绪论流体的物理性质

A绪论篇 本章应掌握 流体运动与流体力学流体力学与科学流体力学与工程技术流体力学研究方法单位制 第1讲 A绪论A1 1流体运动与流体力学A1 2流体力学与科学A1 3流体力学与工程技术A1 4流体力学研究方法A1 5单位制 A1 1流体运动与流体力学 A1 1 1有关流体运动的三个问题 1 高尔夫球 飞得远应表面光滑还是粗糙2 汽车 阻力来自前部还是后部3 机翼 升力来自下部还是上部 A1 1 2流体力学的任务 流体力学研究流体液体和气体的宏观运动及他们和周围物质的相互作用 A1 2流体力学与科学 1 流体力学边界层理论导致应用数学中渐进展开匹配法的形成 2 流体力学孤立波理论成为新学科光通信的基石 3 从流体力学劳伦兹方程发现混沌 A1 3流体力学与工程技术 流体力学是工程技术基础 A1 4流体力学研究方法 1 理论分析方法 2 实验方法 3 数值方法 A1 5单位制 基本单位 4个 质量m 长度l 时间t 温度T 国际单位 质量 千克 kg 长度 米 m 时间 秒 s 温度 度 K 导出单位 力F 牛顿 N kg m s2压强p 帕 Pa kg m s2密度 千克 米3 N kg m3 动力 粘度 帕 秒 Pa s kg m s运动粘度 米2 秒 m2 s m2 s能量E 焦耳 J kg m2 s2功率W 瓦 W kg m2 s3 B基础篇 掌握 B2流体分析基础 理解 B1流体及其物理性质 了解 B5量纲分析与相似原理 重点 B3微分形式的基本方程 难点 B4积分形式的基本方程 第2讲 B1 1连续介质假设 B1 3流体的粘性 B1 2流体的易变形性 B1 1连续介质假设B1 1 1流体的宏观特性 1 流体的物理属性流体 包括液体和气体 三个物质基本属性 1 由大量分子组成 2 分子不断作随机热运动 3 分子与分子之间存在着分子力的作用 固 液 气体物理属性的差异 固体有一定的体积有一定的形状 液体有一定的体积无一定的形状 气体无一定的体积无一定的形状 2 流体的力学特性 流体 包括液体和气体 分子之间的吸引力较小 分子运动较剧烈 则分子排列松散 本身不能保持一定的形状 抗压 不抗拉 流体在静止状态时也不能承受切力 当受切力时 发生连续不断的变形 流动 固体 抗压 拉和切力 在外力作用下发生较小的变形 到一定程度后变形就停止 液体 分子之间的距离和分子的有效直径约相等 分子之间的距离很近 分子之间的距离很难被缩小 称为不可压缩流体 由于分子间引力的作用 液体有力求自身表面积收缩到最小的特性 故在大容器内只能占据一定的体积 在上部形成自由分界面 气体 因气体分子间引力很小 热运动对气体特性起决定性作用 使气体既无一定的形状也无一定的体积 在大容器内充满整个容器 不能形成自由分界面 当气体的压强和温度变化不大且其流动速度远小于声速时 可忽略气体的压缩性 分子之间的距离较大 常温常压下 空气分子间距离为3 10 7 分子的有效直径为10 8 对气体加压时 其体积很容易缩小 为可压缩流体 分子效应连续介质 范围范围 V 3 流体团的宏观特性 O 流体团的微观特性 由分子运动决定的物理量的随机性和不连续性 流体团的宏观特性 流体团性质表现为其中所有分子的统计平均特性 只要分子数足够大 统计平均值在时间上是确定的 在空间上是连续的 B1 1 2流体质点概念 1 宏观尺寸非常小 2 微观尺寸又足够大 3 包含有足够多的流体分子 4 形状可任意划定 定义 流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体 它可视为几何点 体积小 包含有足够多的流体分子 当不需考虑微团的体积和变形 只研究其位移和各物理量时 视其为无体积的质点 流体微团 P A V V m m 定义 把流体无限分割为具有均布质量的微元 是研究流体运动的最小单元 性质 流体微团性质 宏观上无限小 相对飞行器尺寸L 微观上无限大 相对流体分子运动平均自由程l 的质量体 V L3 1 V为流体微团体积 微团 质点概念 1 流体质点无线尺度 只作平移运动 无变形运动 2 流体质点不作随机热运动 只在外力作用下作宏观运动 3 将以流体质点为中心的周围临界体积范围内流体分子相关特性的统计平均值作为流体质点的物理量值 质点 B1 1 3连续介质假设 定义 把流体看成连绵一片的 没有间隙的 充满了它所占据的空间的连续介质 性质 流体是连续分布的物质 可分为均匀质量的微元体 微元体内流体状态服从热力学关系 流体的状态参数在时空中是连续分布 并可无限可微的 连续介质是一种力学模型 所考察的流体运动尺度L远远大于流体分子运动平均自由程l的情况 连续介质模型 流体由大量不断运动的分子组成 微观上 分子间有间隙 则流体的质量在空间是不连续分布 由分子的随机运动 导致任一空间点上的流体物理量对时间的不连续 宏观上 流体的宏观结构及运动却明显呈现出连续性 宏观运动的物理量 压强 温度 密度和速度 是大量分子的行为和作用的平均效果 在流体力学中 用宏观流体模型来代替微观有空隙的分子结构 B1 2流体的易变形性 固体 在剪切力作用下发生变形后可达新的静平衡状态 流体 静止流体不能承受剪切力 只有压强 任何微小的剪切力都能驱动流体使之持续流动 当流体运动时 流体微团的表面除压强外 还有剪应力 气体是流体 具有流动性 切 剪 应力 切 剪 应力 应力向量在作用面切线方向的分量 静止流体无切应力 无粘性 性质 相邻两微元面上的表面力是作用力和反作用力 大小相等方向相反 相邻两微元面上的正应力和切应力值都相等 通过同一点不同面上应力一般不相等 固体内的切应力由剪切变形量 相对位移 决定 流体内的切应力与变形量无关 由变形速度 切变率 决定 压强方向和不滑移现象 固体重量引起的压强只沿重力方向传递 流体平衡时压强可等值地向各个方向传递 固体表面间的摩擦是滑动摩擦 流体与固体表面可实现分子量级的接触 达到表面不滑移 W F1 F2 B1 3流体的粘性 F V ky o Vo y x 慢层 快层 流体在平衡时不能抵抗剪切力 则在平衡液体内部不存在切应力 可在流体运动时 由于流体与固体分子间的附着力和流体内部液体分子间的内聚力 上层流体必然带动下层流体 而下层流体必然阻滞上层流体 微团之间的具有抵抗相互滑移运动的属性 若两板距离小其速度分布近似直线规律v ky 流体粘性 x u V y u du u f y 定义 流体运动时内部产生切应力 流体微团之间的具有抵抗相互滑移运动的属性为流体的粘性 由粘性作用 流体各层的速度是到物面的距离y的函数 不一定是直线规律 u f y B1 3 1流体粘性的表现 F V ky o Vo y x 慢层 快层 流体粘性表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用 粘性切向力 由于存在内摩擦 一层流体对相对运动的另一层流体产生阻力 通过内摩擦作用 粘性切向力可在流体内一层一层流动 粘性流体的两种流动状态 粘性流体存在两种流动状态 层流和湍流 层流 是粘性流体低速流动时的流动状态 湍流 是粘性流体高速流动时的流动状态 层流 湍流 流体内摩擦力 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现 表现切应力 两层流体作相对运动时 两层之间的分子动量交换表现为力的作用 气体以分子动量交换为主 分子内聚力 当两层液体作相对运动时 两层液体分子的平均距离加大 分子间的作用力表现为吸引力 液体以分子内聚力为主 v v v 无滑移条件 x u V y u du u f y 流体粘性还表现在流体对固体表面具有黏附作用 无滑移条件 粘性使紧挨着物体表面一层流体完全贴附在物面 与物面无相对速度的无滑动性质 B1 3 2牛顿粘性定律 dx O y x y 角变形速率或剪切变形速率 切变率 对偏转角取时间导数 u u t D A C B A D 为动力粘度 简称粘度 牛顿内摩擦定律 定义 流体中的切应力与速度梯度成正比 流体对板面的摩擦力为 F V y A A流体内部的摩擦应力 V y牛顿内摩擦定律 流体中一点处的切应力是y坐标的函数 du dy式中 为单位面积上的摩擦力 即切应力 x u u y y y y dy u du u u u y 牛顿流体 du dy du dy o o 非牛顿型流体 不适合牛顿内摩擦定律的流体 如 悬浮液 聚合物溶液或原油 水泥浆 血液等 牛顿型流体 凡符合切应力与速度梯度成正比 可用通过原点的直线所表示的流体 为常数的流体 常见的简单的粘性流体 如常温常压下的空气和其他气体 水 酒精 稀油等 例B1 1圆管定常流动粘性切应力 y x R u r r 设粘度为 的流体 在半径为R的圆管内作定常流动 流量为Q 圆管截面上速度分布为u r 求管截面上的切应力分布 壁面切应力和管轴上的切应力 解 由牛顿粘性定律 管截面上的切应力分布壁面切应力管轴上的切应力 B1 3 2粘度 定义 粘性系数或粘度 是流体粘性大小的一种度量 不同的流体有不同的 值 粘度大的流体产生的切变率小 流得慢 单位 帕 秒Pa s或N s m2或kg m s 量纲 ML 1T 1 y x u y d U 粘度物理意义 物理意义 单位速度梯度下的切应力 的大小可直接判断流体粘性的大小 粘性系数 的确定 平板作直线匀速运动 Td AU式中 T拉力 d平板距离 A平板面积 U平板运动速度 流体粘度的变化规律 流体粘度随温度和压强而变化 液体和气体粘度变化规律不同 由于分子结构和分子运动机理不同 1 液体粘度 取决于分子间距和分子引力 当温度 或压强 液体膨胀 分子间距增大 分子引力减小 故 因分子内聚力 反之 2 气体粘度 取决于分子热运动所产生的动量交换 气体粘度的统计平均值 1 3 vl分子运动平均速度v及分子平均自由程l均与温度成正比 与压强成反比 当温度 气体的 因气体分子不规则运动加剧 反之 空气粘度的变化规律 在t 0 T 273K 0 1 68 10 5Pa s 苏士兰近似公式 苏士兰常数S 110 4K 指数近似公式 当90K T 300K n 8 9当400K T 500K n 0 75 流体的运动粘性系数 定义 为动力粘性系数 与密度 的比值 又称动量扩散系数 与流动稳定性有关 单位m2 s 当T 288K p 101 325kPa时 1 4607 10 5m2 s 物理意义 只适合于判别密度几乎恒定的同一种流体在不同温度压强下粘性的变化情况 例B1 2温度对粘度的影响 在切应力 10 3Pa作用下 20 的空气和水产生的切变率分别为55 2s 1和0 998s 1 密度分别为1 205kg m3和998 2kg m3 求 1 空气和水在20 时的粘度 2 空气和水在20 时的粘度比值 3 空气和水在20 时的运动粘度比值 解 1 空气 0 001Pa 55 2s 1 1 82 10 5Pa s 水 0 001Pa 0 998s 1 1 002 10 3Pa s 2 水 空气 1 002 10 3Pa s 1 82 10 5Pa s 55 4 3 空气 水 1 82 10 5Pa s 998 2kg m3 1 002 10 3Pa s 1 205kg m3 14 96 第3讲 B1 4流体的其他物理性质 B1 5流体模型分类 B1 4流体的其他物理性质B1 4 1流体的可压缩性 1 流体的密度 重度与比重 1 密度质量m是描述流体运动惯性的物理量 密度 是流体质量在空间的密集程度 密度的单位 kg m3流体的可压缩性 流体的体积 密度 在压力的作用下发生改变的性质 x o y z x y z m 应力 n x px z y n O dz py pz dy dx P 应力 有限体表面微元面积上单位面积的表面力 一点的流体静压强 应力与它的作用面方向有关 作用面法向量以指向域外为正 定义 正应力 应力向量在作用面法线方向的分量 指向作用力面外为正 拉力 流体中的法向应力为压强 指向作用力面内为正 压力 n x px z y n O dz py pz dy dx P 压强 力 长度2 单位 kg ms2 N m2 国际单位 Papx p同理 py ppz p 结论 无粘流体内部一点的压强 其值与压力方向无关 流体内部一点处的压强 2 重度 重度 g 重量密度 若不指明温度 水的重度 9810kg m2s2 3 比重 比重 SG 液体的重度与4 时水的重度的比值 2 体积模量与声速 气体的弹性 压强增量对气体的单位比体积增量之比 比体积 单位质量所占的体积 密度的倒数 单位比体积增量 d 1 1 d 体积弹性模量 体积模量 压强的变化引起流体体积和密度的变化 气体的弹性取决于它的密度和声速 气体是一种可压缩流体 声速 c 流体内声音的传播速度 V p p p 流体的可压缩性 V T T V V 流体的 体积 压缩率 当温度不变时 每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率 定义 在一定温度下升高一个单位压强时 流体体积的相对缩小量 lim p 0 V V p 1 V dV dp 1 d dp 1 E单位 Pa 1当气体等温时 1 p压强越高 气体压缩率越小 压缩越困难 当p 10 105Pa 空气 1 10 6Pa 1液体的等温 0 5 10 9Pa 1 V V V T T V p p p 流体的体积模量 工程上可用 的倒数K表示压缩性 K的物理意义 流体的体积模量 单位为帕Pa K越大 越小 流体越不易压缩 v K的数值是随温度 压强变化的 对液体 这些系数变化不大 气体通常为可压缩的 但当气流速度远远小于当地声速时 气体密度的相对变化率很小 几乎可忽略不计 可把低速气流作为不可压缩流体处理 V V V T V p p T T 流体的体 膨 胀性 流体的体 膨 胀系数 v 当压强不变时 每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率 v lim T 0 V V T 1 V dV dT 单位 K 1当压强不变时 v 1 T温度越低 气体的体 膨 胀系数越大 3 状态方程 气体的状态方程 p p T 完全气体 气体分子运动论中所使用的一种模型气体 假设 气体分子为完全弹性的微小球形粒子 内聚力很小 可忽略 只在碰撞时才起作用 微粒的体积与气体所占体积相比较 可忽略 空气是完全气体 完全气体的状态方程 p R TR 气体常数 空气为287N m kg K p T 气体的密度 例B1 3水的可压缩性 海水的密度与压强关系 设海面上水的密度为 a 1030kg m3 求在海深10km处水的密度 重度和比重 解 压强比 p pa 1000密度 1030kg m3 1 042 1073kg m3比重 B1 4 1表面张力 表面力 外力是周围流体或作用在微团表面上 它和力作用面大小成正比 是有限体积的流体表面上受到周围流体或物体的接触力 分布于有限体表面 两种表面力 沿表面内法线方向的压力 沿表面切向的摩擦力 表面张力 指液体与气体 另一种不相溶的液体或固体接触时 在交界面表面层内表现出的张力 流体内部不存在拉力和张力 1 表面张力的产生 液体内部 分子各方向所受的引力相互平衡 液体表面层 有收缩的趋势来降低表面自由能 C C 1 流体的界面现象和性质 Z n dx n dx Y X 界面现象 流体和固体或流体另一流体交界面处的力学和热力学现象 流 固界面上流体温度和速度的连续性微元两侧的流体速度和温度相等 应力向量大小相等 方向向反 Tn T nVn V nTn T n 理想流体界面上不可穿越条件 理想流体界面上不存在剪切力 界面上可滑移 但不可穿越 Vn n V n np n p n 互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件 Z n dx n dx Y X 表面张力 把界面分割成两部分 则在分割线上必有某种张力使界面处于平衡 表面张力系数 毛细常量 单位长度的表面张力 表面张力系数和界面两侧的介质有关 并随温度的升高而减小 表面张力的合力 1 R1 1 R2 Ak力平衡关系 Tnn Tnn 1 R1 1 R2 0在理想流体 Tnn p p p p 1 R1 1 R2 p 为界面凸面一侧的压强 p 为界面凸面一侧的压强 当气泡平衡时 泡内压强大于泡外液体压强 气泡愈小 内外压差愈大 介质2 12 n固壁 固壁 n介质1 介质2 介质1 介质3 介质1 23 31 2 固液表面现象 接触线 两种介质之间的界面与固壁交于一曲线 平衡状态时 交线或接触线上三个表面张力和合力为零 12 23 31 0接触角 在接触线上流体界面与固壁面的 法向 夹角 法向 流体界面法线指向该流体一侧 固壁上法线指向固壁内侧 接触角大小 取决于固壁材料与流体的性质 介质2 空气 介质1 水 固壁 玻璃 90 介质2 空气 介质1 水银 固壁 玻璃 90 pa pa H 水或酒精 易浸润 水银 不易浸润 毛细现象 接触角愈小 该流体在固壁上越容易湿润 接触角 0 液体和固壁完全浸润 接触角 180 液体和固壁非浸润 毛细现象 由于气 液 固界面之间的浸润作用 在垂直毛细管中 液体高于或低于周围连通的液面的现象 B1 5流体模型分类B1 5 1无粘性流体与粘性流体 理想流体 是流体力学中的一个重要假设模型 假定不存在粘性 即其粘度 0 或运动粘度v 0 的流体为理想流体或无粘性流体 这种流体在运动时不仅内部不存在摩擦力 而且在它与固体接触的边界上也不存在摩擦力 理想流体虽然事实不存在 却有重大的理论和实际价值 因为有些问题 如边界层外的流动区域 粘性并不起重大作用 忽略粘性可容易地分析其力学关系 所得结果与实际较接近 理想流体 包括理想不可压缩流体 液体 和理想可压缩气体 粘性流体的两种流动状态 粘性流体存在两种流动状态 层流和湍流 层流 是粘性流体低速流动时的流动状态 湍流 是粘性流体高速流动时的流动状态 层流 湍流 ct vt ct vt vt ct ct o o o o o o o B1 5 2可压缩流体与不可压缩流体 当气体做低速运动时 由于气体压强变化较小 引起的密度变化也很小 通常可以忽略气体的压缩性 而把低速气体流动当做不可压缩流体处理 当气体做高速运动时 或为大马赫数流动 Ma 0 时 气体的压强和密度有显著的变化 则流动必须按可压缩流体处理 马赫数 Ma 流体速度u与当地声速c之比 Ma V cMa 1亚声速流动