实际问题与二元一次方程组

二元一次方程 含有两个未知数 并且未知数的指数都是1的方程叫二元一次方程 二元一次方程组 如果由两个一次方程组成 共有两个未知数 那么它们组成了二元一次方程组 二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 知识回顾 复习回顾 只含有一个未知数 并且未知数的指数是1 系数不为0 的方程 含有两个未知数 x和y 并且未知数的指数都是1的方程 使一元一次方程两边的值相等的未知数的值 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 1个 无穷多个 代入使方程成立 代入使方程成立 昨天 我们一家8个人去红山公园玩 买门票花了34元 哦 那你们家去了几个大人 几个小孩呢 真笨 自已不会算吗 成人票5元每人 小孩3元每人啊 聪明的同学们 你能帮他算算吗 轻松练习 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设列解验答 用两个字母表示问题中的两个未知数 列出方程组 分析题意 找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组 解方程组 求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 问题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部16场比赛中得到28分 那么这个队胜负场数分别是多少 检鼠妈妈采松子 晴天每天可以采20个 雨天每天只能采12个 它一连共采了112个 平均每天采14个 问这几天当中有几天晴几天下雨 小聪全家外出旅游 估计需要胶卷底片120张 商店里有两种型号的胶卷 A型每卷36张底片 B型每卷12张底片 小聪一共买了4卷胶卷 刚好有120张底片 请问他们买的胶卷中A型和B型的各多少张 小华打字的速度是每分比小红多16个字 而小华2分钟内打的字比小红3分钟内打的字要少10个 问小华和小红的打字速度各是多少 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内 计划插播长度为15秒和30秒的两钟广告 15秒广告每播1次收费0 6万元 30秒广告每播1次收费1万元 若要求每种广告播放不少于2次 问 两种广告的播放次数有几种安排方式 电视台选择哪种方式播放收益最大 五 知识创新 3 某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人 生产螺帽y人 列方程组为 AB C D c 一船顺水航行45千米需要3小时 逆水航行65千米需要5小时 若设船在静水中的速度为x千米 小时 水流的速度为y h 则x y的值为 3 y 2 x 14 y 1 x 15 y 1 x 14 y 2 B 探究2 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 解这个方程组 得 过长方形土地的长边离一端约处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种种作物 较小一块地种种作物 106m 甲种 乙种 探究3 如图所示 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 分析 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 设产品重x吨 原料重y吨 根据题中数量关系填写下表 比一比 班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡 共9张 花了330元 你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗 根据题意列出二元一次方程组 你能否判断两种面值的IP卡各买了多少张 练一练 1 两种枕木共300根 甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨 如果每根枕木甲种重46千克 乙种重28千克 两种枕木各多少根 2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂 甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg 甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg 甲 乙两校食堂各分得青菜多少 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200米 宽100米的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 问题一 某农场300名职工耕种51公顷土地 计划种植水稻 棉花和蔬菜 已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表 已知农场计划在设备上投入67万元 应该怎样安排这三种作物的种植面积 才能使所有职工都有工作 而且投入的资金正好够用 问题二 有大小两种货车 2辆大车与3辆小车一次可以运货15 50吨 5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨 求 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨 分析 要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨 问题三 1 学校的篮球比足球数的2倍少3个 篮球数与足球数的比是3 2 求这两种球各是多少个 2 在中国古代的 孙子算经 中记载了一道广为人知的题目 一百马 一百瓦 大马一拖三 小马三拖一 问多少大马 多少小马 试一试 3 有一艘船 载重量是800吨 容积是795立方米 现在要装运生铁和棉花两种物质 生铁每吨的体积是0 3立方米 棉花每吨的体积是4立方米 生铁和棉花各装多少 才能充分利用船的载重量和容积 4 有两种药水 一种浓度为60 另一种浓度为90 现要配制浓度为70 的药水300g 则每种各需多少克 例1 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 甲种作物的总产量 甲的单位面积产量 甲的种植面积 乙种作物的总产量 乙的单位面积产量 乙的种植面积 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 例2 小龙在拼图时 发现8个一样大的小长方形 恰好可以拼成一个大长方形 如图甲所示 小明看见了说 我来试一试 结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形 中间留下一个洞 恰好是边长2mm的小正方形 你能算出小长方形的长和宽吗 甲 乙 例3 一个长方形 它的长减少4cm 宽增加2cm 所得的是一个正方形 它的面积与长方形的面积相等 求原长方形的长与宽 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 问两种纸盒各做多少只 恰好使库存的纸板用完 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例4用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒 现在仓库 图一 图二 x 4x 2y 3y 1000 2000 上题中如果改为库存正方形纸板500张 长方形纸板1001张 那么 能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后 恰好把库存纸板用完 练习 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图一 图二 已知某电脑公司有A型 B型 C型三种型号的电脑 其价格分别为A型每台6000元 B型每台4000元 C型每台2500元 我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台 请你设计出几种不同的购买方案供该校选择 并说明理由 活动三 探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛 1天约需要