（课标通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 理.doc

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲展示考点1含有逻辑联结词的命题及其真假判断简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，綈p的真假判定：pqpqpq綈p真真_真假_假真_假假_答案：(1)且或非(2)真真假假真假假真真假假真(1)教材习题改编命题“28是7的倍数也是2的倍数”含有逻辑联结词_，是_命题(填“真”或“假”)答案：且真解析：这是一个pq型命题， 若p，q都是真命题，则pq是真命题，所以“28是7的倍数也是2的倍数”是真命题(2)教材习题改编若p：y2x是偶函数，q：y2x是递增函数，则命题pq是_命题，命题pq是_命题(填“真”或“假”)答案：真假含逻辑联结词的命题真假的判断方法：真值表法已知命题p：x0r，x2，命题q是命题p的否定，则命题p，q，pq，pq中是真命题的是_答案：p，pq解析：当x01时，x2，所以p是真命题，则q是假命题，pq是假命题，pq是真命题典题1(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(綈p)(綈q)bp(綈q)c(綈p)(綈q)dpq答案a解析解法一：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(綈p)(綈q)解法二：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“pq”的否定故选a.(2)已知命题p：函数ye|x1|的图象关于直线x1对称，q：函数ycos的图象关于点对称，则下列命题中是真命题的为()apqbp(綈q)c(綈p)qd(綈p)(綈q)答案a解析函数ye|x1|的图象如图所示所以其图象关于直线x1对称，所以命题p正确；ycos0，所以函数ycos的图象关于点对称，所以命题q正确，所以“pq”正确点石成金1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反考点2全(特)称命题的否定及其真假判定1.全称量词和存在量词(1)全称量词有“所有的，任意一个，任给一个”，用符号“_”表示；存在量词有“存在一个，至少有一个，有些”，用符号“_”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：_.(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在m中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：_.答案：(1)(2)xm，p(x)(3)x0m，p(x0)2含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)_x0m，p(x0)_答案：x0m，綈p(x0)xm，綈p(x)(1)教材习题改编命题“x0r，x2x030”中含有_量词，其否定是_答案：存在xr，x22x30解析：这是一个特称命题，特称命题的否定是全称命题，将存在量词改为全称量词，再将结论否定，所以，命题的否定是“xr，x22x30”(2)教材习题改编命题“xr，x2x10”的否定为_答案：x0r，xx010特称命题为真的判断方法：只要找到一个对象使结论成立即可命题p：x0r,2x0x，则命题p为_命题(填“真”或“假”)答案：真解析：当x03时，2332，故命题p为真命题考情聚焦全称命题与特称命题是高考的常考内容，题型多为选择题，难度较小，属容易题主要有以下几个命题角度：角度一全称命题、特称命题的否定典题2(1)已知命题p：x0r，sin x0x0，则綈p为()ax0r，sin x0x0 bxr，sin xxcx0r，sin x0x0 dxr，sin xx答案d解析原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：xr，sin xx.(2)命题“对任意xr，都有x2ln 2”的否定为()a对任意xr，都有x2ln 2b不存在xr，都有x2ln 2c存在x0r，使得xln 2d存在x0r，使得xln 2答案d解析按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在x0r，使得x0bxn*，(x1)20cx0r，ln x00，对xr恒成立，所以a是真命题；当x1时，(x1)20，所以b是假命题；存在0 x0e，使得ln x00，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()ap是假命题 bq是真命题cp(綈q)是真命题 d(綈p)q是真命题答案c解析当x0时，x24，p是真命题；当x0时，2x1，q是假命题，所以p(綈q)是真命题，(綈p)q是假命题点石成金1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合m中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合m中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合m中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题考点3与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题典题4已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为r，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为r，知不等式ax2xa0的解集为r，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)题点发散1本例条件不变，若“pq”为真，则a的取值范围为_答案：解析：由“pq”为真，知p，q都为真a的取值范围为.题点发散2在本例条件下，若命题“q(pq)”为真，綈p为真，求实数a的取值范围解：由命题q(pq)为真、綈p为真，知p假，q真，p假：a0或a1；q真：a.实数a的取值范围为1，)题点发散3若本例条件变为：已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0r，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解：若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0r，使x4x0a0，知164a0，a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4点石成金根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2017河北武邑中学高三上期末命题“x0r，asin x0cos x02”为假命题，则实数a的取值范围是_答案：(，)解析：依据含一个量词命题的否定，可知xr，asin xcos x2恒成立是真命题，故2，解得a，应填(，)方法技巧1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”3不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假易错防范1.注意区分命题的否定与否命题的不同“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论2由于全称量词经常省略，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再否定量词和结论3“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”；“pq”的否定是“(綈p)(綈q)” 真题演练集训 12016浙江卷命题“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是()axr，nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cxr，nn*，使得nx2dxr，nn*，使得nnbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n0答案：d解析：写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”32015新课标全国卷设命题p：nn，n22n，则綈p为()ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n22n答案：c解析：因为“xm，p(x)”的否定是“xm，綈p(x)”，所以命题“nn，n22n”的否定是“nn，n22n”故选c.42015山东卷若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_答案：1解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m.又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1. 课外拓展阅读 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现，题型为选择题或填空题典例1给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，那么实数a的取值范围为_答案(，0)解析当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或所以0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，所以a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q一真一假若p真q假，则a4；若p假q真，则a0.综上，实数a的取值范围为(，0).根据命题的真假求参数取值范围的方法步骤：(1)求出当命题p，q为真命题时，所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围考法总结含分式不等式的命题的否定对于含分式不等式的命题的否定，一定要注意，除了改变不等式的符号，还要加上分式无意义的情况，如果要彻底避免这类问题引发的错误，我们可以先求出命题所表示的范围，再对范围进行否定典例2设函数f(x)的定义域为a