1十字相乘法立方和、立方差公式淮安.doc

淮安总部 网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！至善教育09年暑假新高一超前学习班数学讲义7-13第一讲 十字相乘法 立方和、立方差公式教学目标 1使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；2. 理解掌握立方和、立方差公式；3进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。教学过程（一）十字相乘法我们知道：.因此在分解因式中有，注意观察式中的系数.一般地我们有：对于二次项系数是1的二次三项式来说，如果它的常数项可以看作两个数a与b的积，而一次项系数恰是a与b的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，即a+b，ab时，.借助画十字交叉线写成：这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到一次项系数.像这样，利用画十字交叉线分解系数，来把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.用此方法分解因式的关键在于确定a与b的值.例1 分解因式：（1）；（2）.例2 分解因式:（1）；（2）.例3 分解因式:（1）；（2）.例4 分解因式：（1）；（2）.例5 分解因式：（1）；（2）.例6已知：关于x的方程的两个实数根，关于y的方程有两个实数根，且。当时，求m的取值范围。课堂练习（一）1把下列各式分解因式： (1) x2 7x + 12 ；(2) x24x12 ；(3) x2 + 8x + 12 ； (4) x2 11x12 ； (5) x2 + 13x + 12 ；(6) x2 x12 ；（7） ；（8） ；（9） ； （10） ； （11） ；（12） .(二)立方和、立方差公式a3b3(ab)(a2abb2)； a3-b3(ab)(a2abb2)公式特点：1. 右边都是两个因式相乘，一个是一次二项式，一个是二次三项式；2. 两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，右边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同.例1 填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)(x-3)( )x3-27； (2)(2x+3)( )8x3+27；(3)(x2+2)( )x6+8； (4)(3a-2)( )27a3-8例2 填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)( )(a2+2ab+4b2)_ _；(2)( )(9a2-6ab+4b2)=_ _；例3 下列各式，哪些能用立方和或立方差公式计算？哪些不能用？能用的请算出结果.(1)(m-5)(m2+5m+25)；(2)(x+3)(x2+3x+9)；(3)(2x2+7)(4x2-14x+49)；(4)(3a+5)(9a2-15a+5).例4 运用立方和与立方差公式化简：(1)(y+3)(y2-3y+9)；(2)(c+5)(25-5c+c2)； (3)(x2-y2)(x4+x2y2+y4)计算时要注意两点：1两步审查对乘式的两个因式要分两步分别审查，即从二项式的因式判断公式中的a与b，又从乘式的三项式看是否符合公式的使用条件，然后再运用公式2记清运算结果是积的形式a与b的立方和或立方差例5 计算：(1)(x3-1)(x6+x3+1)(x9+1)；(2)(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)；(3)(x+2y)2(x2-2xy+4y2)2课堂练习（二）一、把下列各式分解因式： 1（1）x+9x+8 ； (2) x-10x+24 ； (3) x+3x-10 ； (4) x-3x-28 ；(5) a+4a-21 ； (6)m+4m-12 ；(7)p-8p+7 ； (8)b+11b+28 .2(1)x+7x-18 ；(2)x+8x+15 ； (3)mx-8mx+12 ； (4)xy-7xy+10 .3 (1)x-7xy+12y ；(2)a+2ab-15b ；(3)m+4mn-12n ； （4）p+9pq+18q .二、用立方和、立方差公式解决下列问题：1运用乘法公式计算：(1)(a+b)(a2-ab+b2)(a6-a3b3+b6)；(2)(a+2)(a-2)(a2-2a+4)(a2+2a+4)2计算：(1)(a+2)(a-2)(16+4a2+a4)； (2)(x2-y2)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2).课后作业一、把下列各式分解因式：1(1)xy6xy8y ； (2)(mn)(mn)30 ； (3)ab+4abc+3ac ； (4)(x-y)-3(x-y)-40 .2(1) x-15x-16x ； (2)1-26a+25a ； (3) (x+2x)-7(x+2x)-8 . 3(1) 2x+3x+1 ； (2)2y+y-6 ； (3) 6x-13x+6 ； (4)3a-7a-6 ； (5)6x-11xy+3y ； (6)4m+8mn+3n .二、用立方和、立方差公式解决下列问题1计算：(1)(a+2b)2-2ab(a-2b)2+2ab(a+2b)(a-2b)；(2)(4t2-6t+9)(27+8t3)(3+2t)；(3)(3x-2y)-3x(3x+2