ad 于点 p，过点 p 作 pqac 于点 q，由 ad 是bac 的平分线得出 pq=pm，这时 pc+pq 有最小值，即 cm 的长度，运用勾股定理求出 ab，再运用sabc= abcm= acbc，得出 cm 的值，即 pc+pq 的最小值【解答】解：如图，过点 c 作 cmab 交 ab 于点 m，交 ad 于点 p，过点 p 作 pqac 于点 q，ad 是bac 的平分线pq=pm，这时 pc+pq 有最小值，即 cm 的长度，ac=6，bc=8，acb=90，ab= = =10sabc= abcm= acbc，cm= = = ，即 pc+pq 的最小值为故选：c【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 pc+pq 有最小值时点 p 和 q 的位置 二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1316 的平方根是 4【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16 的平方根是4 故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根14计算： = 2【考点】二次根式的乘除法；平方差公式【分析】本题是平方差公式的应用， 是相同的项，互为相反项是 与 【解答】解：（+）（）=53=2【点评】运用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2 计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同 项的平方减去相反项的平方15若实数 x，y 满足+ =0，则代数式 xy2 的值是 6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+3=0，y =0， 解得 x=3，y=，所以，xy2=3（）2=6 故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 016若 2016=x，则 x 的取值范围是 x2016【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的基本性质进行化简解答即可【解答】解：因为 2016=x，可得：x20160， 解得：x2016 故答案为：x2016【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了绝对值的性质17一个等腰三角形的两边分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长是 16 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 5；当等腰三角形 的腰为 6；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为 5，底为 6 时，周长为 5+5+6=16当等腰三角形的腰为 6，底为 5 时，周长为 5+6+6=17 故这个等腰三角形的周长是 16 或 17故答案为：16 或 17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键18如图，等腰abc 中，ab=ac，dbc=15，ab 的垂直平分线 mn 交 ac 于点 d，则a 的 度数是 50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 ad=bd，根据等边对等角可得a=abd，然后表示出abc，再根据等腰三角形两底角相等可得c=abc，然后根据三角 形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：mn 是 ab 的垂直平分线，ad=bd，a=abd，dbc=15，abc=a+15，ab=ac，c=abc=a+15，a+a+15+a+15=180，解得a=50 故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记 性质并用a 表示出abc 的另两个角，然后列出方程是解题的关键19如图，ab=ac=ad，bad=80，则bcd 的大小是 140【考点】等腰三角形的性质【分析】在abc 中可得bca=（180bac），在acd 中可得dca=（180cad）， 结合条件，两式相加可求得bcd 的大小【解答】解：ab=ac=ad，bca=b=（180bac），dca=d=（180cad），bcd=bca+dca= （180bac）+ （180cad）=180 （bac+cad）=180 bad=18040=140，故答案为：140【点评】本题主要考查等角三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为180是解题的关键20有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运 算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示）【考点】分式的混合运算【专题】压轴题；图表型；规律型【分析】将 y1 代入 y2 计算表示出 y2，将 y2 代入 y3 计算表示出 y3，归纳总结得到一般性规律即可得 到结果【解答】解：将 y1=代入得：y2= ； 将 y2=代入得：y3=，依此类推，第 n 次运算的结果 yn=故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键 三、解答题（共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分）21计算：（4+9）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=（8 + 3 ）3=【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次 根式的形式后再运算22（a）【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号 里面的【解答】解：原式= = 【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母 是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其 中的公因式约去23已知：，（x+2y）3=343，求代数式 3x+2y 的值【考点】代数式求值；有理数的乘方；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】利用平方根及立方根定义列出关于 x 与 y 的方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即 可确定出原式的值【解答】解： ，（x+2y）3=343，解得，3x+2y=33+22=13【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，在abc 中，点 d，e，f 分别是 ab，bc，ca 的中点，ah 是边 bc 上的高（1）求证：四边形 adef 是平行四边形； 求证：dhf=def【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 efab，deac，再 根据平行四边形的定义证明即可； 根据平行四边形的对角相等可得def=bac，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 dh=ad，fh=af，再根据等边对等角可得dah=dha，fah=fha，然后求出dhf=bac， 等量代换即可得到dhf=def【解答】证明：（1）点 d，e，f 分别是 ab，bc，ca 的中点，de、ef 都是abc 的中位线，efab，deac，四边形 adef 是平行四边形；四边形 adef 是平行四边形，def=bac，d，f 分别是 ab，ca 的中点，ah 是边 bc 上的高，dh=ad，fh=af，dah=dha，fah=fha，dah+fah=bac，dha+fha=dhf，dhf=bac，dhf=def【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图 是解题的关键25解关于的方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3）， 整理，得 5x+3=0，解得 x=检验：把 x=代入（x+3）（x1）0原方程的解为：x= 【点评】本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根26先化简，再求值：（a+2），其中 a2+3a1=0【考点】分式的化简求值【专题】转化思想【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式= = =，当 a2+3a1=0，即 a2+3a=1 时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对 9000 平方米的“外墙保温”工 程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工 程量是甲队的 1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务问甲队每天完成多少平 方米？【考点】分式方程的应用【分析】设甲队每天完成 x 平方米，则乙队每天完成 1.5x 平方米，根据乙队单独干比甲队单独干能 提前 15 天完成任务，列方程求解【解答】解：设甲队每天完成 x 平方米，则乙队每天完成 1.5x 平方米， 由题意得， =15，解得：x=200，经检验，x=200 原分式方程的解 答：甲队每天完成 200 平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验28如图，四边形 abcd 中，b=90，ab=4，bc=3，cd=13，ad=12，求四边形 abcd 的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接 ac，根据勾股定理求出 ac，根据勾股定理的逆定理求出cad 是直角三角形，分别 求出abc 和cad 的面积，即可得出答案【解答】解：连结 ac， 在abc 中，b=90，ab=4，bc=3， ， 在acd 中，ad=12，ac=5，cd=13，ad2+ac2=cd2，acd 是直角三角形， 四边形 abcd 的面积=sabc+sacd=6+30=36【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出abc 和cad 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形29已知：如图，在abc 中，点 d 是 bc 的中点，过点 d 作直线交 ab，ca 的延长线于点 e，f当 be=cf 时，求证：ae=af【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过点 b 作 bgfc，延长 fd 交 bg 于点 g由平行线的性质可得g=f，然后判定bdg和cdf 全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到 be=bg，由等腰三角形的性质可得g=beg，由对顶角相等及等量代换得出f=aef，根据等腰三角形的判定得出 ae=af【解答】证明：过点 b 作 bgfc，延长 fd 交 bg 于点 gg=f点 d 是 bc 的中点，bd=cd在bdg 和cdf 中，bdgcdf（aas）bg=cfbe=cf，be=bgg=begbeg=aef，g=aeff=aefae=af【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据 等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路30如图，在abc 中，c=90，bac=60，ac=1，点 d 在 bc 上，点 e 在 ab 上，使得ade 是等腰直角三角形，ade=90，求 be 的长（提示：可以运用“直角三角形中，30角所对的直角 边等于斜边的一半”）【考点】全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；平行线分线段成比例【分析】过点 ef 作ac，交 bc 于点 f，证明adc 和def 全等，得出 df=ac=1，设 cd=x， 利用平行线分线段成比例定理，列出比例式，列方程解答【解答】解：过点 e 作 ef 作ac，交 bc 于点 f，bfc=c=90，c=90，bac=60，b=30ab=2ac=2，在 rtabc 中，由勾股定理得：cb= = = ，ade 是等腰直角三角形，de=da，dac+adc=90，edf+adc=90，dac=edf在adc 和def 中adcdef（aas），df=ac=1，设 cd=x，所以 ef=x，bf=1xefac即解得：x=2be=2x=42即 be=42【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理、平行线分线段成比例定理，解题的关键 是添加辅助线构造全等三角形，另外利用平行线成比例定理，列方程求线段的长度，也是经常用到 的方法31已知：如图，abc 中，点 d 是 bc 边上的一点，ade=abc=60，de 交abc 的外角 平分线于点 e求证：ade 是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】在线段 ba 上截取 bm，使