高考数学综合模拟试卷(三).doc

2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧S锥体侧= 其中c表示底面周长, l表示斜高或母线长.球的体积公式 球球= 其中R表示球的半径.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合=, ,则为 （ ）A B. C.1 D.（）2若函数的定义域是,则其值域为 （ ）A. B. C. D.3O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+），则P的轨迹一定通过ABC的 ( )A外心 B垂心 C内心 D重心4在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )ABCD5全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A. B. C. D. 6对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得都垂直于； 存在平面，使得都平行于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个B2个C3个D4个7.已知首项为正数的等差数列an满足:a2005+a20060,a2005a20060成立的最大自然数n是 ( ) A. 4009 B.4010 C. 4011 D.40128. 函数的反函数图像大致是 （ ） A B C D9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、B1C1的中点，则在面BCC1B1内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（ ）A一条线段 B椭圆的一部分 C抛物线的一部分 D双曲线的一部分10.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD11.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12. 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离 比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(22)a万元B5a万元C(2+1) a万元D(2+3) a万元第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分13已知函数f(x)=Acos2(x+)+1（A0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_14. 设点P是曲线y=x3x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为,则角的取值范围是_15. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_16.若函数满足：对于任意都有，且成立，则称函数具有性质M. 给出下列四个函数：，.其中具有性质M的函数是 （注：把满足题意的所有函数的序号都填上）17如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,记其前n项和为Sn,则S19等于_. 11 1 l 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 18. 已知f（x+y）=f(x)f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则+= _.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明推理过程或计算步骤.19（本题满分12分）已知向量 () 和=()，2()求的最大值；()当=时，求的值20（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：()比赛以甲3胜1而结束的概率；()比赛以乙3胜2而结束的概率；()设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值. 21（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。()求证：AM平面BDE；() 求二面角ADFB的大小.（）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60？22.（本题满分14分）已知=（c,0）(c0), =(n,n)(nR), |的最小值为1,若动点P同时满足下列三个条件:| = |(ac0); = (其中=(,t),0,tR); 动点P的轨迹C经过点B(0,1) .()求c的值; ()求曲线C的方程; ()是否存在方向向量为a=(1,k)(k0)的直线l,使l与曲线C交于两个不同的点M、N,且|=|?若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由.23（本题满分14分）如图，过点P(1,0)作曲线C: 的切线，切点为,设点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为,设在x轴上的投影是；依此下去,得到一系列点,设点的横坐标为.（）试求数列的通项公式；（用的代数式表示）（）求证：（）求证：（注：）.参考答案及评分标准一、选择题1C 易知A=-1，0，1，B=1，2，故AB=1.2D 分x1与2x0, S4011=4011a20060的最大自然数是4010,故选B. 本小题结论可以推广成一般结论:等差数列中,a10,ak+ak+10,且akak+10的最大自然数n是2k.8B 原函数的图象是由y=图象向下移动一个单位,且在(,0),(0,)上为减函数,所以其反函数的图象是由y=的图象向左移动一个单位,且在定义域上为减函数.9B 易知面BCC1B1内的点到点F的距离是到BC的距离倍的，由椭圆的第二定义即知.10D 设 M F双曲线的交点为P，焦点F（c,0）, F2(c,0),由平面几何知识知：F2PFM，又|F F2|=2c 于是 |PF2| =2csin60=c |PF1| =c 故 2a= |PF2| |PF1| =cc =（ 1）c e= =+1.11C 特值法：令a=2与可知在上恒正，显然选项D不正确.12B 依题意知PMQ曲线是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以B为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为 x21，点C的坐标为（3，）.则修建这条公路的总费用=a|MB|+2|MC|=2a|MB|+|MC|,设点M、C在右准线上射影分别为点M 、C ，根据双曲线的定义有|M M|=|MB|，所以=2a|M M|+|MC|2a|C C|=2a（3-）=5a.当且仅当点M在线段C C上时取等号，故的最小值是5a.二、填空题13.200 易知A=2 ,= ,=,y=2cos(x+)=2sinx,从而f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=2100=200.14. 解析y=3x2, tan 又 0 015. 由二项式定理知: 的展开式中的系数为 C,的展开式中的系数为C,于是有C= C,解得 =.16.、 可通过作差比较得到结论.17. 283 解析 由条件知道:该数列的奇数项分别为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,偶数项分别为3,4,5,6,7,8,9,10,11,把奇数项的前10项与偶数项的前9项相加即得S19=283. 18. 4012 解析f(1+0)=f(1)f(0),2=2f(0),f(0)=1 f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=22, f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=23, 依此类推:f(2005)=22005,f(2006)=22006, 原式=4012.三、解答题19解：() 1分= 3分，2，1max=2 5分() 由已知,得 7分又 10分 ，2， 12分20解: () 比赛以甲3胜1而结束,则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局, 1分所求概率为:. 3分 答：比赛以甲3胜1而结束的概率为. 4分 () 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局， 5分 所求概率为: 7分答：比赛以乙3胜2而结束的概率为. 8分()甲先胜3局的情况有3种:3胜无败,3胜1败,3胜2败.，则其概率分别为 9分，=， 于是甲获胜的概率 11分乙获胜的概率 . 12分21方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, 1分 O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形， 2分AMOE. 3分平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE. 4分 ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF， 5分AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角。 7分在RtASB中， 8分 二面角ADFB的大小为60. 9分（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 11分 在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形， 12分又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点. 14分方法二（ 仿上给分） （）建立如图所示的空间直角坐标系。 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ AM=（NE=AM且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF. 为平面DAF的法向量。NEDB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量。cos=AB与NE的夹角是60.即所求二面角ADFB的大小是60.（）设P(t,t,0)(0t)得DA=（0，0，），又PF和AD所成的角是60.解得或（舍去），即点P是AC的中点.22解:()法一: |= ,当n= 时, |min=1,所以c=. 3分法二:设G(x,y),则G在直线y=x上,所以|的最小值为点F到直线y=x的距离,即=1,得c=.()= (0),PE直线x= , 又 | = | (ac0). 点P在以F为焦点,x= 为准线的椭圆上. 5分设P(x,y), 则有 = |x|, 点B(01)代入, 解得a=.曲线C的方程为 +y2=1 7分()假设存在方向向量为a0=(1,k)(k0)的直线l满足条件,则可设l:y