高等数学(III)教学大纲.doc

高等数学(III)教学大纲1. 课程代码：221160002. 学时、学分：4880学时，3+4学分（注本课程分两个学期讲授）3. 适用专业：生物、地理、心理、管理、教育、经济等专业4课程说明：本课程是为生物、地理、心理、管理、教育、经济等专业培养高级专业人才在本科一年级开设的必修基础理论课。通过本课程的学习，要使学生获得：函数的极限与连续有关概念、一元微积分学、无穷级数、多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，并简单介绍空间解析几何，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析实际问题和解决实际问题的能力。5建议选用教材：首选教材：吴赣昌主编, 微积分(经济类), 中国人民大学出版社, 2007备用教材：赵树嫄主编，微积分(修订本)，中国人民大学出版社，2004.6. 课程教学内容与要求I 篇章目录第一章 函数第二章 极限与连续第三章 导数与微分第四章 中值定理 导数的应用第五章 不定积分第六章 定积分第七章 无穷极数第八章 多元函数第九章 微分方程与差分方程简介 II. 第一学期教学内容与要求 （16348学时）第一章 函数（10学时）理解集合的概念，熟练掌握集合的运算规律。理解邻域的概念。理解函数的 概念，理解函数的几种常用表示法。会建立简单实际问题；扣的函数关系式。理解函数的基本性质(有界性、单调性、奇偶性和周期性)。了解反函数的概念理解复合函数的概念。熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。掌握函数图形的简单组合与变换。第二章 极限与连续（15学时）了解数列极限，了解函数极限的概念，了解左极限与右极限的关系，知道用数学分析的语言陈述数列和函数极限，不要求理解运用。了解变量极限的概念。了解无穷大量和无穷小量的概念及基本性质，了解无穷小与函数极限的关系，了解无穷小和无穷大的关系。熟练掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在法则 (夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限。理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，掌握连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、介值定理和零点定理)，能运用它们处理较简单的问题。第三章 导数与微分（18学时）理解导数的概念，了解函数的可导性与左右导数、可导性与连续性之间的关系。熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数，了解隐函数的概念，掌握隐函数求导法，掌握对数求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。了解高阶导数的概念，会求初等函数的一阶和二阶导数。了解微分的概念，了解微分的四则运算法则，了解导数与微分的关系以及一阶微分的不变性，掌握微分在近似计算中的应用。III 第二学期教学内容与要求（20480学时）第四章 中值定理 导数的应用 （18学时）理解罗尔微分中值定理和拉格朗日微分中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。知道柯西微分中值定理。掌握用罗彼塔法则求不定式的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握最大值和最小值问题的求法。掌握用导数判断函数图形的凹几性，掌握求函数的拐点。了解曲线渐近线的概念，掌握描绘函数的图形。了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，了解成本函数与收益函数的概念与经济意义，了解供给函数与需求函数的概念与经济意义。第五章 不定积分 (10学时) 理解原函数与不定积分的概念及性质，理解导数与不定积分之间的关系。理解不定积分的性质。熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换方法，掌握不定积分的分部积分法。会有理函数的不定积分。第六章 定积分（12学时) 理解定积分的概念。理解定积分的性质。理解原函数存在定理，熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，了解变上限积分，会求变上限积分的导数。掌握定积分的换元法。掌握定积分的分部积分法。掌握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。会定积分的近似计算。 了解广义积分收敛与发散的概念，了解函数的概念，会计算简单的广义积分。第七章 无穷级数 (12学时) 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，掌握几何级数的收敛性。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。了解数项级数收敛的充要条件，了解无穷级数的比较判别浊、比值判别法，掌握p级数的收敛性。掌握交错级数的莱布尼茨定理，了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数连续性、逐项微分和逐项积分)，会利用幂级数的性质求些简单幂级数的和。了解泰勒中值定理，了解函数展开为泰勒级数的充分必要条什。掌握的麦克劳林展开式(直接法)，会利用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数(间接法)。掌握幂级数在近似汁算中的应用。第八章 多元函数 (16学时) 理解空间直角坐标系，掌握两点间的距离公式，直线与平面方程，理解曲面与方程的关系，掌握简单曲面图形的几何意义。了解多元函数的概念，掌握求二无函数的定义域及其几何意义。了解二元函数的极限、连续性与间断点的概念及其直观意义。掌握函数的偏导数的求法。理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件。掌握求复合函数一阶偏导数和全微分的方法，会求复合函数的阶偏导数。会求隐函数的偏导数。理解多元函数极值和条件极值的概念，理解多元函数极值存在的必要条件和必要条件，掌握求多元函数的极值，掌握利用拉格朗乘数法求条件极值，掌握求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。知道最小乘法的概念。理解重积分的概念，了解二重积分的性质，理解二重积分与累次积分之间的关系，掌握简单二重积分(含利用极坐标)的计算。第九章 微分方程与差分方程简介 (6学时) 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及阶线性微分方程的解法，掌握微分方程在经济学中的简单应用。掌握简单的二阶微分方程的求解。知道二阶常系数线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，知道二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质及解的结构定理，掌握阶常系数齐次微分方程的解法。了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。掌握一阶常系数差分方程的求解方法以及一阶常系数差分方程的求解方法。IV 教学建议(1) 本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在本课程讲授前，先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片，加深学生的感性认识。各章中均选择部分内容引导学生自学。(2) 在作业和练习方面，A组题要求每一个学生都会做，B组题主要针对数学基础扎实和有数学兴趣的同学，同时根据教学对象和教学内容的需要，教师可为学生选择一些难度略高于教材的习题，并适当增加应用题的数最，以锻炼学生解决实际问题的能力。(3) 根据教育发展的趋势和教学改革的要求，在本课程的教学过程将逐步引入现代化教学手段。鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件。在教学过程中向学生介绍Mathematica，Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范。适当介绍数学建模或数学实验等。(4) 除教材之外，给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。在教学过程中，任课教师还要向学生介绍主要专业词汇的英语单词，为学生阅读外文数学文献打基础。7课程考核与成绩评定说明：期末考试为闭卷笔试，其成绩占总成绩的7