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文档简介

第一讲微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程 一 微分方程的基本概念 一 引言 二 基本概念 函数 变量间的联系 实际问题 含有未知函数及其导数的方程 微分方程 案例1 案例2 一 引言 常微分方程 偏微分方程 含有未知函数及其导数的方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数 一般地 微分方程 未知函数 一元函数 多元函数 微分方程的阶 例 三阶微分方程 四阶微分方程 n阶微分方程 注 二 基本概念 引例2 使方程成为恒等式的函数 通解 解中所含独立任意常数的个数与方程的阶数相同 确定通解中任意常数的条件 n阶方程的初值条件 或初始条件 特解 引例1 通解 特解 不含任意常数的解 初值条件 其图形称为积分曲线 微分方程的解 初值条件 例1 例2 二 可分离变量的微分方程 引例 可分离变量方程 解法 显式 通解 隐式通解 特解 一 类型与解法 例3 二 举例 例4 三 齐次方程 引例 解微分方程 令 两边积分 原方程的通解 解法 分离变量 齐次方程 一 类型与解法 例5 解微分方程 例6 二 举例
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