第三章 统计综合指标.pdf

第三章 统计指标 indicator 第三章 统计指标 indicator 一 指标概述 二 总量指标 三 相对指标 四 平均指标 五 离散指标 六 形态指标 一 指标概述 1 概念 指标 由名称和数值两部分组成的综合反映研究对象 某方面数量特征的概念和数值 2 特点 受时间 空间 范围 数值 单位五因素影响表征不 同 4 建筑工程统计指标体系 建筑工程统计指标体系 1 项目统计 1 项目统计 施工项目个数 新开工系数 在 建 新建 恢复续建 更新改造项目个数 改建 扩建 迁建 竣工项目 缓建项目 竣工率 投产项目 报废项目 投产率 建设产品类别 工 农 商 住 宅 公寓 写字楼 别墅 2 投资统计 经济 投资统计 经济 投资额 工程造价 投资收益率 投资回收期 投资完成情况 固定资产投资 流动资产投资 单位成本利润率 单方造价 资本成本利润率 成本构成 自有资金期望收益率 投资效果系数 3 施工统计 3 施工统计 劳动力 各种人力资源数量 人均工资 人均工资 人均年 龄 劳动生产率 材料 材料耗损率 废料回收率 耐压力 耐拉力 材料储备 设备 设备台数 设备耗损率 设备维修期 设备构成 质量 合格率 优良品率 管理图 均值 标准差 机械化指 标 时间 工期 计算 建设工程 工效 勘测设计统计 地下水位标高 地震烈度 产品统计 实物工程量 建筑密度 绿地率 容积率 控制高 度 用地面积 有效面积 4 财务评价指标 4 财务评价指标 产值类 总产值 净产值 增加价值 物化价值类 这酒 物资消耗 财务成本类 融资结构 融资成本 贷款利息 管理费用 销 售费用 销售成本 所得税 财务效益类 企业利润 销售利润 营业利润 利润总额 净 利润 偿债能力 流动比率 速动比率 资产负债率 营运能力 存货周转率 存货周转次数 应收帐款周转率及周 转次数 盈利能力 销售利税率 净资产报酬率 资本金利润率 财务评价 净现值 现金流量 净年值 二 总量指标 1 概念 用绝对数形式表明现象总体在一定时间 地点 条件下的 规模和水平的总和情况的指标 有计量单位 2 作用 作用 认识总体 反映总体基本情况 从总体数量上认识事物 反映项目 部门 地区 国家之间的某一特征的基本情 况 经营管理和计算其他指标的依据 3 单位 单位 实物单位 度量衡单位 双重单位 标准单位 复合单 位 货币单位 劳动量单位 三 相对指标 概念 概念 反映研究对象的发展速度 构成比例 相互作用强度 内部关联度及发展演变趋势的相对数 理论基础 理论基础 对比分析法 作用 作用 抽象化处理总体标志差异 使原来不能直接经行比较的总量指标 有了可比性 例如 两企业 甲投5万 乙投100万 甲收益2万元 乙收益20 万元 两个企业的收益水平不能通过收益额比较 但可以通过投 资收益率比较 说明研究总体的内在结构特征和现象间关联程度 反映总体在结 构构成 发展速度 相对强度及普遍程度等方面的性状特征 便 于深入认识研究总体 说明研究总体发展的相对水平及演变趋势补充总量的不足 例如 动态相对数 反映随时间变化的总体特征 相对指标分类相对指标分类 作用 将不同时期同总体的K对比分析可知其发展变化趋势 不同总体同一时 期K对比可反映总体差异 结构相对指标K 说明总体内部各种类型结构或分配比例构成状况 比较相对指标K 同一时期不同空间 企业 地区的同类指标对比分析 反 映不同部门间发展状态或者经济运行状况 比例相对指标K 某研究总部内某一部分数值与另一部分数值对比的相对 数 反映总体内部变量间相互关系 K 总体中某一部分数值 总体中另一部分数值 例 流动资产 固定资产 流固比 投资收益比率 资金利税率 利税总额 流动及固定资金占用余额 强度相对指标K 同一空间条件下两有联系的不同指标对比 反映总体发展 的密度 普遍程度 分布状况等特征 动态相对指标K 同一总体不同发展时期的同类指标值对比 反映总体在不 同时间状态下的比值 计划完成相对指标K 研究总体在某段时期内实际完成的指标数值与提前制 定计划任务指标值对比 用来检查和反映计划完成程度 四 平均指标四 平均指标 在一个同质总体中 总体各单位的某一指标数 量差异总有一定范围 围绕某一数值上下波 动 在多数情况下指标值愈接近中心区 其出 现的次数 频数 也愈多 中心区的指标数值 可用来作为表明研究总体的一般水平的代表 也称平均数或数学期望 平均指标分类平均指标分类 1 据数值特征及计算方法分为数值平均数和位置平均数 据数值特征及计算方法分为数值平均数和位置平均数 数值平均数 根据指标值计算 算术平均数 几何平均数 调 和平均数 位置平均数 据各单位指标所处的位置确定 中位数 众数 2 据反映内容特征不同分为静态平均数和动态平均数 据反映内容特征不同分为静态平均数和动态平均数 静态平均数 同一时期同类现象的一般水平 反映同类现象在不 同地区 单位间的比较 评价各地区各单位工作绩效 动态平均数 不同时期同类现象的一般水平 如平均发展速度 平均增长量等 反映同一现象不同时期水平及总体发展演变过程 和趋势 1 算术平均数Arith average number1 算术平均数Arith average number 1 简单算术平均值简单算术平均值simple average number simple average number 特点 适用于未分组资料情况下总体集中分布趋势的描 述 计算简单 易受极值影响 常去掉最高和最低值 1 n i i xxn 数值平均指标计算方法数值平均指标计算方法 2 加权算术平均数Weight Arith average number加权算术平均数Weight Arith average number 特点 用于分组资料 考虑到各组所含频数的不同 赋以不同的重要性比 例 即权重 频数对总体均值水平高低有权衡轻重的作用 因而又称 作权数或者权重 总体均值受各组标志值的大小和各组频数两个因素影响 对于单项式分组数列 Xi是各组标志值 对于组距式分组数列 Xi是 各组上下限的组中值 假设组内单位标志值均匀分布 实际不然 因 而只能近似 1 1 n i i n i i i f XX f 数值平均指标计算方法数值平均指标计算方法 2 调和平均值 Harmony average maths2 调和平均值 Harmony average maths 特点 各单位标志值倒数的算术平均数的倒数 适用于日常生活多边价格体系和不稳定状态的研究总体一般 水平趋势的描述 另计外实际工作中由于所掌握资料有限 如只掌握各组平均数或相对数的分子资料 不能用算术 平均数公式计算 简单调和平均数适用于未分组资料 加权调和平均数适用于 分组资料 Xi对单项式分组是每组标志值 对组距式分组是 各组的均匀分布下的组中值 1 11 1 n i i H nn i i i ii m n X x xm 数值平均指标计算方法数值平均指标计算方法 调和平均数例题 例1 某项目两年内材料采购分三期完成 其中开工初期按照每吨260元 吨的价格买入60 项目中期 按照每吨290元的价格买入30 后期按照每吨280元的价格买入10 问该项目材料平均价格是 多少 例2 某工程成本在一个年度4季单位产品成本分别是1 1 25 1 6 2 则其年度平均单位成本多少 年 点解 由于各季度产量不同 所以材料集约利用时间集中布置下的各季度成本不同 因而总平均单位成本也不是四 季算术平均数1 46 例3 某公司所展30个企业调查资料如下 求平均利润率 600合计 80 120 300 70 30 10以下 10 20 20 40 40 70 70以上 利润总额m 万元 利润率X 数值平均指标计算方法数值平均指标计算方法 3 几何平均数Geometry average number3 几何平均数Geometry average number 特点 调查数据中标志值呈级数状跳跃或连乘积趋势发展 描述总 体一般水平及发展趋势需要用其连乘积的几次方根来表达 适用于指标值以级数形式增长的总体一般水平的描述 如经 济学平均发展速度 平均增长率 平均比率 当变量值较多而开高次方不易计算时 常采用两边取对数的 方式计算 此时几何平均数变为对数意义上的算术平均数 标志值中有一个为零 则Xg不适用 11 i nn f f n Gii ii Xxx 数值平均指标计算方法数值平均指标计算方法 4 中位数Mid position number Mediator4 中位数Mid position number Mediator 1 概念1 概念 将总体某标志值按大小顺序排列 位于中间位置上的 值称为该组数据的中位数 用Me表示 由于中位数标 志值是由其所处位置来决定的 位于其上和其下总体 单位数各占一半 不受标志值数值影响 因而它可用 于近似反映总体平均发展水平或一般水平 2 中位数计算步骤2 中位数计算步骤 首先要确定其位置 其次中位所对应的数值就是中位数的值 位置平均指标计算方法位置平均指标计算方法 3 中位数的确定3 中位数的确定 1 未分组资料下 总体单位数为奇数 odd 中位数位置 n 1 2 总体单位数为偶数 even 中位数位置 n 2 n 2 1 2 2 分组资料下 需计算各组累计频数 累计频数达到总体单位数一半的组 即 为中位数所在的组 中位数位次 资料是单项式分组 则中位数所在组的标志值即是Me 资料是组距式分组 则采用内插法来计算中位数 下限公式 上限公式 2f 1 2 m e m fS MLi f 1 2 m e m fS MUi f 位置平均指标计算方法位置平均指标计算方法 5 众数Mode frequency distribution5 众数Mode frequency distribution 1 概念 总体中出现次数或频率最大 最常见的标志值称为 众数 用M0表示 因为出现频率最高 有普遍性 众数可以用来代替 平均数表示总体的一般水平 位置平均指标计算方法位置平均指标计算方法 2 众数的确定 众数的确定 对未分组和单项式分组资料 直接观察或者计算频 率即可确定众数 频率最多的组即为众数 对于异距式分组资料 众数确定较为复杂 具体情 况具体对待 等距式分组中 采用上下限公式 max0 MfM 1 1 0 1211 mm mmmm ffUL MLdL ffff 位置平均指标计算方法位置平均指标计算方法 例题例题 例例 如下表已调查得西安地区3000位建筑工人收入资料分布情况 现 利用表资料计算施工技术人员人均收入的中位数及众数 3025002400 2600 12023002200 2400 21021002000 2200 27019001800 2000 60017001600 1800 105015001400 1600 48013001200 1400 24011001000 1200 工人数人均收入组标人均收入分组 位置平均指标计算方法位置平均指标计算方法 解析解析 位置平均指标计算方法位置平均指标计算方法 解答解答 由由表中数据可见中位数组是累计频数过半 的组 在第5组 因而 由表中数据可见众数组在第5组 所以 1050480 1400200 1050480 1050600 o M 1511 8 元 1 2 m e m fS MLi f 1548 57 元 位置平均指标计算方法位置平均指标计算方法 6 平均指标之间的关系分析 平均指标之间的关系分析 1 数量关系 用均值 中位数 众数对总体特征描述都有效 能反映 总体一般水平即集中趋势 它们之间也存在一定的关 系 可用于相互分布也正的描述和估算 三者之间的关 系为 0e xMM 3 32 oee MXXMMX 五 离散变异指标五 离散变异指标 1 概念 概念 总体各单位标志值离开总体一般水平的现象 称为变异 描 述这一变异范围和差异程度大小的指标称为变异指标 反映 各单位标志值离中分散分布趋势 2 作用 作用 1 衡量平均数的代表性 对平均指标加以补充修正 标志变异指标大小与平均数对总体的代表性呈反比 平均数作为总体一般水平的代表 其代表性的大小取决于总 体中的数据分布的差异程度 各单位标志值分布越分散 变 异度越大 平均数对总体代表性愈差 反之亦然 2 反映研究对象的均衡性和稳定性 3 结合抽样误差理论判断抽样的精度 3 变异指标计算3 变异指标计算 1 级差 全距 级差 全距R 表明总体内标准值变动最大幅 度 表明总体内标准值变动最大幅 度 特点 1 R越大 变异幅度越大 如质量波动范围监控 2 计算简单 多用于粗略估计总体变异度 如 社会工资收入水平 3 非全部标志值变异状况衡量 因而掩盖了组 与组之间 各标志值 单位 之间变异情况 maxmin RXX 2 平均差 平均差 A D 总体内部各单位标志值与其算 术平均数差的绝对值的算术平均数 总体内部各单位标志值与其算 术平均数差的绝对值的算术平均数 未分组资料 对于分组资料 特点 将总体全部单位纳入 弥补R的不足 更客观全面 A D越小 X代表性越强 总体变异越小 由于绝对值符号限制进一步应用 i ADXx n iii ADXXff 3 变异指标计算3 变异指标计算 3 变异指标计算3 变异指标计算 3 标准差 3 标准差 方差D X 总体中各单位标志值与算术平均数 的离差平方和的算术平均数 标准差 D X 的算术平方根 未分组资料 分组资料 2 1 n i i XX n 2 1 1 n ii i n i i XXf f 3 变异指标计算3 变异指标计算 4 变异系数 离散系数 变异系数 离散系数V 消除平均水平高低的影响 反映总体标志变异程度 的相对指标 由于标准差是根据所研究总体的具体单位标志值和平均指标来计算的 受总体 单位述和总体平均数两方面因素影响 当不同总体计量单位不同或总体平均水 平各异时 标准差就不能用来衡量其各自数据数列的变异度比较 这时就用离 散系数 即计算相对个总体平均数的相对离差或者相对变异 类型 全距系数 平均差系数 标准差系数 特点 V 越大 说明变异越剧烈 平均数对总体代表性越差V V 越小 平均数对 总体代表性越好 A D VAD x Vx R VR x 变异指标计算 5 异众比率 异众比率 非众数组的频数占总频数的比率 variation ratio 称为异众比 率 用表示 异众比率的计算公式为 式中 为变量值的总频数 为众数组的频数 异众比率的作用是衡量众数对一组数据的代表性程度的指 标 异众比率越大 说明非众数组的频数占总频数的比重就 越大 众数的代表性就越差 反之 异众比率越小 众数的 代表性就越好 异众比率主要用于测度分类数据的离散程 度 当然 对于顺序数据也可以计算异众比率 1 imm r ii fff V ff r V 6 分位数 分位数 位置离散指标位置离散指标 中位数是从中间点将全部数据等分为两部分 与中位 数类似的还有四分位数 quartile 十分位数 decile 和百分位数 percentile 等 它们分别 是用3个点 9个点和99个点将数据四等分 10等分和 100等分后各分位点上的值 一组数据排序后处于25 和75 位置上的值 称为四 分位数 也称四分位点 变异指标计算 四分位数的确定 未分组数据计算四分位数时 首先对数据进行排 序 然后确定四分位数所在的位置 1 四分位数位置的确定 设下四分位数为QL 上四分位数为 对于未分 组的原始数据 各四分位数的位置分别为 当四分位数的位置不在某一个位置上时 可根据四 分位数的位置 按比例分摊四分位数两侧的差值 u n 13 n 1 Q 44 L Q 位置位置 例 例 在某城市中随机抽取9个家庭 调查得到每个家庭的人均月收入数据如下 单位 元 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 计算人均月收入的四分位数 解 即QL在第2个数值 780 和第3个数值 850 之间 0 5的位置上 因此 QL 780 850 2 815 元 即QU在第7个数值 1500 和第8个数值 1630 之 间0 5的位置上 因此 QU 1500 1630 2 1565 元 QL和QU之间包含了50 的数据 因此 我们可以说有一半的家庭人均月收入在 815 1565元之间 L n 19 1 Q 2 5 44 的位置 U 3 n 1 3 9 1 Q 7 5 44 的位置 2 组距分组数据 数值型分组数据的四分位数 计算公式 下四分位数 上四分位数 4 f QL位置4 3 f QU位置 4 L LLL L f S QLi f 3 4 U UUU U f S QLi f 六 形态指标 描述总体分布的对称及非对称 峰状等形状的分布指标 1 矩 力与力臂对重心关系描述 矩 力与力臂对重心关系描述 变量与权数对平均数的关系描述类比为 矩 即Xi总体关于中点A的K阶矩 1 n k i i MXAN 当A 0时 称为K 阶原点矩 当时 称