第13讲 力的合成与分解.doc

第13讲 力的合成与分解(一)力的合成利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。1合力和分力如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。合力与分力的关系是等效替代关系，2共点力物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力，3力的合成定则：(1)平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向.(2)三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向。4合力的计算(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为，根据余弦定理，其合力大小为： 合力的范围是：F1F2FF1+ F2(2)合力的方向：若F与F1的夹角为，则：tg=(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“”只代表方向，不代表大小。(二)力的分解1求已知力的分力叫力的分解，力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。2关于力的分解的讨论：若没有条件限制，把一个力分解为两个分力可有无数组解(对于平行四边形，由一个已知的对角线可以做出无数个平行四边形，即：一个对角线与无数组平行四边形的邻边相对应)(1)已知合力F的大小和方向：有无数组解(即可分解为无数对分力)(2)已知合力F的大小和方向：如图所示 I 又知F1、F2的方向有确定的解(三角形唯一确定) 又知F1、F2的大小有确定的解(三角形唯一确定) 又知F1的大小方向有确定的解(三角形唯一确定) 又知F1的方向及F2的大小，当F F2Fsin时：有两组解； 当F2=Fsin时：有一组解：(三角形唯一确定) 当F2F时：有确定的解。(三角形唯一确定)3在实际问题中，一般根据力的实际作用效果或处理问题的方便来分解。(1)按效果分解 (2)正交分解：把物体所受各力分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，从而把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的代数运算。（一）力的分解1三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 ( ) A必定是OA B必定是OB C必定是OC D可能是OB，也可能是OC2水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA=30o，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10ms2) ( ) A50N B50N C100N D100N3 在研究两个共点力合成的实验中，得到合力F与两个分力夹角的关系图象(两个分力大小不变)，合力F的变化范围_4汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F1100 N，连杆AB与竖直方向间夹角为30o，如图所示，这时活塞对连杆AB的推力F1_，对汽缸壁的压力F2_6如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小?7有些人，像电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量，一家英国公司现在制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示，仪表很容易测出垂直于绳的恢复力，推导一个能计算绳中张力的公式，如果偏移为12mm时，恢复力为300N，计算绳中的张力(二）力的合成1如图所示，球O是光滑的均质的，斜面倾角为，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则挡板MN对球O弹力最小的图是( )斜面对球弹力最大的图是 ( )2 如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O如果OD、OE、FO三个矢量分别代表三个力，则三个力的合力是 ( ) AOA BOB COC D03两人在两岸用绳子拉着小船在河流中行驶如图所示，已知甲的拉力是200 N，拉力方向与航向夹角为60o，乙的拉力大小为200N，且两绳在同一水平面内若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何?小船两拉力的合力为多大?（三）平行四边形定则及图解法 1所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上就可看出结果，得出结论2常用数学几何知识：(1)相似三角形性质：对应边成比例找出力合成或分解图中三角形与实物图中边长构成的三角形，看是否相似(2)余弦定理：(3)正弦定理： 1如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体上O点，现要使物体沿着OO，方向作加速运动(F、OO都在M平面内)，那么，必须同时再加一个力F，这个力的最小值是：( )AFcos； BFsin； CFtg； DFctg 2在两个共点力合成的实验中，用A、B两个弹簧秤拉橡皮条的结点，使其位于O处，如图所示，此时+90o现在保持A读数不变，减小角，要使结点仍在O处，可采用的方法是 ( ) A增大B的读数，同时减小声角 B增大B的读数，同时增大角 C减小B的读数，同时减小角 D减小B的读数，同时增大角3如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，斜面倾角为，向右缓缓推动劈，在这个过程中：( ) A绳上张力先增大后减小 B绳上张力先减小后增大C劈对小球支持力减小 D劈对小球支持力增大。4竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向角，如图 (a)所示由于漏电，使A、B两小球的电量逐渐减少，悬线与竖直方向夹角逐渐变小，如图(b)所示，则在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力的大小将： A保持不变； B先变小后变大； C逐渐变小； D逐渐变大5如图所示，把小球A悬于O点，静止时恰与另一静止的小球B接触，今使两小球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度1，此时悬线中的张力大小为T1若增加两小球的带电量，悬线与竖直方向的夹角增大为2，此时悬线中的张力大小为T2，则 (A) T1 T2 (D)无法比较T1与T2的大小7如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为，且保持平衡。若保持角不变，当拉力F与水平方向的夹角为_时，F有极小值。 A=0 B= C= D=2 8在倾角为的光滑斜面上安放一可自由转动的挡板，在挡板与斜面间放一质量为m的光滑圆球，如图所示。设球对挡板的压力为N1，球对斜面的压力为N2，则当挡板由竖直方向逆时针缓慢转至水平的过程中( )。 AN1变小，N2变大 BN1变大，N2变小 CN1先变小后变大，N2先变大后变小 DN1先变小后变大，N2变小9如图所示，用简易起重装置将重物慢慢吊起物重M通过轻绳挂在轻质吊臂OA上，轻质吊臂OA通过另一根绳跨在滑轮上在轻质吊臂OA与竖直方向的夹角(0o180o)逐渐减小的过程中，转轴O对OA臂的作用力N的变化为： A大小不变，先减小后增大 B大小不变，先增大后减小 C先增大后减小，逐渐增大 D先减小后增大，逐渐增大10刀、斧、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形如图所示，使用劈的两个侧面推压物体，把物体劈开，设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L可以证明：f1f2LF/d从上式可知，当F一定的时候，劈的两则面之间的夹角越小，L/d就越大，f1或f2就越大这说明了为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体，试证明上式（四）、力的三角形法求两个共点力的合力，可以把两个力矢量首尾相接，连接始端和末端的有向线段则表示此二力的合力，此法则称为力的三角形定则，其实质与力的平行四边形定则是相同的，但解某些问题用之更为方便如果一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则此三力必构成一个首尾相接的封闭三角形据此解三力平衡问题很方便1如图所示，用水平细线将电灯拉到图示位置若保持灯的位置不变，将细线OA顺时针缓慢转到竖直过程中，细线OA、OB对结点的拉力大小如何变化?2如图所示，质量为m的小球用细线拉着靠在倾角为的光滑斜面上，细线与斜面的夹角为试求斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力3如图，在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住人拉动绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中， 试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化4半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下