自控李红星第2章习题解答.pdf

2 1 2 1 试证明题 2 1 图所示电路系统与机械系统是相似系统 i u 0 u 1 R 2 R a 1 C 2 C i x 0 x1 f 2 f 1 K 2 K b 题 2 1 图 证明 a 图 根据复阻抗概念 有传递函数 1sCRCRCRsCCRR 1sCRCRsCCRR R sC 1 R sC 1 sC 1 R sC 1 R sU sU 212211 2 2121 2211 2 2121 1 1 1 1 2 2 2 2 i O b 图 设位移为x0点为A点 阻尼器f1与弹簧K1之间点为B点 位移为y 则根据A B两 点力的平衡 有 1 K f 1 3 4 f f 3 f f 2 1 2 1 2 2 1 1 2 21 21 2 2 1 1 2 21 21 1 2222 111 112222 11 122 s K f K f s KK ff s K f K f s KK ff sX sX K sXKsfsXKsf sY ssYssXsYK ssYssXsXKsfsXKsf L dt dy dt dx fyK dt dy dt dx fxxK dt dx dt dx f i o oi o ooi o o oi oi 中 整理得代入 求得 氏变换 有两边 由传递函数可知 a 和 b 表示的系统是相似系统 参数相似关系为 2 2 1 1 2211 1 1 C K C K RfRf 2 2 试列写题 2 2 图所示无源网络的微分方程式 题题 2 2 图图 解 2121 221 12 2 i 0 RRCsRR RCsRR Cs 1 RR R U U 故 i2 i 21021 0 21 UR dt dU CRRU RR dt dU CRR 2 3 已知在零初始条件下 系统的单位阶跃响应为 试求系 统的传递函数和脉冲响应 tt eetc 2 21 解 单位阶跃输入时 有 s sR 1 依题意 sss s sss sC 1 2 1 23 1 1 2 21 2 1 23 ss s sR sC sG tt ee ss LsGLtk 211 4 2 4 1 1 2 4 已知系统传递函数 23 2 2 sssR sC 且初始条件为1 0 c 试求系统在输入作用下的输出 0 0 c deng 1 1 numc 1 2 denc 1 3 num1 den1 series numc denc numg deng num den cloop num1 den1 1 Printsys num den 其结果为 2 2 55 s ss Step num den grid 其闭环系统的单位阶跃响应如题 2 13 解图所示 题 2 14 图 t 0 0 1 10 y x t step num den t Plot t y grid 2 14 2 14 考虑题 2 14 图所示的方框图 1 用 MATLAB 化简方框图 并 计算系统的闭环传递函数 2 利用 pzmap 函数绘制闭环传 递函数的零极点图 3 用 roots 函数计算闭环传递 函数的零点和极点 并与 2 的 结果比较 解解 MATLAB 文本如下 nG1 4 dG1 1 nG2 1 dG2 1 1 nG3 1 0 dG3 1 0 2 nG4 1 dG4 1 0 0 nh1 4 2 dh1 1 2 1 nh2 50 dh2 1 nh3 1 0 2 dh3 1 0 0 14 nG5 dG5 series nG2 dG2 nG3 dG3 Printsys nG5 dG5 其结果为 32 22 s sss nG6 dG6 feedback nG5 dG5 nh1 dh1 1 Printsys nG6 dG6 其结果为 32 5432 2 35118 sss sssss 2 nG7 dG7 feedback nG4 dG4 nh2 dh2 1 Printsys nG7 dG7 其结果为 2 1 50s nG8 dG8 series nG6 dG6 nG7 dG7 Printsys nG8 dG8 其结果为 32 765432 2 345139242548400100 sss sssssss nG9 dG9 feedback nG8 dG8 nh3 dh3 1 Printsys nG9 dG9 其结果为 140056027676349123481179200125453 1428142 2345678910 23456 ssssssssss ssssss num den series nG1 dG1 nG9 dG9 Printsys num den 其结果为 140056027676349123481179200125453 5611256484 2345678910 23456 ssssssssss ssssss pzmap num den 其闭环传递函数的零极点图如题 2 14 解图所示 Z roots num P r