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湖南省新田一中高一数学培训：指数与指数函数1.根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n1且nn*)，那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xna，则x叫做_，其中n1且nn*.式子 叫做_，这里n叫做_，a叫做_.(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号_表示，负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根可以合写为_(a0).( )n_.当n为奇数时， _；当n为偶数时，|a|_.负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：anaa (nn*). 零指数幂：a0_(a0).负整数指数幂：ap_(a0，pn*).正分数指数幂：_(a0，m、nn*，且n1).负分数指数幂：_ (a0，m、nn*，且n1).0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_.(2)有理数指数幂的性质aras_(a0，r、sq)；(ar)s_(a0，r、sq)；(ab)r_(a0，b0，rq).3.指数函数的图象与性质yaxa10a0时，_；x0时，_；x0时，_(6)在(，)上是_(7)在(，)上是_1.根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程.2.指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1进行分类讨论.例1(1)计算：；(2)化简： (式中字母都是正数).例2已知定义域为r的函数f(x)是奇函数.(1)求a，b的值；(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是 ()a.(，2 b.2，)c.2，) d.(，2二、填空题4.函数f(x) (a1)恒过点(1,10)，则m_.5.函数ya2x2 (a0，a1)的图象恒过点a，若直线l：mxny10经过点a，则坐标原点o到直线l的距离的最大值为_.6.关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为_.三、解答题7. (1)10(2)1()0；(2)(1)0；(3) (a0，b0).8.已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1.(1)求a的值.(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围.9.已知函数f(x)(axax) (a0，且a1).(1)判断f(x)的单调
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