端口电阻概念与例题.doc

第2章 电阻电路的等效变换学习指导与题解一、基 本 要 求 1深刻理解两个结构不同二端网络等效的概念。明确电路等效变换和等效化简的含义。 2熟练掌握电阻串联、并联及并联等效化简为一个等效电阻的方法。 3熟练掌握电压源串联和等效电流源的方法。能正确确定等效电压源电路电流的大小和方向。 4熟练掌握两类实际电源模型等效互换的方法。即电压雅模型等变换为电流源模型；电流源模型等效变换为电压源模型。能正确确定变换后电压源模型中电压和电流源电流的大小和方向。 5掌握星形（Y）电阻网络与三角形（）电阻网络等效互换的方法。即星形连接电阻网络等效变换为三角形连接电阻网络；三角形连接电阻网络等效变换与星形连接电阻网络。 6掌握含源线形二端网络等效化简的方法。即将结构较复杂的含源线形二端网络等效化简为一电压源与一电阻元件串联的最简单电路，或为一电流源与一电阻并联的最简单节偶电路。能见含源受控源线形二端网络进行等效化简。 7掌握用等效化简的方法分析电阻电路。8. 理解线性电路叠加性的意义。能正确运用叠代定理来分析计算多电源线性电路中的电流和电压，包括含有受控源的电路。9. 明确戴维南定理和诺顿定理的含义。能正确运用戴维南定理及诺顿定理来分析电路，包括含有受控源电路。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路，即计算二端网络端口的开路电压、短路电流和端口内电路的等效电阻的方法。二、学 习 指 导等效变换化简电路，是电路的基本分析方法之一，是本课程重要的基本内容。本章的教学内容可以分为如三部分：1 二端网络等效的概念；2 电阻电路中等效变换和化简的基本方法；3 含源线形二端网络包括受控源而端网络的等效化简和电路分析。着重讨论电路等效和的等效变换的概念、电阻串、并联的等效电阻，两类电源模型的等效变换方法，遗迹含源线形而端网络的等效化简方法。（一） 关于二端网络等效的概念1 二端网络等效的定义两个结构不同的二端网络，它们的端口分别外接任何相同的负载或电路时，两端口的伏安关系相等。在，平面上，等效的两个二端网络端口的VAR特性曲线相同。2 等效的范围与作用 等效是指二端网络的端口及端口外部电路而言，对网络端口内部不等效。等效电路只能用来计算端口及端口外部电路的电流和电压。一个电路对于不同的端口和不同的部分，有不同的等效电路。（二） 关于等效变换和化简的基本规律和公式将一个电路对指定端口内部进行结构变形，成为另一结构的电路，新电路端口的VAR与原电路断口的VAR相等，称为等效变换。将一个复杂的电路对指定端口等效变换为一个结构简单的电路，称为等效化简。根据而端网络等效的定义，等效变换和化简电路有如下的规律和公式。1 电阻串、并联的等效电阻（1）n个电阻元件串联电路的等效电阻 ，是n个电阻之和。即（2）n个电阻元件 并联电路的等效电阻的倒数是n个电阻各自倒数之和，即或等效电导 等于n个电导 ，之和即式中，。2 电压源串联和电流源并联的等效电源（1）n个电压源，串联的等效电压源是n个电压源电压的代数和。即（2）n个电流源，并联的等效电流源是n个电流源电流的代数和，即3电压源模型与电流源模型的等效变换（1）若已知电压源与电阻 串联的电压源模型，等效变换为电流源与电阻 串联的电压源模型，其中，。（2）若已知电流源与电阻并联的电流源模型，等效变换为电压源与电阻串联的电压源模型，其中，。两类电源模型等效变换中应注意的几个问题是：1 电压源与电流源之间不能等效变换，因为它们端钮的VAR没有等效的条件。2 电压源 与电阻元件或与电流源并联的电路，由于其端口电压，故对端口而言，可将并联电阻或电压源拆除，等效电路用一电压源来表示。3 电流源与电阻元件或电压源置零，等效电路用一电流源来表示。4 星形与三角形连接电阻网络的等效变换（1）已知，和星形连接的电阻网络，可以等效变换为由，和 三角形连接的电阻网络。这时（1） 已知由，和 三角形连接的电阻网络，可以等效变换为，和星形连接的电阻网络。这时（三） 关于电路等效化简的分析方法1 为求电路中某一支路的电流和电压，运用等效化简分析方法时，将待求支路古的固定不动，电路的其余部分根据上述等效变化化简电路的基本方法，按“由远而进”逐步进行等效化简，化简成为单回路或单节偶等效电路。于是，根据等效电路，运用KVL或KCL和元件的VAR，或分压与分流关系，计算出待求支路的电压和电流。2 对于有受控源的含源线形二端网络进行等效化简时，受控源按独立电源处理。但是，在等效变换化简电路的过程中，受控源的控制量支路应该保留。应注意的是，受控源的控制量应在端口及端口内部。3 对于含受控源的无源二端网络，等效化简为一个等效电阻。这时可以采用网络端口外加电压源电压或电流源电流的伏安关系来求解。（1） 在无源二端网络端口外加电压源，则产生输入电流。运用KVL，KCL和元件VAR，求出端口电压与电流的关系式。则等效电阻为 若端口外加电压，求出端口的输入电流值。则等效电阻为。（2） 在无源二端网络端口外加电流源电流值。则产生电压 。运用KVL，KCL和元件VAR，求出端口电压 与电流的关系式。则等效电阻为。若端口外加电流=1A，求出端口电压值。则等效电阻为。（3） 先任意假定无源二端网络中某一支路电流或电压值，根据元件的VAR和KVL，KCL。计算出端口电压和输入电流的数值。则等效电阻为。（四）关于叠加定理的理解与应用1.对叠加定理的理解叠加定理是线性电路的基本定理,应理解它的两种基本性质。（1）可加性：若线性电路中的个独立电源，它们分别单独作用时，电路中某一支路的电流或电压分别为则共同作用时，电路中某一支路的电流或电压，是个电源单独作用时数值的代数和。即 （2）齐次性：若线性电路在电源的作用下，某一支路的电流或电压为，则电源的电流或电压的数值增加或减少倍时，在作用下电路中该支路的电流或电压为将线性电路的上述两种性质综合起来，就是叠加定理。表述为：任一线性电路在个独立电源共同作用时某一支路的电流或电压，等于每一个独立电源单独作用电流或电压的代数和。即如果线性电路有个电源作用时的支路电流或电压为2.应用叠加定理分析多电源线性电路应用叠加定理分析多电源线性电路的一般步骤如下：（1）假定所求支路电流、电压的参考方向，标示于电路图中。（2）分别作出每一独立电源单独作用时的电路，这时其余所有独立电源置零，即电压源短路，电流源开路。若含有受控源时，每一独立电源单独作用时，受控源均应保留。（3）分别计算出每一独立电源单独作用时，待求支路的电流或电压。这时它们的参考方向均应不变。（4）进行叠加，求出待求支路在所有电源共同作用时的电流或电压，等于每一独立电源单独作用时待求支路电流或电压的代数和。3.叠加定理的应用范围叠加定理适用于任何多电源线性电路的分析,用来计算任一支路的电流或电压,而不能直接用来计算功率。因功率是电流或电压的二次函数。（五）关于戴维南定理和诺顿定理1.戴维南定理和诺顿定理的表述戴维南定理：任何一个含源性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电压源与一电阻元件串联的等效电路来代替。电压源的电压是二端网络端口的开路电压，串联电阻是网络中所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路。但受控源则应保留）时端口的输入电阻。这一等效电路，称为戴维南等效电路。诺顿定理：任何一个含源线性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电流源与一电阻元件并联等效电路来代替。电流源的电流是二端网络端口的短路电流，并联电阻是网络中所有独立电源置零时端口的输入电阻。这一等效电路，称为诺顿等效电路。2.求戴维南等效电路和诺顿等效电路一个含源性二端网络应用戴维南定理，求它的戴维南等效电路和诺顿等效电路，就是计算端口的开路电压、短路电流和端口的输入电阻.求和，分别将含源性二端网络端口开路和短路，应用等效化简、节点分析法和网孔分析等方法计算得出。求有三种法：（1）通过等效化简来求出。将二端网络中所有独立电源置零后的无源二端网络，应用电阻串、并联或-变换等进行等效化简，求出端口的输入电阻.（2）伏安关系法。将无源二端网络端口外加电压源电压U，产生输入电流I；或端口外加电流源电流I，产生端口电压U.根据KVL，KCL和元件的VAR，求出端口电压U与电流I的伏安关系方程，则端口的输入电阻.（3）开路电压和短路电流法。分别计算出含源线性二端网络的开路电压和短路电流，则端口的输入电阻.对于含受控源的二端网络,求则应采用后两种方法。（4） 含受控源无源二端网络的等效化简，求端口的输入电阻，以及戴维南定理和诺顿定理的计算是学习的一个难点。本章学习的重点内容是：二段网络等效的概念，电阻串联、并联的等效电阻，遗迹电路等效化简的分析方法，叠加定理、戴维南定理和诺顿定理的计算。三 解 题 指 导（一）例题分析例2-1 应用等效化简方法分析含源线形电路。如图2-1（a）所示电路，试用等效化简电路的方法，求5电阻元件支路的电流和电压。 图2-1 解： 解题思路 （1）本题是含有电压源和电流源的线形电阻电路，要求应用等效化简的方法，求5电阻支路的电流和电压。分析时将代求支路固定不动，其余部分按“由远而进”逐步进行等效化简，最后成为单回路等效电路。（2）等效化简必须逐步进行，每一不变换后应作出等效电路图。等效化简是根据串、并联得出一等效电阻、电压源串联和电流源并联得出等效电压源和等效电流、电压源模型与电流源模型的等小变换的规律来进行。在两类电流等小变换中，正确确定变换后电源的参考方法很重要，即变换后电流源的参考方向应与原电压源的方向一致；反之，变换后电压源电压的参考方向，应是其电压升的方向，与原电流源参考方向相一致。（3）本题中在等效变换时，与10V电压源并联6应拆除，与2A电流源串联的3电阻元件应置零。（4）最后，按化简后的单回路等效电路，依KVL和元件VAR就可以方便地计算出待求支路的电流和电压。 解题方法（1）进行等效化简，步骤如下：1.将图2-1（a）中6电阻拆除和将3电阻置零，得出如图2-1（b）所示等效电路；2.将图2-1（b）中10V电压源模型支路等效变换为电流源模型支路等效变换为电流源支路，得出如图2-1（c）所示等效电路；3.将图2-1（c）中两串联电压源合并为一3A电压源，得出如图2-1（d）所示等效电路；4.将3A电流源模型支路等效为6V电压源模型支路，得出如图2-1（e）说示等效电路；5.将图2-1（e）中两串联电压源合并为一10V电压源，得出如图2-1（f）所示等效电路；6.将图2-1（f）中10V电压源模型等效变化为5A电流源模型，得出如图2-1（g）中两并联的2电阻元件合并为一个1电阻元件，再将5A电流源模型等效变换为5V电压源模型，得出如图2-1（h）中1与4串联电阻合并为一个5电阻元件，得出最简单的单回路等效电路如图2-1（）所示。（3）计算待求支路的电流和电压 根据图2-1（）等效电路，回路电流电压为（例2-2） 含受控源电路等效化简分析计算。如图2-2（a）所示电路，应用等效化简方 法，求支路电流和电压。图2-2 解： 解题思路 本题是含受控源线性电阻电路，进行等效化简时，可以保留受控源控制支路，也就是待求支路不动，并将支路两侧进行等效化简，得出单节偶等效电路，然后按KCL和元件VAR进行求解。也可以化简为单回路等效电路，按KVL和元件VAR进行行求解，得出和.解题方法 方法之一：（1）保留ab支路不变，将电路进行等效化简。其步骤是：将图2-2（a）中36 V电压源模型等效变换为1 mA电流源模型，又将受控电流源模型等效变换为受控电压源模型，得出如图2-2 （b）中两36 K并联电阻合并得出一18 K等效电阻，又将0.9 K和8.1 K两串联电阻合并为9 K等效电阻,并将受控电压源模型等效变换为受控电流源模型,得出如图2-2 (c) 所示等效电路;将图2-2 (c) 中18 K和9 K两并联电阻合并为一6 K等效电阻,得出如图2-2 ( d) 所示的单节偶等效电路。（2）根据图2-2 （d）所示等效电路。列节点KCL方程为 方法之二： （1）将图2-2 （a）电路按上述解法之一的步骤等效化简为如图2-2 （d） 所示等效电路。保留ab支路不动，将含受电流源的电流源模型等效变换为含受控电压源的电压源模型，得出如图2-2（e）所示单回路等效电路。（2）根据图2-2（e）所示等效电路，列回路KVL方程为 例2-3 含受控源无源二端网络端口输入电阻的计算。如图2-3（a）所示电路，求ab端口的输入电阻解： 解题思路 本题是含受控电压源无源二端网络，求端口的输入电阻，分析计算时应采用伏安关系法，即端口外加电压源U，产生输入电流I，按KVL，KCL和元件的VAR求出端口的U-I关系表达式。则由计算得出。解题方法 方法之一： 如图2-3 （b）所示，ab端口外加电压源电压U，端口输入电流为I列KVL方程为 按分流关系计算，得出 将式代入式得出 移项后得出 方法之二： 按图2-3（b）所示电路，端口外加电压源电压U，产生输入电流I为计算端口电压U和I的数值，现假定受控电压源控制支路电流，则有（1）和两端的电压为（2）支路的电流为故通过受控电压源的电流为（3）受控电压源的电压为电阻两端的电压为2+2=4V（4）按KCL输入电流为 （5）ab端口的电压为 （6）ab端口的输入电阻为 由此可见，上述两种方法计算结果相同。后一种分析计算方法较前者简便。 例2-4 应用叠加原理分析计算多电源线性电路.如图2-4(a)所示电路,试用叠加定理求电压和电流. （a）(b) (c)(d) 图2-4 例2-4电路图解： 解题思路 本题是一含受控源多电源线性电路.含有两个独立电压源和一个独立电流源.按叠加定理,应现分别作出每一独立电源单独作用的电路,这时其他所有独立电源置零,而受控源应该保留,各电流电压的参考方向应保持不变.计算出每一独立电源单独作用时的待求电压和电流的分量,最后进行叠加,即计算各电压和电流分量的代数和,便求出电压和电流.解题方法 应用叠加定理解题.步骤如下:(1) 作6V电压源单独作用时的电路如图2-4(b)所示. 按KVL得出 V(2) 作10V电压源单独作用时的电路如图2-4(b)所示. 按KVL得出 A V(3) 作5A电流源单独作用时的电路如图2-4(c)所示. 按分流公式得出电流为 A电压则为 V(4) 进行叠加,求出和 V A例2-5 应用叠加定理求含源线性二端网络的端口电压.如图2-5所示线性二端网络,已知V,A时,V; V,A,V. 现V,A, 求电压. 图2-5 例2-5电路解: 解题思路 根据叠加定理,当电压源单独作用时,端口电压;当电流源单独作用时,端口电压.故当和共同作用时,端口电压为 根据已知条件, 可以得出两个方程为 联立解上述两个方程,求出系数和. 于是,便得出与和关系得方程为. 将 待求条件代入方程,便可解出待求量.解题方法 由于二端网络是线性电阻网络,按叠加定理可得 (1) 当V,A时,V.故上式为 (2) 当V,A时,V. 故前式为 (3) 联立求解方程式, 得出 故得出与和的关系方程式为 (4) 现V,A, 则端口电压为 V (a) (b) (c)(e ) (d ) (f ) 图2-6 例2-6电路图 例2-6 戴维南定理和诺顿定理应用. 如图2-6(a)所示电路,求对端口ab的戴维南等效电路和诺顿等效电路.解: 解题思路 戴维南等效电路,式电压维端口开路电压电压源与等效电阻的串联电路;诺顿等效电路,是电流为端口短路电流与等效电阻的并联电路.因此,本题需要求出二端网络的开路电压、短路电流和输入电阻即可。由于电路中含有受控电流源,故求时应采用伏安关系法或开路电压与短路电流相比法.解题方法 (1) 求端口开路电压电路如图2-6(b)所示,列KVL方程为 V(2) 求端口短路电流电路如图2-6(c)所示,由于=0,故受控电流源,为开路.按KVL得出 A(3) 求端口的输入电阻方法之一: 伏安关系法. 电路如图2-6(d)所示,端口外加电压源电压,产生输入电流.列KVL方程为 方法之二: 开始电压与短路电流相比法.已计算出V,A.故 (5) 作出戴维南等效电路如图2-6(e)所示,诺顿等效电路为如图2-6(f)所示.例2-7 直流电阻电路负载获得最大功率条件的计算. 如图2-7(a)所示电路,求负载获得最大功率时的电阻值及最大功率的数值.解 解题思路 负载获得最大功率的条件是负载电阻等于电源内阻.为此必须将两端ab断开后的电路用戴维南等效电路代替.等于戴维南等效电阻时,负载获得最大功率,其值按下式进行计算 解题方法 (1) 求断开后电路ab端口的开路电压,如图2-7(b)所示.列KVL (a) (b) (c) (d ) 图2-7 例2-7电路图方程为 A V(2) 求断开后电路ab端口的输入电阻,电路如图2-7(c)所示.则 (3) 作出化简后等效电路如图2-7(d)所示. 负载获得最大功率时的电阻值为这时负载获得的最大功率为 W（二）部分习题解答1 一个实际电流源短路时端钮电流为12mA，当接上100电阻负载时，其端钮电流为10 mA；（1）求此实际电流源的电路模型（用一个电流源和一个电阻并联表示）；（2）把上面求得的模型变换为含电压源的等效电路。解： （1）电流源电流等于端口的短路电流，即=12 mA；并联内阻是当接上100负载时输出端钮的电流为10 mA，则输出端钮的电压为 通过内阻的电流为 则 （2）电流源模型等效变换为电压源模型为电压源与内阻串联电路，其中 2 求图2.4所示电路中的U及120 V电压源提供的功率。 解：（1）计算U 解法一： 应用等效化简电路的方法求解 将题中电路等效化简为图2.4（c）所示和单回路电路。则应用分压关系计算出电压 解法二： 应用弥尔曼定理解题。设电路图2.4（a）所示各电流源两端电压为，则应用弥尔曼定理计算出电压 按分压关系求出电压 （2）计算120 V电压源提供的功率电压源输出电流为 则其功率为 5有一干电池，测得开路电压为.6伏;当接上6电阻负载时，测得其端钮电压为.5V求此电池的内电阻，并画出端钮伏安关系曲线。解：电路如图2.5（a）所示，负载电流 电阻两端的电压为 故内阻值为 端钮VAR方程为 当U=0时，；当I=0时，作出端钮的VAR曲线如图2.5（b）所示。某一实际电流源端钮伏安关系如图题2.6所示。求当此电流源接上10 电阻负载时，通过电阻的电流。解： 从端口伏安关系曲线可知：当U=0时，I=2 mA，即电流源 mA当时，m作出实际电流源接负载电阻电路如图2.6所示。端口的VAR方程为 移项得出 故当负载电阻时，它通过的电流按分流关系计算得出为 7电路如图题2.15所示。求解： （1）将图题2.15电路中，有伴电压源支路等效变换为有伴电流源支路，12 与4 两并联电阻合并为 的电阻，得出如图2.7（a）所示等效电路。（2）将图2-7（a）中，3 与2 并联电阻合并为等效电阻，两6并联电阻合并为等效电阻；再将12 A电流源与12电阻并联支路等效变换为V与电阻串联支路，便等效化简为如图2.7（b）所示等效电路。（3）从图2.7（b）等效电路可以计算电流I为 （4）最后，从图2.7（a）等效电路可以看出 8电路如图题2.19所示，求解： （1）将图题2.19电路中，有伴电流源支路等效变换为有伴电压源支路。4与8串联电阻合并为电阻，得出如图2.8（a）所示等效电路。（2）将图2.8（a）电路中，两串联电压源合并为V等效电压源，6与12合并为等效电阻，得出如图2.8（b）所示等效电路。（3）根据图2.8（b）计算出电流 根据图2.8（a）计算出电流 最后，根据图题2.19计算出电压 9电路如图题2.30所示，求解： （1）将图题2.30电路中，待求支路断开，得出如图2.9（a）所示电路。ab端口外加电压源电压，假定产生输出电流，则列出KVL方程 由于，代入上式得出端口的VAR方程为 于是它的等效电路是12V电压源与1电阻串联支路。（2）将待求支路接入等效电路端口ab，便得化简的图题2.30等效电路，如图2.9（b）所示。（3）根据图2.9（b）所示等效电路，计算出待求电流为 10 求图2.10所示电路中的二极管电流,假定二极管时理想的,即正向电阻为零, 反向电阻为无穷大. (a) (b) 图2.10 题10解题电路解: 应用戴维南定理解题.(1) 求,如图2.10(a)所示,计算a,b两点电位为 V V则开路电压为 V(2) 求,电路如图2.10(b)所示. 则 (3) 由于，a,b两点接入二极管后, 二极管便导通,通过的电流为 A11 应用戴维南等效电路求图2.11所示电路中与的关系.解: (1) 求,将从端口断开,计算端口的开路电压为 (2) 求, 将电压源置零, 即短路, 从端口外加电压源电压, 产生输入电流.列KVL方程为 故 (3) 将解戴维南等效电路后, 成为单回路的等效电路.则按分压关系得出两端电压为 故得 12 用诺顿定理求图2.12所示电路中的.解: (1) 2电阻支路断开后端口的短路电流, 如图4-6(a)所示, 则 故得出 A （a） (b) (c) 图2.12 练习题12解题电路图(2) 求,电路如图2.12(b)所示, 端口外加电压源电压, 产生输入电流,列KVL方程有 故得出 (3) 将待求支路2电阻接入诺顿等效电路的端口, 得如图2.12(c)所示电路.电流按分流关系求出, 为 A13 图题2.13（a）所示，为一含独立电源线性电阻和线性受控源网络，若把同样的两个网络作如图题2.13（b）的连接，则电压V；若把其中右边的的端口掉换后与左边N相连，如图题2.13（c）所示，则A。问当网络与一