初中数学教学案例10.doc

“探索多边形的外角和”案例那是实施新课程后，我在初一数学课上的教学片段，课题是义务教育课程标准实验教科书七年级数学（苏科版）下册第七章第5节：探索多边形的外角和。故事都发生在师生共同明确了多边形的外角和的意义之后一、教学案例：师：同学们还记得n边形的内角和公式吗？（众）生：（n-2）180.师：三角形的外角和等于又多少度呢？（众）生：360.师：当时,我们是如何得到这个结论的呢？生1（数学课代表）：利用三角形的每一个内角与它相邻的外角互为补角.师：对！同样,根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角,可以求得n边形的外角和,为了求得n边形的外角和,请同学们将数据填入下表：多边形的边数3457.n多边形的内角与外角的总和3180=540多边形的内角和180多边形的外角和360（学生先“安静独立”地填写表格,5分钟后小组合作“热烈交流”）师：同学们有什么发现？（众）生：它们的外角和总是360.师（欣喜地）：很好！任意多边形的外角和都为360,与边数无关.（老师脸上露出了满意的笑容，课也在朝着老师设计的方向发展）接着，教师又因势利导：师：同学们跑过5000米长跑吗？（大部分学生都惊叫了起来！5000米，不是要转十几圈吗？）师（稍等片刻）：在这“漫长”的转圈中，你能联想到什么数学知识呢？生（争先恐后地）：每转一圈的长度相等，每转一圈都是从起点回到了起点，转一圈是360（师微笑不语,给出如下情境）如图,清晨,酷爱健身的小黄沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.请思考：（1）小黄从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角是哪个角？（2）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（师生共同参与转圈活动后分组合作归纳）生2：小黄从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角分别是1、2、3、4、5.生3：我认为小黄在点A处第1次转身前后视线的夹角为1,同样在点B处第2次转身可得2,在点C处第3次转身可得3,在点D处第4次转身可得4,在点E处第5次转身得5后,与原来的方向一致,刚好转了一圈,由此,我想到这五个角的和是360,也就是说五边形的外角和等于360.(此法一出，果然“深得民心”，生3在教师的表扬声中得意地落了座.教师正准备引出多边形外角和都等于360的结论)生4（人称“数学才子”，平时经常有惊人之举，坐在座位上旁若无人的嘀咕）：小黄沿各边行走,应该说她的视线恰好扫过一圈,所以这五个角的和是360.(周围不少同学点头称是,显然这种说法也比较容易让人理解、接受)生5(平时沉默寡言，此时居然迫不及待地站起来)：只要在某一个顶点沿各边方向转动一圈,恰好形成一个周角,不就说明五边形的外角和等于360吗？所以,任何多边形的外角和都等于360,与边数无关.(同学们点头称赞,并给予热烈的掌声)师：好极了！一语道破了天机！周而复始，原来如此！现在我们把转圈的过程搬到黑板上来.（教师拿着圆规,使一边与五边形的一边重合,另一边沿着各边方向旋转，直至最终重合在一起,形成周角）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？ 生6：所旋转的各角与各外角是同位角.生7：这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而未改变外角的大小.（大家纷纷点头，眼光里充满了钦佩之意）师：生7的回答真精彩！我们已经实实在在地“看”到多边形的外角和是周角这一有趣的结论,可见数学原本是实际生活的产物,我们要善于观察生活发现问题,运用数学知识去解决问题,再用我们得出的结论去服务生活,我们的学习才会更加有意义，我们的生活才会变得更加丰富多彩！（教师竟被学生“牵着鼻子走”，而且是那么的“一发不可收拾”）二、案例分析：1、用教材，还是教教材？案例老师坚持“以纲为纲，以本为本”,“教师是教科书的忠实执行者”.而案例中体现了新课程倡导的：教师不是教科书的执行者,而是教学方案（课程）的开发者,即教师是“用教科书教，而不是教教科书”，从而创造性地使用了教材.创造性使用教材,一要确立新的教材观,即教材不再是圣经,它只不过是教师在教学过程中被加工和重新创造的对象,是教师在教学活动中需要加以利用的课程资源；二要确立课程意识.我们不仅要遵循教学规定的内容,而且应该主动、合理、创造性地丰富和调整教学内容，将课程和教学联系起来,更加关注那些对学生终身发展起着“基础”和“核心”作用的知识技能；三要以课程标准的教育理念为依据,采取切实可行的策略.张奠宙教授认为：一个数学教师的职责,是把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态. 案例的精彩就在于老师为了让教材真正成为学生自主开展数学学习的“有效教材”,从学的层面对教材进行“自然化”的加工,使学生手中的数学书成为一本能有效激发学生数学学习潜能,引导学生自主探索的“学材”.2、生命课堂，为了人的发展而教学！美国著名数学家G.波利亚明确指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现”,德国教育家第斯多惠说：“一个坏教师给学生奉献真理,一个好教师则教学生发现真理”.而传统的数学教学总是“复印式”的知识复习,“格式化”的推理论证,以及“粘贴式”的归纳小结.从定理到定理,用公式推公式,数学知识自然而生动的背景、情景及发生过程则被掩盖得严严实实.案例中,对于多边形的外角和,我们总是用内角和一证了知,表面上看学生“探究”的热热闹闹,而实质上并没有带给学生理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动,归根结底还是由教师点燃了这把“探究之火”,根本谈不上有学生的自然体验.案例中，师生活动打破惯例,选择“现实的、有意义的、富有挑战的”“转圈”活动,再现了数学知识的自然背景及其本质内涵,也让学生初步经历了“问题情境建立模型解释、反思、应用”的数学学习过程.正如陕西师大罗增儒教授所说：现在的课堂上不是缺少资源,而是缺乏发现资源的眼光啊！事实上,在平时的教学中许多教师不也在没完没了的“转圈”吗？就像多边形外角和360,不知教了多少遍,但每次都是轻松带过,而未能真真切切地“看”到这个“圈”.因此,在这个“转圈”的过程中,教师和学生们得到的不仅仅是一个周角,而是一种思想方法,一种全新的教学观.课堂是什么？课堂应该是什么？叶澜教授作了精辟的论述：“应从生命的高度,用动态生成的观点看课堂教学”.也就是说：只有焕发出生命活力的课堂才是真正的课堂!这样的课堂,也就是新课程所追求的生命课堂.案例的精彩就在于贯彻一个“以学生的发展为本”的宗旨,真正使纯知识技能传授的课堂转化为自然的生命课堂.3、学习与研究问题的自然方法一一“以简驭繁”美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家,1980年他在北京大学的一次讲学语惊四座：“人们常说：三角形的内角和等于180.但是,这是不对的！”大家愕然,怎么回事？陈教授接着说：“不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说三角形的外角和是360！”如果把眼光盯在内角,只能看到三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540，,n边形内角和是（n-2）180.这虽然找到一个计算内角和的公式,但公式中出现了n.如果看外角呢？三角形外角和是360,四边形外角和是360,五边形外角和是360，n边形外角和都是360.这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了,用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式,找到了更一般的规律.所以,我们在研究与学习的时候,应从一类问题的千差万别中,首先分析出并抓住一些共同的、基本的、简单的、有规律的东西（基本问题）,先行探索学习.然后,在研究如何把这一类的一般情形下的问题,转化为这些基本问题的组合,以便能利用基本问题的解决结果或方法,返回去分析、处理、驾驭这一类中的一个个具体问题一一这就是“以简驭繁”.从新课程的视角,课程标准强调“数学知识是一个有机的整体,教材应反映各部分内容之间的联系与综合,这将有利于学生对数学的整体认识”.应该说,这段话已包含着“以简驭繁”的意思,只是还没有明确的提出分别“简”和“繁”，以及要“以简驭繁”, 案例的精彩就在于老师准确地把握住了学习与研究问题的自然方法，而陈教授