（三轮考前体系通关）高考数学二轮复习简易通 15 平面向量 理 新人教A版.doc

第五辑平面向量通关演练(建议用时：40分钟)1在abc中，a120，ab5，bc7，则的值为()a. b. c. d.解析由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos a，即7252ac210accos 120，ac3.由正弦定理，得.答案d2已知向量(4,6)，(3,5)，且，则向量()a. b.c. d.解析设(x，y)，则(x，y)(4,6)(x4，y6)，又，故解得答案d3已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()a. b. c. d.解析a(ba)aba22.所以ab3，cos a，b，所以a，b.答案b4在平面四边形abcd中，满足0，()0，则四边形abcd是()a矩形 b正方形c菱形 d梯形解析因为0，所以， 所以四边形abcd是平行四边形，又0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形abcd是菱形答案c5在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为()a. b3 c. d7解析sabacsin 602ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22abaccos 603，所以bc.答案a6在abc中，ab，ac1，b，则abc的面积为()a. b. c.或 d.或解析由正弦定理可知，所以sin c，所以c或c，所以 a或a.所以sabc1sin 或sabc1sin .答案c7已知o，a，m，b为平面上不同的四点，且(1)，(1,2)，则()a点m在线段ab上b点b在线段am上c点a在线段bm上do，a，m，b四点共线解析根据题意知()，则()，即.由(1,2)可以判断出点m在线段ab的延长线上，即点b在线段am上答案b8如图，在平行四边形abcd中，ab2，ad1，a60，点m在ab边上，且amab，则等于()a b.c1 d1解析，所以()()221|cos 60121.答案d9如图所示，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达b处，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos ()a. b2c.1 d.解析在abc中，由正弦定理可知，bc50()，在bcd中，sin bdc1.由题图，知cos sin adesin bdc1.答案c10若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()a.1 b1 c.1 d.解析|abc|2a2b2c22ab2ac 2bc 32(ab)c，因为ab0，且|a|b|c|1，所以|ab|，所以(ab)c|ab|c|cos ab，ccos ab，c，即|abc|232cos ab，c，所以当cos ab，c1时，|abc|2最小值为|abc|232(1)2，所以|abc|min1.答案a11已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析由题意，知(ab)(kab)0，即ka2abkabb20，(k1)ab(k1)0，(k1)(ab1)0，k1.答案112已知abc的三边成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析设abc的三边a，b，c成公比为的等比数列，ba，c2a.则cos c.答案13如图，在abc中，o为bc的中点，若ab1，ac3，60，则|_.解析因为，60，所以|cos 603，又()，所以2()2，即2(139)，所以|.答案14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos a，cos b，b3，则c_.解析在abc中，cos a0，sin a.cos b0，sin b.sin csin (ab)sin (ab)sin acos bcos asin b.由正弦定理，知，则c.答案15定义平面向量的一种运算：ab|a|b|sin a，b，则下列命题：abba；(ab)(a) b；(ab)c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|x1y2x2y1|.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析由定义知ba|b|a|sin a，bab，所以正确当0时，a，ba，b，所以b|a|b|sin a，b|a|b|sin ab，而(ab)|a|b|sin a，b，所以不成立因为ab0显然不成立，所以不成立(ab)2|a|2