极坐标及参数方程导学案.doc

第一部分 坐标系导学案一、坐标系的有关概念1平面直角坐标系：2空间直角坐标系：3极坐标系：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和一个角度单位及其正方向（通常取 方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为 ，射线OX称为 ）如图，设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为 ，称为 .二、极坐标方程与直角坐标互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则 练习：将下列各点的极坐标化为直角坐标：= ； = ； = .将下列各点的直角坐标化为极坐标：= ； = ； = .三、简单曲线的极坐标方程1直线的极坐标方程：若直线过点，且直线与极轴所成的角为，则它的方程为： .注：几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点 （2）直线过点M（a,0）（a0）,且垂直于极轴 方程： 图： 方程： 图： （3）直线过且平行于极轴 方程： 图： 练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：经过极点，且倾斜角为的直线；经过点，且垂直于极轴的直线；经过点，且平行于极轴的直线；经过点，且倾斜角为的直线.2圆的极坐标方程： 若圆心为，半径为r的圆方程为： 注：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于 方程： 图： 方程： 图： （3）当圆心位于 方程： 图： 练习：按下列条件写出圆的极坐标方程：以为圆心，2为半径的圆；以为圆心，4为半径的圆；以为圆心，且过极点的圆；以为圆心，1为半径的圆.考点1 极坐标与直角坐标互化例1 在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程.练习1 已知圆C：，则圆心C的极坐标为_ 练习2 在极坐标中，求两点间的距离：（1）， （2），（3） 练习3 （1）在极坐标中，点关于极轴的对称点的坐标为 ；（2）在极坐标中，求点关于直线的对称点的坐标为 .考点2 极坐标方程与直角坐标方程互化例2 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的方程是，点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求的最小值练习1 在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1的位置关系是 练习2 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 _ 练习3 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 练习4 设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点. 求圆C的极坐标方程；求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线第二部分 参数方程1参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数.2参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（为参数）； ； （t为参数）；（为参数）.注：参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程经过点P的参数方程；圆的参数方程；椭圆的参数方程；抛物线的参数方程.注：普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。考点3 参数方程与直角坐标方程互化例3 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由练习1 P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程.练习2 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值考点4 利用参数方程求值域例4 在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.练习1 在平面直角坐标系xOy中，动圆的圆心为 ，求的取值范围.练习2 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求MN的最大值.考点5 直线参数方程中的参数的几何意义例5 已知直线经过点,倾斜角.写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.练习1 求直线（）被曲线所截的弦长.练习2 已知直线（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于M、N两点，求PMPN的值.坐标系与参数方程高考题汇编2010年1设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、42.直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（A） （B） （C） （D） 3.已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。4在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_5已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.6在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。7在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。8. 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。9已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。2011年1.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) 2.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D. 3.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 4.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 5.直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 6在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.7.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求8.在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。9.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值2012年1.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是2.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。3.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系。、4在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数） 和是参数），它们的交点坐标为_.5.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .6. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.7.在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程8.曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。 9在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交