七年级下数学应用题.doc

二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 注意：通过例题你应该懂得怎么去思考、怎么去列方程、不等式，还要注意书写格式。1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得 解此不等式组， 即 2x4第 5 页 共 5 页 x是正整数， x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费 元；方案二所需运费 元；方案三所需运费 元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是元2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆由题意得：解得：即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆（2）第一种租车方案的费用为元；第二种租车方案的费用为元第一种租车方案更省费用3、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1） 若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？（2） 若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？（利润 = 售价 - 进价） 解：（1）设购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意 解这个方程组得，答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。 （2）设商店购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据题意，得 解之得2022方案一，甲种商品20件，乙种商品80件方案二，甲种商品21件，乙种商品79件方案三，甲种商品22件，乙种商品78件方案一所得利润元；方案二所得利润元方案三所得利润元所以应选择方案一利润最大为元。 4、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（7585分），请你算算小王答对了几道题？解：（1）设小李答对了x道题依题意得 5x3（20x）=60解得x=15答：小李答对了16道题（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：y，即y是正整数，y=17或18，答：小王答对了17道题或18道题5、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：类别电视机冰 箱洗衣机进价（元/台）200024001600售价（元/台）210025001700(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 依题意得： 解这个不等式组，得6x7x为正整数，x=6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 （2）方案1需补贴：（62100+62500+11700）13%=4251（元）； 方案2需补贴：（72100+72500+11700）13%=4407（元）；国家的财政收入最多需补贴农民4407元. 6、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元解：设购买n个足球，则购买（96n）个篮球50n+80（96n）5720，解得n65n为整数，n最少是66 9666=30个这所学校最多可以购买30个篮球7、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m3/台时）甲型挖掘机10060 乙型挖掘机12080 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台依题意得：，解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27m=9n，方程的解为，当m=5，n=3时，支付租金：1005+1203=860元850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：1001+1206=820元，符合要求答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机8、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：。答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。（2）设购买购买电子白板a块，则