2012-2013学年第二学期高二期末数学模拟.pdfVIP

2012 2013 学年第二学期高二期末数学模拟2012 2013 学年第二学期高二期末数学模拟 班级 姓名 学号 一 选择题 1 一袋中装有 5 只白球 3 只黄球 在有放回地摸球中 用 A1表示第一次模得白 球 A2表示第二次摸得白球 则事件 A1与 2 A是 A 相互独立事件 B 不相互独立事件 C 互斥事件 D 对立事件 2 不同的五种商品在货架上排成一排 其中甲 乙两种必须排在一起 丙 丁两种 不能排在一起 则不同的排法种数共有 A 12 种 B 20 种 C 24 种 D 48 种 3 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面 球心到这个平面的距离是 4cm 则该球 的体积是 A 3 3 100 cm B 3 3 208 cm C 3 3 500 cm D 3 3 3416 cm 4 设正多面体的棱数是 E 面数是 F 顶点数为 V 且每个面都是正 n 边形 以每个顶点 为端点的棱有 m 条 则在下列等式中不正确的是 A nF 2E B mV 2E C V F E 2 D mF 2E 5 一个棱长为 1 的正方体 截去一个正棱锥形状的角 剩余几何体的体积最小可能 是 A 3 4 B 2 3 C 5 6 D 不能确定 6 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1的底面 A1C1取一点 E 使 AE 与 AB AD 所成的 角都是 60 则线段 AE 的长为 A 2 5 B 2 6 C 2 D 3 7 在三棱锥 A BCD 中 AB AC AD BC 1 ABC BCD BDC 2 ABD 3 则 AC 的长为 A 1 B 2 3 C 2 2 D 2 1 8 用 0 1 2 3 4 5 六个数字组成无重复数字且能被 25 整除的六位数 共能组 成这样的六位数的个数是 A 42 B 36 C 24 D 18 9 氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一 某肽连由 7 种不同的氨基酸 构成 若只改变其中 3 种氨基酸的位置 其它 4 种不变 则不同的改变方法 A 210 种 B 126 种 C 70 种 D 35 种 10 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会 若这 4 人中必须既有男生 又有女生 则不同的选法共有 A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种 11 将一颗质地均匀的骰子 它是一种各面上分别标有点数 1 2 3 4 5 6 的正 方体玩具 先后抛掷 3 次 至少出现一次 6 点向上和概率是 A 5 216 B 25 216 C 31 216 D 91 216 12 正三棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是 60 侧棱长为a 则它的体积是 A 3 2 12 a B 3 6 3 a C 3 2 2 a D 3 2 3 a 二 填空题 把答案填在题中横线上 13 一袋中装有a只黑球 b只白球 它们大小相同 编号不同 现在把球随机地 一只一只摸出来 第k 次 1 k a b 模出的球是黑球的概率为 14 在二项式 0 0 0 12 nmbabxax nm 中有02 nm 如果它的 展开式里最大系数项恰是常数项 则 b a 的取值范围为 15 一个球的外切正方体的表面积是 6 则球的体积是 16 四棱锥 S ABCD 中 为了推出 AB BC 需要从下面的条件中选出一些条件 来 CD AB CD 面 SAB BC CD CD 面 SBC 如选 两个为条件 推理格式为 AB BC 请至多用其中 三个为条件作出正确推理 推理格式为 写上 你认为正确的一种即可 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 求证 4532 2 n nn 能被 25 整除 18 本小题满分 12 分 一名学生骑车上学校 从他的家到学校的途中有 4 个交通岗 如果他在各交通 岗遇到红灯的事件是独立的 并且概率都是 1 3 求这名学生过第三个交通岗时是首次遇红灯的概率 求这名学生在途中恰好遇到三次红灯的概率 19 本小题满分 12 分 如图甲 乙连接的 6 个元件 它们断电的概率第一个为 P1 0 6 第二个为 P2 0 2 其 余四个都为 P 0 3 分别求甲断电 乙通电的概率 20 本小题满分 14 分 斜三棱柱 ABC A1B1C1中 底面是边长为 4cm 的正三角形 侧棱 AA1与底面两边 AB AC 均成 60 0的角 AA 1 7 1 求证 AA1 BC 2 求斜三棱柱 ABC A1B1C1的全面积 3 求 AA1到侧 面 BB1C1C 的距离 F D E C 甲甲 BA 65 43 2 1 F D E C 乙乙 BA 65 43 2 1 21 本小题满分 14 分 在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 O 是正方形 A1B1C1D1的中心 点 P 在棱 CC1上 且 CC1 4CP 求直线 AP 与平面 BCC1B1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H 求证 D1H AP 求点 P 到平面 ABD1的距离 22 本小题满分 14 分 已知数列 n a满足 2 nn n Sa n N n S 是 n a的前 n 项的和 并且 2 1a 1 求数列 n a的前n项的和 2 证明 2 3 1 1 1 1 2 n a n a 2 B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 2012 2013 学年第二学期高二期末数学模拟答案 一 选择题 ACCDC CCACD DA 二 填空题 13 ba a A aA ba ba ba ba 1 1 14 4 5 9 8 15 6 16 AB BC 或 AB BC 或 AB BC 或 AB BC 或 AB BC 17 注意到 nnnn 15 46432 2 即可 18 1 这名学生第一 二个交通岗未遇到红灯 第三个交通岗遇到红 灯的概率为 1 3 1 3 1 3 4 27 2 331 4 118 1 3381 C 19 图甲 AB CD EF 三线路断电事件为 M N G 每个线路断电二个元件至少 有一个断电 且它们是相互独立的 于是 P M 1 1 0 6 1 0 2 1 0 4 0 8 0 68 P N P G 1 1 0 3 1 0 3 1 0 7 0 7 0 51 由于事件 M N G 相互独立 所以电器断电的概率 P M N G 0 68 0 51 0 51 0 177 图乙 1 3 5 通路的概率 P1 1 0 6 0 3 0 3 0 946 2 4 6 通路的概率 P2 1 0 2 0 3 0 3 0 982 所以图乙通路的概率 P1 P2 0 946 0 982 0 929 20 1 设 A1在平面 ABC 上的射影为 0 A1AB A1AC O 在 BAC 的平分线 AM 上 ABC 为正三角形 AM BC 又 AM 为 A1A 在平面 ABC 上的射影 A1A BC 2 2 2836 3 cm 3 2 2 cm 21 1 4 arctan17 17 APB 2 略 3 3 2 2 22 1 由题意 2 nn n Sa 得 11 1 2 nn n Sa 两式相减得 111 211 nnnnn anananana 即 所以 12 1 nn nana 再相加 1212 22 nnnnnn nananaaaa 即 所以数列 n a是等差数列 又 111 1 0 2 aaa 又 2 1a 1 n an 所以数列 n a的前n项的和为 1 22 nn n nn Sa 1 1 2 012 11 2 11 22 1111 2