训练6 开放探究型问题.doc

训练6 开放探究型问题一、选择题1（08淄博10）小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算在计算中输入了不同的值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的值不可能是（ ）A，B，C，D，输入计算10输出结果是否（第10题）ADHGCFBE（第9题图）答案：D二、填空题2（08南充9）如图，四边形中，分别是边的中点请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是 答案：或或等（任填一个满足题意的均可）；3（08江苏南通）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标：A（1，4），B（2，2），C（4，1），请你选择一种方法计算ABC的面积，你的答案是SABC_.答案：5/24(08湖州15)利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是 第15题答案：勾股定理，a2+b2=c25（08嘉兴16）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： （填“是”或“否”）答案：是6（08义乌15）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式答案：形如7（08诸暨16）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.答案：13三解答题8（08庆阳附加1）如图16，在RtABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则 sinA=， cosA=，tanA=bACBca图16 我们不难发现：sin260o+cos260o=1， 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由解：存在的一般关系有：（1） sin2A+cos2A=1；（2）tanA= bACBca（1） 证明： sinA=, cosA=, a2+b2=c2, sin2A+cos2A=1（2） 证明： sinA=, cosA=, CFABDE12（第18题） tanA=9（08丽水18）如图，正方形中，与分别是、上一点在、中，请选择其中一个条件，证明（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：解法一：（1）选 ；（2）证明：是正方形， ， 又， 解法二：（1）选 ；（2）证明：是正方形， 又， 四边形是平行四边形 解法三：（1）选 ；（2）证明：是正方形， ， 又， 10（08广安22）在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由11（08咸宁21）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是； 写出求解过程（结果用字母表示）解：（1）A E与O相切理由：连接OC CDOA ， 又ODOC， 在AOC和AOB中 OA=OA， ，OB=OC，AOCAOB， AB与O相切， =90A E与O相切 （2）选择a、b、c，或其中2个 解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得若选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得说明：（）此问满分分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可；（）若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分12（08上海21）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点OCADEH图8图7（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值解：（1）（图形正确）；（2）解：由已知，垂足为点，则，在中，设，又，得，解得，在中，解得13（08徐州26）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断OAOCABCDBADDCBADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明.解：（1）为论断时，（2）为论断时，此时可以构成一梯形.14（08莆田25）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为_. 对图（3）的探究结论为_.证明：如图（2）解：结论均是PA2+PC2=PB2+PD2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点P作MNAD于点M，交BC于点N，因为ADBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2=PM2+MA2在RtBNP中，PB2=PN2+BN2在RtDMP中，PD2=DM2+PM2在RtCNP中，PC2=PN2+NC2 所以PA2+PC2=PM2+