矩形、正方形.doc

矩形、正方形1、 矩形：（一）知识点：1、矩形的定义：的平行四边形是矩形；2、矩形的性质：（1）边：对边；（2）角：；（3）对角线：互相平分且；（4）对称性：旋转对称图形；轴对称图形，有条对称轴，是所在直线；3、矩形的判定：（1）从平行四边形看：的平行四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；（2） 从四边形看：的四边形是矩形；对角线的四边形是矩形；4、 直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；（二）例题：例1、(1)已知，矩形ABCD中，AC、BD相交于O.若AB=3，BC=5，则AO=，BD=；AB=8，AOB=60，则AC=，BC=，周长为；面积为；(2)矩形的两条对角线的夹角为60，两条对角线的和为12，则矩形的周长为；例2、已知如图ABCD中，E、F分别为AB、CD边上的中点，连接AF、CE.(1) 求证：BCEDFA；(2) 连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并说明理由。例3、已知如图矩形ABCD中，将矩形沿对角线AC折叠使得B点与B重合，BC交AD于E.(1) 若BAC=65，求DCE的度数。(2) 求证：ABECDE.(3) 若AB=6，AD=8，求ACE的面积.二、正方形：（一）知识点：1、正方形的定义：的矩形是正方形；2、正方形的性质：（1）边：对边，；（2）角：；（3）对角线：互相平分且，每一条对角线一组对角；（4）对称性：旋转对称图形；轴对称图形，有条对称轴，是所在直线；3、正方形的判定：（1）从矩形看：的矩形是正方形；对角线的矩形是正方形；（2）从菱形看：的菱形是正方形；对角线的菱形是正方形；（二）例题：例1、（1）正方形ABCD中，AC、BD相交于O.若AB=3，则AC=；（2）将正方形ABCD沿AE折叠，使得点B落在对角线AC上的F点处，若AB=2，则AEF=，CF=；（3）正方形ABCD中，延长CD至M，使得CM=AC，若AB=5cm，则M=，CM=；例2、如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。求证：FN=EC.例3、已知如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D，AN平分CAN，CEAN于E.（1）求证：四边形ADCE是矩形.（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并说明理由.练习：1、矩形的两条对角线相交成钝角为1200，矩形较短边的长为3.6cm，则对角线的长为_cm。2、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则COD为_三角形。3、已知：正方形的边长为5cm，则对角线的交点到一边的距离为_。4、矩形的对角线的夹角为120，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 ，该矩形的面积是 .5、在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则EAB= ，EBC= .6、如图，正方形ABCD，以CD为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE、CDF，则AFD= ，若AB=2，则四边形CEDF的面积为 .7、矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=8，AB=4，则AOB= ，S矩形ABCD= ；8、如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则AFC= ；AB C D FE6题图AB C DFE8题图A DE PB CF9题图GCDBFAE10题图9、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PEAB于E，PFBC于F，若AC=，则四边形PEBF的周长为；10、如图，正方形的边长为2，点在边上，四边形也为正方形，则的面积为；11题图11、已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若， 下列结论：；点到直线的距离为；其中正确结论的序号；13、如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形14、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数。15、（2011江苏南通）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使