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行列式练习（人大版）A组1、 计算下列二阶行列式: 答：1, 5 , 0 , ab(b-a), , 1, 02、计算下列三阶行列式： 答：18， 5， -7， 03证明下列等式：4、当为何值时，。【1或3】 5、当为何值时，。【1且3】6、行列式的充分必要条件是什么？ 【】7、解方程。【-1,3】8、求下列排列的逆序数：41253【4】 3712456【7】 36715284【13】 【】9、在六阶行列式中，下列各元素连乘积前面应冠以什么符号？【正】【负】 【负】 【正】10、选择，使成为五阶行列式中前面冠以负号的项。【=1，=5】11、设n阶行列式中有个以上元素为零，证明该行列式为零。12、用行列式的定义计算下列行列式：【1， 0， 0】13、用行列式的性质计算下列行列式：【ab(b-a), 0, 6123000, 】14、用行列式的性质证明：15、现有行列式，利用行列式的性质，判断，与行列式的关系。【=，=2，=-，=，=】16、设五阶行列式=m，依下列次序对进行变换后，求其结果。交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，再用-3乘第二列加于第四列，最后用4除第二行各元素。【-8m】17、用行列式性质，化下列行列式为上三角行列式，并求其值。【8, 1， 160】18、将下列行列式化为三角行列式，并求其值。【-153， 40， -270】19、用化为三角行列式的方法，计算三阶行列式，其中。【】20、计算行列式：【】21、计算n阶行列式：22、计算行列式：23、计算行列式：【21、 22、 23、】24、计算行列式：【】25、解下列方程：【】【-3,1,1,1】【】【】26、求行列式中元素2和-2的代数余子式。【0,29】27、已知四阶行列式中第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的余子式依次分别为5,3，-7,4，求。【-15】28、求四阶行列式=的第四行各元素的代数余子式之和。【-18】29、设（=1,2,3,4）为行列式=的第一行第列元素的代数余子式，证明。30、按第三列展开下列行列式，并计算其值：【a+b+c, 160, 0】31、计算行列式： 。 32、计算行列式：31、【-92】 32、【】33、计算n阶行列式：。34、解方程。33、【】 34、【2,2，-2，-2】35、求实数的值，使之满足。【0,0】36、计算行列式：。【-48】37、证明。38、用拉普拉斯定理求行列式的值。【6】39、用拉普拉斯定理证明。（*为任意数）40、用克莱姆法则解下列线性方程组：【3，-1】【0,0】【1,2,3】（0【-a,b,c】【100,80,40】【3，-4，-1,1】【0,2,0,0】41、计算下列方程组的系数行列式，并验证所给的数是方程组的解：，,c为任意常数，c为任意常数。42、判断齐次线性方程组是否仅有零解。【仅有零解】43、如果齐次线性方程组有非零解，k应取什么值？【4或-1】44、k取什么值时，齐次线性方程组仅有零解。【1且-2】B组1、行列式的充分条件是（ ）A. B. C.且3 D.或32、行列式=0的充分必要条件是（ ）A.k=-2, B.k=3 C. 且3 D.k=-2或k=33、若=0。，则，必须满足（ ）A. =2，=0 B. =2 C. =2，可为任意数 D.均为任意数4、下列选项中为五级偶排列的是（ ）A.12435 B.54321 C.32514 D.542315、四元素乘积是四阶行列式值的一项，的取值及该项前应冠以的符号，有下列四种可能情况：=3，=1，前面冠以正号 =3，=1，前面冠以负号=1，=3，前面冠以正号 =1，=3，前面冠以负号，选项正确的是（ ）A. 正确 B. 正确 C. 正确 D. 正确6、下列选项中是五阶行列式中的一项的是（ ）A. B. C. D.7、下列选项中不属于五阶行列式中的一项的是（ ）A. B. C. D. 8、若行列式=1，则行列式=（ ）A.-12 B.12 C.-24 D.249、若行列式，则行列式=（ ）A. 12 B.24 C.-24 D.-36 10、若三阶行列式=6，则行列式=（ ）A.3 B.-3 C.6 D.-611、设行列式0，且有，则下列选项在判断正确的是（ ）A.只有= B.= C.= D。=12、设，则=（ ）A.-1/2 B.1/2 C.-1 D.113、n阶行列式=（ ）A.1 B.-1 C. D.14、行列式中元素的代数余子式为（ ）A. B. C. D.15、=（ ）A. B. C. D.16、下列n阶行列式中，其值不一定等于-1的是（ ）A. B.C. D.17、行列式=A.abcd-xyuv B.adxv-bcyu C.(ad-bc)(xv-yu) D.(ab-cd)(xy-uv)18、设，则=0有（ ） A.四个不同的根 B.三个不同的根（其中有一个二重根） C.两个不同的二重根 D.一个四重根。20、如果线性方程组（为不等于零的常数）有唯一解，则k必须满足（ ）A.=0 B.=-2或=2 C.-2或2 D. -2且221、=0是20题中方程组有唯一解的（ ）条件。 A.充分 B.必要 C.充要 D.无关23、若齐次线性方程组有非零解，则必须满足（ ）A. =4 B. =-1 C. -1且4 D. =-1或=424、若23题中的齐次线性方程组仅有零解，则必须满足（ ）A. =4 B. =-1 C. -1且4 D. =-1或=4B组练习参考答案：1.C