数列考前复习要点讲解.doc

数列考前复习要点讲解考点1 ：由an与Sn的关系求通项an例1：已知数列an的前n项和Sn，Sn3nb.求an的通项公式。类题通法:已知数列an的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写训练1：已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*，求an的通项公式考点2：由递推关系式求数列的通项公式递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：(1)形如an1anf(n)，求an；(2)形如an1anf(n)，求an；(3)形如an1AanB(A0且A1)，求an.角度一形如an1anf(n)，求an例2：(2012全国卷II)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式角度二形如an1anf(n)，求an例3：已知a12，an1an3n2，求an.角度三形如an1AanB(A0且A1)，求an例4：已知数列an满足a11，an13an2，求an.类题通法:由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf(n)或an1f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三)转化为特殊数列求通项考点3：等差数列的判断与证明等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列例5：已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2且nN*) (1)求证：数列是等差数列 (2)求Sn和an.变式：若将条件改为“a12，Sn(n2)”，如何求解.类题通法:1判断等差数列的解答题,常用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.2用定义证明等差数列时，常采用两个式子an1and和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加上“n2”，否则n1时，a0无定义训练2：在数列an中，a13，an2an12n3(n2，且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)设bn(nN*)，证明：bn是等差数列考点4：等比数列的三种判定方法(1)定义：q(q是不为零的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式：ancqn1(c、q均是不为零的常数，nN*)an是等比数列(3)等比中项法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列2等比数列的常见性质(1)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则amanapaqa；(2)若数列an、bn(项数相同)是等比数列，则an、a、anbn、(0)仍然是等比数列；(3)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk；(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为1时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列分类讨论思想：在应用等比数列前n项和公式时，必须分类求和，当q1时，Snna1；当q1时，Sn；在判断等比数列单调性时，也必须对a1与q分类讨论例6：设等比数列an的公比q0，nN*，且a3a28，又a1、a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得k对任意nN*恒成立若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说明理由角度二形如an 型例11：(2014浙江)已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 013()A.1B.1 C.1 D.1角度三形如an型 例12：(2013江西高考)正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0. (1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn. 证明：对于任意的nN*，都有Tn1，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an.数列与其他知识的交汇数列在高考中多与函数、不等式、解析几何、向量交汇命题，近年由于对数列要求降低，但仍有一些省份在考查数列与其他知识的交汇.归纳起来常见的命题角度有：(1)数列与不等式的交汇；(2)数列与函数的交汇；(3)数列与解析几何的交汇.角度一数列与不等式的交汇例14：(2014湖北七市模拟)数列an是公比为的等比数列，且1a2是a1与1a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b18，其前n项和Tn满足Tnnbn1(为常数，且1)(1)求数列an的通项公式及的值；(2)比较与Sn的大小类题通法:数列与不等式相结合问题的处理方法解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了角度二数列与函