有理数的乘方教学案例.doc

有理数的乘方教学案例设计意图：本节课“有理数的乘方”是苏科版七年级上册第二章第6小节的第一课时的内容。这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算乘方。它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础。本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的基本知识。标准指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。” 因此这节课创设了多个不同问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。设计方案：过程性目标：1、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。情感态度价值观：使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程轻愉快、收放自如。真正体会到学习数学的价值。【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。【教学难点】1、会进行有理数的乘方运算。2、(a)n与an的区别。 3、乘方在生活中的应用。课 题：2.6 有理数的乘方（一）教学过程设计：一、 创设问题情境：设计意图：通过多媒体展示海啸以及由谣言引起的混乱的场面和厨师制作拉面的场景，力图通过数学来帮助我们解释生活中的现象。体会数学的价值，同时帮助学生更好地感受数学的本质。 问题情境一：2004年的12月26日印尼苏门答腊岛附近海域发生8.9级强烈地震并引发海啸，造成印尼，泰国，印度等国约为29.2万人死亡，有200万人陷入贫困。当人们还没从恐慌中走出来的时候。在印度的某个城市有一次谣言：“又要发生海啸了”在仅仅几个小时内又让一部分人死于非命。我们知道海啸是天灾。有时候是无法避免的，但谣言让人死于非命实在太可惜。下面我们利用数学知识来计算一下谣言传播的速度。假设谣言传播方式是：由谣言制造者同时传给两个人，这两个人再分别传给不同的两个人。若每10分钟传播一次，那么3个小时后有多少人知道这事？问题： （1）、猜 一 猜 共 有 多 少人知道？（2）、10分钟后有多少人知道？20分钟后呢？ 1个小时后呢？ （3）、如何用算式来表示？学生：10分钟后有两个人知道，20分钟后有4个人知道，一个小时后有222222个人知道，三个小时后有18个2相乘的人知道。老师告诉他们大约有26万人知道此事，但我们知道谣言的传播不可能象假设的传播方式传播，它的速度之快、时间之长是让人难以想象的，由此可见谣言的危害性有多大？问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示（书上图片53页）制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。问题 ： 1、让 学 生 观 察“拉 面”图。2、猜 一 猜 共 有 多 少 根。3、让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动。4、学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 扣 相 当 于 几 个2相 乘，假 如 是6扣、20扣呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉扣n次，相当于几个2相乘，并全班交流。5、能否用算式表示这种关系？二、探索新知设计意图：让学生通过类比、归纳、概括出有理数乘方的意义。让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。由拉面实验中教师在黑板上书写出2222等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和生活的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示20个2连乘的方法和形式呢？教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。引导20个2连加可写成什么？202 20个2相乘可写成什么？2 20 在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。an幂底数指数在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：1、乘方的本质是一种乘法运算，是一种特殊的具有相同因式相乘的运算。2、运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。 三、巩固新知：练习一(1)在52中，底数是_，指数是_，52读作_或读作_。(2)在(-4)2中，底数是_，指数是_，读作_或读作_。(3) 在-42中，底数是_，指数是_，读作_或读作_。(4 ) a底数是_，指数是_。练习二计算下列各式：2 6 7 3 (-3) 4 (-4) 3通过以上四小题的计算，你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？练习三：例2、在横线上填“”或“”（n为正整数）。(1) 22_0 23_0 (1/3)5_0 51_0(2) (-2)2_0 (-3)4_0 (-4)6_0 （-2）2n_0(3) (-2)1 _0 (-2)3_0 (-4)5_0 (-2)2n+1_0你能发现其中的奥妙吗？由学生归纳法制：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数。四、延伸应用:设计意图：数学来源于生活，应用于生活。通过下面两个事例的实际运用，既让他们复习了新知识，感受到学习数学的必要性，又能激发他们学习的兴趣，使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习。1、将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？多媒体展示（要求每个学生都实验一下）提问：这样对折8次后，大约有多少层，如何用算式表示出来？28=256，在此基础上，教师继续提问，至于对折20次，100次有多少层楼高？如何用算式表示出层数？老师告诉他们对折20次就有349层楼高，世界上还没有这么高的楼。更何况对折100次呢？全班哗然，觉得不可思议。2、议一议:让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题，(1)、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？(2)、某种病毒在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成多少个？ 师： 病毒的繁衍和细菌的培养是一样的，但速度比它要快得多，因此我们要重视和预防一些流行病的传播。五、小结两个问题：1、 乘方是怎样一种特殊的运算？ 2、负数的幂的符号如何确定？两个关注：1、关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。2、 关注用“一般特殊一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。六、作业P61 1、2、6教学反思：在这节课的教学过程中