重庆第二外国语学校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上1若关于x的一元二次方程2x2ax+1=0的一个解是x=1，则a的值是（）A3B3C2D22小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）ABCD3已知，则的值为（）ABCD4某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有山羊（）A400只B600只C800只D1000只5如图，在RtABC中，ACB=90，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CtanA=DcosA=246已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1y2，则m的取值范围是（）wAm0Bm0CmDmt7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为（）hA3.6cmB7.2cmC1.8cmD14.4cmY8若关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）6Aa2且a0Ba2Ca2且a1Da2O9如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为（）5A1：B1：2C1：3D1：4I10已知反比例函数y=（k0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象不经过（）aA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限h11将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆依此规律，第n个图形的小圆个数是（）PAn（n+1）Bn（n+2）Cn2+n+2D（n+1）（n+2）612如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）yA12B16C4D86二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上813一元二次方程x2=3x的解是：Z14已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为k15计算： sin452cos60=416如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为017有四张正面分别标有数字2，6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为A18如图，已知ABC中，BAC=60，BE、CD分别平分ABC、ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=f三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.A19计算：12（）0（）2+4sin30=20如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30，在B处观察热气球的仰角为45，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）=21用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x1=0（公式法） （2）x2+6x+5=0（配方法）22在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字1，2，3，5小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y小明小强共同商议游戏规则为：当xy时小明获胜，否则小强获胜（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由23按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24在菱形ABCD中，ABC=60，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP25如图，一次函数y=k1x+b（k10）与反比例函数y=（k20）（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b0时x（x0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由26如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=CB=4，AD=2点P从B点出发，沿线段BC向点C运动，运动速度为每秒2个单位；点Q从D点出发，沿线段DA向点A运动，运动速度为每秒1个单位，当Q点到达终点时，两点均停止运动过点Q作垂直于AD的直线交线段AC于点M，交线段BC于点N设运动的时间为t（1）分别求出MC和NC长（用含有t的式子表示）；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得直线QN同时平分ABC的周长和面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图，连接PM，请直接写出当t为何值时，PMC为等腰三角形2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上1若关于x的一元二次方程2x2ax+1=0的一个解是x=1，则a的值是（）A3B3C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：把x=1代入2x2ax+1=0，得2（1）2+a+1=0，解得a=3故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形故选C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3已知，则的值为（）ABCD【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求4某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志从而估计该地区有山羊（）A400只B600只C800只D1000只【考点】用样本估计总体【分析】捕捉80只山羊，发现其中2只有标志，说明有标志的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例列式计算即可【解答】解：该地区有山羊有：20=800（只）；故选C【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体5如图，在RtABC中，ACB=90，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CtanA=DcosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，然后根据锐角三角函数的定义求出A的三角函数值，再对各选项进行判断【解答】解：ACB=90，AC=4，AB=5，BC=3，、sinA=，cosA=，tanA=故选B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在RtABC中，锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA；锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA122835776已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知得3+2m0，从而得出m的取值范围【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1y2，3+2m0，m，m的取值范围是m，故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k0时，y随x的增大而减小，当k0时，y随x的增大而增大7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为（）A3.6cmB7.2cmC1.8cmD14.4cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，求出OA=OB，得出AOB是等边三角形，求出AB=AO=OB，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等边三角形，AB=AO=OB=3.6cm，BD=AC=2AO=7.2cm，故选B【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出等边三角形AOB和求出BD=AC=2AO8若关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2且a0Ba2Ca2且a1Da2【考点】根的判别式【分析】根据题意可知0，即224（a1）10，解得a2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即a10，解得a1，故a2且a1【解答】解：方程有两个不相等的实数根，0，即224（a1）10，解得a2，又a10，a1，a2且a1，故选C【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意0方程有两个不相等的实数根9如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：2C1：3D1：4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得ADEACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解答】解：在ADE与ACB中，ADEACB，SADE：SACB=（AE：AB）2=1：4，SADE：S四边形BCED=1：3故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方10已知反比例函数y=（k0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质【分析】通过反比例函数的性质确定k0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限【解答】解：反比例函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，k0，一次函数y=kx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质关键是通过反比例函数的性质确定k011将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆依此规律，第n个图形的小圆个数是（）An（n+1）Bn（n+2）Cn2+n+2D（n+1）（n+2）【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第一个图形有2+12=4个小圆，第二个图形有2+23=8个小圆，第三个图形有2+34=14个小圆，第四个图形有2+45=22个小圆由此得出，第n个图形的小圆个数为2+n（n+1）=n2+n+2，由此得出答案即可【解答】解：第一个图形有2+12=4个小圆，第二个图形有2+23=8个小圆，12283577第三个图形有2+34=14个小圆，第四个图形有2+45=22个小圆，第n个图形的小圆个数为2+n（n+1）=n2+n+2故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题12如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A12B16C4D8【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，可证得OGCOAB，从而得到OG=OA=6，再可证AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC=16【解答】解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OGABO=90AHB，OCG=90OHC，OHC=AHBABO=OCGOB=OC，CG=ABOGCOABOG=OA=6，BOA=GOCGOC+GOH=90GOH+BOA=90即：AOG=90AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）AC=16故选B【点评】本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上13一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程14已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为9：4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，ABC与DEF的相似比是3：2，ABC与DEF的面积之比为9：4故答案为：9：4【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并确定出相似比是解题的关键15计算： sin452cos60=0【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=2=11=0故答案为：0【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键16如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】应用题；数形结合【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故答案是：3【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注17有四张正面分别标有数字2，6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（2，6），（2，2），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6），（2，2），（2，6），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6）共12种；，解得：x7，当a0，解得：x，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3x7时符合要求，故=3，即b=6，a=2符合要求，当a0，解得：x，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x3时符合要求，故=3，即b=6，a=2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键18如图，已知ABC中，BAC=60，BE、CD分别平分ABC、ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】作PEACPFB垂足分别为M、N，先证明PNDPME，PANPAM，可以得AD+AE=AP即可解决问题【解答】解：作PEACPFB垂足分别为M、NBE、CD分别平分ABC、ACB，PA也是BAC的平分线，PM=PN，BAC=60，BPC=MPN=120，DPN=MPE，在PDN和PEM中，PNDPME，DN=EM，在APN和APM中，PANPAM，AN=AM，在RTPAM中，PAM=30，AM=PA，AD+AE=AN+DN+AMEM=2AM=PA，PA=1，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等边三角形的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19计算：12（）0（）2+4sin30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案【解答】解：原式=119+2+4=6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30，在B处观察热气球的仰角为45，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】通过解RtACD和RtBCD分别求得AD、BD的长度，所以通过AB=AD+BD来求AB的长度即可【解答】解：CDAB，CD=30米，A=30，AD=30（米）又B=45，BD=30（米），AB=AD+BD=（30+30）米答：AB之间的距离是（30+30）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般21用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x1=0（公式法） （2）x2+6x+5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）a=2，b=4，c=1b24ac=4242（1）=240，x=，x1=，x2=；（2）x2+6x=5，x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=2，所以x1=5，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了配方法解一元二次方程22在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字1，2，3，5小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y小明小强共同商议游戏规则为：当xy时小明获胜，否则小强获胜（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）通过列表展示所有12种等可能性的结果数，即可求出小明获胜的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）根据题意，列表如下：小明摸出的x小强摸出的y12351/（2，1）（3，1）（5，1）2（1，2）/（3，2）（5，2）3（1，3）（2，3）/（5，3）5（1，5）（2，5）（3，5）/一共有12中等可能结果，其中xy的结果有6种，P（小明获胜）=； （2）不公平，理由如下：由题意，列表为：小明摸出的x小强摸出的y12351（1，1）（2，1）（3，1）（5，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（5，3）5（1，5）（2，5）（3，5）（5，5）一共有16中等可能结果，其中xy的结果有6种，P（小明获胜）=，P（小强获胜）=1=，P（小明获胜）P（小强获胜）游戏规则不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）依题意知：三峡工程投资需2040亿元=静态投资1400亿元+贷款利息成本a亿元+物价上涨价差（a+400）亿元，根据这个等量关系先求a，然后求得投资减少总额即可（2）根据增长率问题求最高年发电量、三峡电站的年发电总收益及回收成本需要的年数【解答】解：（1）由题意：1400+a+（a+400）=2040解得：a=120，减少的投资=a15%+（a+400）10%=12015%+52010%=70（亿元）；（2）设发电量的年增长率为x，则由题意得：800（1+x）2=882，解得：x=2.05（舍）或x=0.05=5%，2015年最高发电量=882（1+5%）=926.1（亿度）设y年能收回投资成本，则：926.1y0.25=204070，解得：y8.59大约需要9年可以收回投资成本【点评】本题考查了一元二次方程的应用，具有一定的综合性，需要从题意中发现相关的等量关系，列方程找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24在菱形ABCD中，ABC=60，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）证明ABC是等边三角形，得出ACB=60=E+EOC，证出OB=OE，由三角函数求出OB，即可得出OE的长；（2）先由SAS证明ABPCDE，得出BP=DE，ABP=CDE，再由SAS证明BCPDCP，得出DP=BP，CBP=CDP，得出DP=DE，然后证明DPE是等边三角形，即可得出结论【解答】（1）解：四边形ABCD为菱形，ABC=60，AB=BC，ACBD，AO=CO，ABO=OBC=ABC=30，CE=AO，CE=CO，E=EOC，ABC=60，AB=BC，ABC是等边三角形，ACB=60=E+EOC，E=EOC=30=OBC，OB=OE，AB=2，ABO=30，OB=ABcos30=2=，OE=；（2）证明：连接DP、DE，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD，ADBC，BAC=DAC，DCE=ABC=60，BAD+ABC=180，BAD=180ABC=120，BAC=60，BAC=DCE，在ABP和CDE中，ABPCDE（SAS），BP=DE，ABP=CDE，又AC平分DCB，ACB=ACD=60，BCP=DCP=120，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）DP=BP，CBP=CDP，DP=DE，CDECDP=ABPCBP，即EDP=ABC=60，DPE是等边三角形，DE=PE，BP=EP【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要两次证明三角形全等才能得出结论25如图，一次函数y=k1x+b（k10）与反比例函数y=（k20）（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b0时x（x0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由反比例函数y=（k20）（x0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b0时x（x0）的取值范围；（3）首先过点B作BFOD于点F，易证得RtOBFRtDCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论