陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第48课时 空间中的垂直关系 理.doc

351 课题 空间中的垂直关系课题 空间中的垂直关系 考纲要求 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与 判定定理 能公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 教材复习 直线和平面垂直1 直线和平面垂直的定义 直线 与平面的 直线都垂直 就说直线 1l l 直线和平面垂直的判定定理和性质定理 2 图形语言文字语言符号语言 判定定理 如果一条直线和一个平 面内的 都垂直 那么该直线与 此平面垂直 l 性质定理 如果两条直线同垂直于 一个平面内 那么这两 条直线 a b 二面角的有关概念2 二面角 从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角 1 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作 2 的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 平面和平面垂直的判定定理和性质定理3 图形语言文字语言符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的一 条 则两个平面互相 垂直 性质定理 两条平面内互相垂直 则一 个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面 l 基本知识方法 证明线面垂直的方法1 1 线面垂直的定义 a与 内任何直线都垂直 a o a b l ba l l a 352 2 判定定理 1 mnmna l lm ln 3 判定定理 a b 2a b 4 面面平行的性质 a a 5 面面垂直的性质 l a al a 证明直线与平面的法向量平行 6 证明线线垂直的方法2 1 定义 两条直线所成的角为 90 2 平面几何中证明线线垂直的方法 3 线面垂直的性质 a b ab 4 线面垂直的性质 a b ab 证明两直线的方向向量互相垂直 5 证明面面垂直的方法3 1 利用定义 两个平面相交 所成的二面角是直二面角 2 判定定理 a a 证明两平面的法向量垂直 3 转化思想 垂直关系的转化 右图 4 在证明两平面垂直时一般先从现有的直 线中寻找平面的垂线 若这样的直线图中 不存在 则可通过作辅助线来解决 典例分析 考点一 线线垂直 问题 1 天津 如图 四棱柱中 侧棱底面 2013 1111 abcdabc d 1 a a abcd 为棱的中点 abdcabad 1adcd 1 2a aab e 1 a a 求证 略 略 11 bcce 问题 2 湖北文 如图 已知正三棱柱的底2011 111 abcabc 面边长为 侧棱长为 点在侧棱上 点在侧棱23 2e 1 aaf 353 上 且 求证 略 1 bb2 2ae 2bf 1 1 cfc e 2 考点二 线面垂直 问题 3 福建 如图 正三棱柱07 111 abcabc 的所有棱长都为 为中点 2d 1 cc 求证 平面 略 略 1 1 ab 1 abd 2 3 问题 4 届高三福州八中第二次质检文 如图 四棱锥的2010pabcd 底面为正方形 平面 为上的点 paabcd2paab fpa 求证 无论点在上如何移动 都有 1fpabdfc 若 平面 求三棱锥的体积 2pcfbdfbcd a bc d f p a b c d 1 a 1 c 1 b 354 考点三 面面垂直 问题 5 陕西文 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示 截面08abc 为 平面 为中点 111 abc90bac 1 a a abc 11 22abacac dbc 证明 平面平面 略 1 a ad 11 bcc b 课后作业 届高三福建 四地六校 第二次联考文 如图 在棱长为的正方体1 20102 中 分别为 的中点 1111 dcbaabcd ef 1 dddb 求证 平面 求证 1ef 11d abc 2efcb1 如图 在正方体中 分别是 的中2 1111 abcdabc d mng 1 a a 1 dcad 点 求证 平面 w w w k s 5 u c o m 平 1mnabcd 2mn 面 1 b bg a1 a c1 b1 bd c 355 直直观观图图 俯俯视视图图 侧侧视视图图 正正视视图图 e b e 4 2 2 2 2 2 d c a p 如右图所示 已知四棱锥 其正视图是等腰直角三角形 侧视图是底边长3 pabcd 为的等腰三角形 俯视图是矩形 求该四棱锥的体积 4 证明 平面 平面paepde 走向高考 江苏 如图 在直三棱柱中 分别是的中点 4 09 111 abcabc e f 11 ab ac 点在上 求证 平面 这里不做 平面d 11 bc 11 adbc 1efabc 2 平面 1 afd 11 bbcc 如图 在四棱锥中 平面平面 是5 pabcd pad abcdabdc pad a b c m p d a bc d 1 a 1 b 1 c 1 d g m n 356 等边三角形 已知 28bdad 24 5abdc 设是上的一点 证明 平面平面 mpcmbd pad 求四棱锥的体积 pabcd 天津文 如图 在四棱锥中 底面是矩形 6 08abcdp abcd 已知 60 22 2 2 3 pabpdpaadab 证明平面 略 略 adpab 陕西 如图 在底面为直角梯形的四棱锥中 7 07pabcd adbc 平面 90abc pa abcd3pa 2ad 2 3ab 6bc 求证 平面 略 1bd pac 2 357 p c b ad e 陕西 如图 四棱柱的底面是正方形 为底面8 2013 1111 abcdabc d abcdo 中心 平面 证明 平面 略 1 ao abcd 1 2abaa 1 1 ac 11 bb d d 2 o d1 b1 c1 d a c b