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第5章 常微分方程数值解针对若满足Lipschitz条件：则上述初值问题的解存在并且唯一。 The O.D.E with an initial conditon has an unique solution. 解存在但并非用解析方法可以求解如欧拉方法:Euler Scheme, eulers Method对于（1）我们在处离散方程: discrete equation注意到将x的定义域n等分，得到节点Make n-equal partition for the domain , we get nodes:其中步长在（3）中令则有故有由于故可算出。同理 对任一满足，有用表示，即有欧拉格式利用（4）式即可算出所有的的近似值approximate value :piecewise linear例1， 求解初值问题解，故欧拉格式为Solution:计算结果见下表 表5.10.11.10001.09540.61.50901.48320. 21.19181.18320.71.58031.54920.31.27741.26490.81.64981.61250.41.35821.34160.91.71781.67330.51.43511.41421.01.78481.7321真解: Geometrical 几何表示：由于，故欧拉格式可写成图5.2局部截断误差 Local truncation error故称为局部截断误差，称为1阶精度格式。2.后退的欧拉公式Backward Euler formula取则故离散格式为亦称为隐式格式。Implicit scheme; 显式:explicit当时，需求解方程解出，可用迭代法误差估计局部截断误差：3.梯形格式 trapezia scheme注意到显格式与隐格式的误差的符号一正一负，将其平均两格式相加误差精度为2阶，4.改进的欧拉公式 modified :预估校正格式Predictor-corrector 梯形格式精度高，但是隐格式可采用近似的值代替梯形格式中的，得到新的格式可表示或平均化形式5.欧拉两步格式multistep methods: 2 step method注意到令则得到离散格式称为二步格式。两步格式具有2阶精度，可以应用到预测校正算法中问题1，证明梯形格式为2阶精度 2，证明两
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