平行四边形的性质同步辅导(含答案)-

平行四边形的性质同步辅导情境联想导入 在生活中，随处可见平行四边形，教室的黑板、门、窗、桌面上的课本、一本书在太阳光下的影子，等等，都给我们平行四边形的形象我们已经初步认识了平行四边形，它除了两组对边分别平行之外，还有哪些性质呢？要想知道答案，就来研究它们吧！ 问题1 从边、角、对角线三方面考虑平行四边形有哪些性质？ 问题2 平行四边形是轴对称图形吗？是旋转对称图形吗？对称中心在哪里？需旋转多少度才能与自身重合？思维起点落实 1平行四边形的对边_，对角_ 2平行四边形的对角线_ 3规定两条_线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的_，叫做两条平行线间的距离重点难点突破重点 1、平行四边形的边、角关系 根据平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的对边不仅相等，而且平行；根据平行线的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补 2、平行四边形的对角线的性质平行四边形是一个中心对称图形，且对角线的交点是对称中心，如图1，将ABCD绕着对角线的交点O旋转180后能与自身重合，根据中心对称的特征有AO=CO，BO=DO，即平行四边形对角线互相平分 (1) (2) (3) 难点 平行线之间的距离 （1）可以从任一条平行线中选取一点，作另一条平行线的垂直线段图2中CD既不与L1垂直也不与L2垂直，所以CD的长不是L1与L2之间的距离；（2）垂线段的长度才能叫两条平行线间的距离，不能说垂线段叫做两条平行线间的距离，如图2，线段AB的长是L1与L2之间的距离；（3）两条平行线间的垂线段可以画无数条，这些垂线段的长度都相等，因此，在确定平行线间的距离时，可根据需要灵活选择位置思维能力拓展能力点 1、利用平行四边形的特征，求平行四边形的面积例1 如图3，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，求ABCD的面积 分析 平行四边形被 一条对角线分成的两个三角形面积相等，因此平行四边形的面积等于一边乘以这边与对边间的距离，因此ABCD的面积=BCAE=CDAF，从而得到BC与CD的数量关系，再根据周长，组成方程组，求出平行四边形的边长 答案：设BC=a，CD=b 由SABCD=BCAE=CDAF，得4a=6b 又2（a+b）=40 所以由得a=12 SABCD =BCAE=124=48 方法提炼：平行四边形的面积等于一边乘以这组对边之间的距离能力点 2、灵活应用平行四边形的性质 例2 如图，ABCD中，CE平分BCD，判断BCE的形状分析：CE平分BCD，则1=2，根据平行四边形特征得ABCD，由两直线平行，内错角相等，得2=3，故1=3，BCE为等腰三角形 答案：四边形ABCD为平行四边形， ABCD（平行四边形对边平行） 2=3，（两直线平行，内错角相等） 又CE平分BCD， 即1=2 1=3， BE=BC 故BCE为等腰三角形 综合探究创新 综合点 把平行四边形化归成三角形解决问题例3 如图，ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的取值范围是_ 分析：在平行四边形ABCD中无法判断AB的范围，由平行四边形的特征，对角线互相平分得AO=4，BO=3，于是把AB放在ABO中，利用三角形三边关系，即可求出AB的取值范围 答案：在ABCD中，AO=AC=4，BO=BD=3， 在ABO中，AO-BOABAO+BO， 即 1AB7 方法提炼：求线段的范围时，一般需结合图形，将这条边放在一个已知两边的三角形中，利用三角形三边关系定理来解针对训练1如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且A=120，AB=5，AD=3，求:（1）D，B的度数；（2）BC，CD的长度2如图，ABCD中，AB=4，BC=6，CE是BCD的角平分线，交BA的延长线于点E，交AD于F，求AF的长3如图，在ABCD中，两邻边AB、BC满足AB=2BC，对角线AC和BD相交于O，且AOB与COB的周长之差为2，求ABCD的周长4已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的长是（ ） A10与16 B12与16 C20与22 D10与405如图，已知直线m平行于直线n，A，B为直线n上的两点，C、P为直线m上两点 （1）请写出图中面积相等的三角形:_;（2）若A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等，理由是_6P为ABCD的边CD上一点，则SAPB：SABCD等于（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：57已知ABCD中，AB：AD=1：2，AB和CD间的距离为8cm，ABCD的周长为30cm，求ABCD的面积8在ABCD中，E为ABCD的边AB的中点，SABCD =20，试求SCDE一题多变：若E为AB边上任意一点，你能求出CDE的面积吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由9如图，在ABCD中，CE平分BCD，DF平分ADC，若AB=6，BC=4，求EF的长10在ABCD中，BAD的平分线AE分对边CD为3cm和7cm两部分，则此平行四边形的周长是多少？11如图，在ABCD中，CE平分BCD，F是AB的中点，若AB=6，BC=4，求EF的值12一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是_13一个平行四边形的一边长为9，对角线的长不可能是下列选项中的（ ） A5和6 B10和12 C10和20 D2和18答案:【情境联想导入】1两组对边分别相等；2平行四边形不是轴对称图形，是旋转对称图形，绕对角线的交点旋转180能与自身重合【思维起点落实】1平行且相等 相等 2互相平分 3平行 距离【针对训练】1解：（1）四边形ABCD为平行四边形， A+B=180， B=180-120=60 B=D（平行四边形对角相等） D=60 （2）四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，AB=DC 又AB=5，AD=3， BC=3，CD=5 点拨：根据平行四边形的邻角互补，可得B=180-A=60，由平行四边形对角相等，所以D=B=60，根据平行四边形对边相等，可知AD=BC，AB=CD2解：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，AB=CD=4，AD=BC=6， 2=3（两直线平行，内错角相等） 又CE是BCD的角平行线 1=2，1=3， DC=DF，DC=4 DF=4，又AD=6， AF=AD-DF=6-4=2 点拨：此题易忽略ADBC，得不到2=3，从而忽略DFC为等腰三角形3解：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO 由题意可知AB+AO+BO-（BC+CO+BO）=2 由AB-BC=2， 又AB=2BC， BC=2，AB=4， ABCD的周长为（4+2）2=12 点拨：利用平行四边形的边，对角线的特征，结合方程的思想是解决本题的关键，要善于发现图中的隐含条件，观察出AOB与COB有一条公共边OB，有一条相等边AO与OC根据这些可得两邻边AB、BC的两个关系式，通过解方程组求得4C 点拨：两条对角线把平行四边形分为四个小三角形，由三角形三边关系及平行四边形的对角线互相平分可得，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边5解：（1）ABC与ABP，APC与BPC，APG与BCG （2）ABP；因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有ABP与ABC同底等高，因此它们面积总相等 点拨：利用平行线间的距离相等，所以同底等高的三角形面积相等，由SAPB =SACB（同底等高），可得SAPB -SABG =SACB -SABG，即SAPG =SBGC6A 点拨：利用平行线间的距离相等，APB与ABCD同底等高740cm2 点拨：由AB：AD=1：2和2（AB+AD）=30，求得AB=5，SABCD =58=40（cm2）810 一题多变：10 点拨：平行四边形一边上任意一点和对边两端点组成的三角形面积是平行四边形面积的一半9解：在ABCD中，ABCD， DCE=CEB（两直线平行，内错角相等） 又CE平分BCD， DCE=BCE CEB=BCEBE=BC 又BC=4， BE=4，AE=AB-BE=6-4=2 同理可证AF=AD=4， EF=AF-AE=4-2=210解：如图，AE平分BAD，则BAE=DAE，在ABCD中，ABCD，BAE=AEDDAE=AEDAD=DEBAD的平分线AE分对边CD为3cm和7cm有两种情况： （1）当CE=3cm，DE=7cm时，AD=7cmABCD的周长为：（3+7+7）2=34（cm）；