北京市西城区中考数学一模试题典型试题分析.doc

北京市西城区中考数学一模试题典型试题分析中考一模特别关键，因其出的题型几乎和2010中考题型和难度相仿，特别是海淀和西城的中考一模试题，是北京中考试题的风向标！ 通过浅谈2010西城中考一模数学试题，希望对于北京2010中考考生有所帮助，让他们少走弯路，考出好的成绩。以下是对于2010西城中考试题的典型习题的浅显分析。也是本人多年在学校及北达授课经验微不足道的看法！12规律探究题：探究类习题是每年中考必考的内容，为让考生能在此类型习题不丢分，特参考资料整理如下：一.中考探究规律型试题的分布如图，已知ABC的面积在图（1）中，若，则在图（2）中，若，则在图（3）中，若，则按此规律，若，则= .ABCCABBA图1图2图3C1B1A2B2CC2A3B3C3 根据以下10个乘积，回答问题：1129；1228；1327；1426；1525；1624；1723；1822；1921；2020（1）试将以上各乘积分别写成一个“22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明） 1观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，2，5，8，11，14，17，20，23，7，13，19，25，31，37，43，49，这三组数具有共同的特点现在有上述特点的一组数，第一个数是3，第三个数是11，则其第个数为（ ）A BCD2（本题满分10分）正方形的对角线交点为，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形（1）平行四边形的两条对角线交点为，若，面积分别为，试判断的关系，并加以证明；（2）四边形的两条对角线互相垂直，交点为，若，面积分别为，试判断的关系，并加以证明；（3）四边形的两条对角线交点为，若，面积分别为，试判断的关系，并加以证明；（4）四边形的两条对角线相等，交点为，若，面积分别为，试只用或只用表示四边形的面积 1、 常见中考探究规律型试题的分类1、 周期规律性的变化类： 例题：观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256通过观察用你所发现的规律写出22009的未位数是 。 分析：通过读取题目中信息，结合题目的求解要求，重点观察“末尾数”的变化规律，不难发现末尾数4次一循环，学生可以通过2009/4=2008余1，类比5/4=1余1，来得到答案：末尾数是2类似题目有：如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点的位置，则的横坐标=_。在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个。2.进制换算类：例题：我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的只有0和1的二进制数，两者可以相互换算，如将二进制数1101转化成十进制数应为：123+122+021+120=13,按此方式将25转化为二进制的数应为_。 分析：计算机已经相当普遍，让学生了解计算机的进制换算，贴近生活。本题的关键在于让学生读取题目提供的信息，理解二进制与十进制之间的换算规律。从本题中可知1101为13，可以肯定25对应的二进制肯定在4位以上。在发现换算规律后，又可以锻炼学生的数字组合能力，124+123+022+021+120=25,所以答案是1101。类似题目有：如十六进制与十进制的换算题目：十六进制是一种逢16进1的记数方式,计算机中常用到,它采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号,这些符号与十进制的对应关系如下表:十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如:用十六进制表示:E+F=1D,则AB=( )2、 特殊符号语言类：根据下表中的规律从左到右填空应依次为（）000110010111 101分析：此题比较简单只要找出对应的规律即可直接得到答案：011；100。也有较难一点的题目：如：我们规定“”为一种运算符号其运算为，ab=a(b-a),请计算5（89）=_3、 数据有序排列类：例题：瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据、中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数 。解析:题目中有续的排列可以发现从第一个的分子为32，42，52，分母较分子小4。类似题目有： 下列是一个有规律排列的数表： 第1列 第2列 第3列 第4列第n例 第1行： 第2行： 第3行： 上面数表中第9行，第7列的数是 观察下面一列数： 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 -16 按上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 。 列行一二三四五一1357二1513119三17192123四2725 将正奇数如下表排列： 按表中的排列规则，数 2009应排在第 行第 列。 4、 几何图形递进类：例题：用长度相等的小木棒按图1的方式搭三角形，按照这样的规律搭下去，搭第五个图形需要_根小木棒。分析：本题的关键是根据图形，从具体的操作上来看很简单从第一个三角形的个数分别为1个，（1+2）个，（1+2+3）个，火柴的根数分别是三角形个数的3倍，答案是：3*（1+2+3+4+5）=45当然此题的解题方法很多不一一列举。学生观察图形的角度不一样得出得过程就不一样，但结果是唯一的。我们需要的就是学生观察、提炼、总结、解答的思维过程。类似题目有： 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）。 如图，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子。6、数形结合数量关系探究类：例题:已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为 对图（3）的探究结论为证明：如图（2）分析：结论均是PA2+PC2=PB2+PD2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点P作MNAD于点M，交BC于点N，因为ADBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2=PM2+MA2在RtBNP中，PB2=PN2+BN2在RtDMP中，PD2=DM2+PM2在RtCNP中，PC2=PN2+NC2 所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因为MNAD，MNNC，DCBC，所以四边形MNCD是矩形 所以MD=NC，同理AM = BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD22、 中考规律型试题的教学建议 次类题目是着重考察学生的观察能力、推理能力，总结能力和归纳推理的能力，我的教学建议是：1、函数解决策略：如上面题目 例题：用长度相等的小木棒按图1的方式搭三角形，按照这样的规律搭下去，搭第五个图形需要_根小木棒。第n 个图形123元素数y3918用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）。 第 n个图形123元素数白棋子y81216元素数递加数保持不变，一般为一次函数，否则可能为二次函数,可以引导学生进行函数表达式的求解,但这种方法不提倡学生经常性使用，因为使用的结果将使此类题目的思考价值大大降低。2、方程解决策略：如日历表中的数学问题，相关问题。比较简单可以用方程思想直接解答。3、成长是一种经历，能力的提高是一个过程，需要时间。在日常的教学过程中应该每天拿开放型、规律型的题目进行练习。一方面通过经常性的训练提高此方面的能力。第二方面通过学生不断的进行此类题目的练习，让学生加大对数学生活化的接触。培养学生观察生活、研究生活、利用数学解决问题的能力。第三方面例如证线段相等的思维模式相对固定，“等角对等边”，“全等”，“线段比例”，而此类问题具有很强的思考性、灵活性和解决策略不固定性,观察角度的变化会有不同的解决策略。更受学生喜欢，通过学生的不断思考解答，提高解答的成就感，培养学生学习数学的兴趣。4、集中专题复习。在日常练习的基础之上，通过专题分类的复习，提高学生对此类问题解答策略方法的提炼和总结。5、在高年级充分利用此类题目实现差生转化，实现全面提高学生的整体数学成绩和素养的目的。此类题目解决策略相对多样，直接特殊表现法，一般规律总结法，函数求解法，方程法等，与数学课本基础联系不是很大。经常出现学习成绩好但解答慢而成绩不好解答快的情况。利用日常的解答，充分展示学生这方面的专长，培养学习兴趣和信心，实现对这部分学生的转化和培养。6、深化数学学科的课堂教学改革，注重学生观察、推理、总结、演绎和数学应用能力的培养。其中最重要的方法是：做好题目本身的变式练习和知识间的化归思考，让变式思考和知识化归成为学生的学习方式和思维方式。最后用著名数学教研员忻再义的一道数学变式思维训练题作为今天的结束，希望老师们能从本题的边式中有所感悟。题目：证明：正三角形内任意一点p到三角形三边的距离之和为定值。变式拓展：1、“正三角形”改为“正四边形”呢? 延伸至“正多边形”呢？ 2、正三角形的“内部”改为“外部”呢？（外部点的位置又有两种情况） 3、正三角形的“内部”改为“边上”呢？ 4、我们熟知“等腰三角形底边上的一点到其余两边的距离之和为