用关系式表示变量之间的关系

用关系式表示变量之间的关系 教学目标 1 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程 体会一个变量对另一个变量的影响 发展符号感 2 能根据具体情景 用关系式表示某些变量之间的关系 3 能根据关系式求值 初步体会自变量和因变量的数值对应关系 教学重点 1 列关系式表示两个变量之间的关系 2 根据关系式解决相关问题 教学难点 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来 在春暖花开之际 气温经常变化 请同学们想一想在生活中还有哪些事会发生变化 想一想 知识回顾 一 知识回顾1 长方形的面积S 正方形的面积S 直角梯形的面积S 圆的面积S 若AD BE CF分别为 ABC的三条高 则 ABC根据图形中的数据 计算图形的面积S 2 写出下列几何体的体积表达式 长 宽 高分别为a b c的长方体的体积V 棱长为a的正方体的体积V 底面半径为r 高为h的圆柱的的体积V 底面半径为r 高为h的圆锥的体积V 半径为r的球的体积V 3 下面的图表列出了一次实验的统计数据 表示将皮球从高处d落下时 弹跳高度b与下落高度d的关系 1 上表反映的是哪两个变量之间的关系 2 表中哪个是自变量 哪个是因变量 3 下面能表示这种关系的式子是 A b 2d B b d2 c b d 25 D b d 2 知识回顾 3 这个过程中哪个量是自变量 哪个量是因变量 1 决定一个三角形的面积的因素有哪些 探究一下 4 如果三角形的底边长为x 厘米 那么三角形的面积y 厘米2 可以表示为 5 当底边长从12厘米变化到3厘米时 三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2 y 3x是因变量y随x变化的关系式 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法 利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 探究一下 y 3x 36 9 做一做 如图所示 圆锥的高是4cm 当圆锥的底面半径由小到大变化时 圆锥的体积也发生了变化 1 指出这个变化过程中的变量 其中哪个是自变量 哪个是因变量 2 如果圆锥的底面半径为r 厘米 那么圆锥的体积V 厘米3 与r的关系式为 2 当圆锥的底面半径由1厘米变化到10厘米时 圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3 V 4 r2 3 4 3 400 3 做一做 如图所示 圆锥的底面半径是2cm 当圆锥的高由小到大变化时 圆锥的体积也发生了变化 1 指出这个变化过程中的变量 其中 哪个是自变量 哪个是因变量 2 如果圆锥的高为h 厘米 那么圆锥的体积V 厘米3 与h的关系式为 2 当圆锥的高由1厘米变化到10厘米时 圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3 V 4 h 3 V 4 3 V 40 3 2 列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点 理一理 3 通过这节课 同学们有什么收获 1 到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系 列表格与列关系式两种方法 通过列表格 可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况 利用关系式 我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 会用关系式表示某些变量之间的关系 会根据关系式求值 自我检测 1 1 逐渐变小 2 底面积 体积 3 V 10 r2 4 10 1000 2 1 y 2x 16 2 S 8x