高优指导高考数学一轮复习 第十三章 选修4系列 58 坐标系与参数方程考点规范练 文 北师大版选修44.doc

考点规范练58坐标系与参数方程考点规范练b册第43页基础巩固组1.(2015河北衡水中学二模)在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线p的方程为2-4cos +3=0.(1)求曲线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程;(2)设曲线c和曲线p的交点为a,b,求|ab|.解:(1)曲线c的普通方程为x-y-1=0.曲线p的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0.(2)曲线p可化为(x-2)2+y2=1,表示圆心为(2,0),半径r=1的圆,则圆心到直线c的距离为d=,所以|ab|=2.2.在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为cos=1,m,n分别为曲线c与x轴,y轴的交点.(1)写出曲线c的直角坐标方程,并求m,n的极坐标;(2)设m,n的中点为p,求直线op的极坐标方程.解:(1)由cos=1得,cos cos+sin sin=1.即曲线c的直角坐标方程为x+y-2=0.令y=0,则x=2;令x=0,则y=.m(2,0),n.m的极坐标为(2,0),n的极坐标为.(2)m,n连线的中点p的直角坐标为,p的极角为=.直线op的极坐标方程为=(r).导学号324708543.(2015沈阳一模)在平面直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为(为参数),直线l经过点p(1,2),倾斜角=.(1)写出圆c的普通方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与圆c相交于a,b两点,求|pa|pb|的值.解:(1)消去,得圆的普通方程为x2+y2=16.直线l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2+y2=16,得=16,即t2+(2+)t-11=0.所以t1t2=-11,即|pa|pb|=11.4.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点a的极坐标为,直线l的极坐标方程为cos=a,且点a在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆c的位置关系.解:(1)由点a在直线cos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为cos +sin =2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆c的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆c的圆心为(1,0),半径r=1.因为圆心c到直线l的距离d=1,所以直线l与圆c相交.导学号32470855能力提升组5.已知曲线c:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线c的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线,交l于点a,求|pa|的最大值与最小值.解:(1)曲线c的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线c上任意一点p(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|,则|pa|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =.当sin(+)=-1时,|pa|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|pa|取得最小值,最小值为.导学号324708566.(2015河北石家庄高三质检二)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(t为参数).以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线c2的极坐标方程为cos.(1)把曲线c1的方程化为普通方程,c2的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线c1,c2相交于a,b两点,ab的中点为p,过点p作曲线c2的垂线交曲线c1于e,f两点,求|pe|pf|的值.解:(1)消去参数可得c1:y2=4x,c2:x-y-1=0.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),且ab中点为p(x0,y0),联立可得x2-6x+1=0.x1+x2=6,x1x