2012年珠海高三理科数学模拟考试试题及答案.doc

珠海市2011-2012学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2与的图像关于 C A轴对称B轴对称C原点对称 D对称3. 数列是等差数列，是它的前项和，若那么=A43 B54 C48 D56 4. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为2345. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 BA B C D 6如图，在中，已知，则 A. B. C. D. 7有下列四种说法： 命题“”的否定是“” ； “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若”的逆命题为真；若实数,则满足:的概率为.其中错误的个数是 A B1 C2 D38将8个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（ C ）A21 B20 C12 D11二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为2 A=1，S=0S=S+1A=A+2A15?输出S结束开始否是10. 函数在处的切线方程是 .11. 如图，该程序运行后输出的结果是 912.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像与原函数图像对称轴重合，则 13函数的零点个数是2个（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14 (几何证明选讲选做题)如图4,ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10,BC=15,那么AE=_.415.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .6三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.解： (1) 由题设知3分 5分(2) 8分 10分17 (本小题满分13分)口袋中装有完全相同的球7个，2个球标有数字“2”，2个球标有数字“3”，3个球标有数字“4”，第一次从口袋中任意摸出一个球，放回口袋后第二次再任意摸出一个球，记第一次与第二次摸出的球的数字之和为（）为何值时，其发生的概率最小？说明理由（）求随机变量的期望解：（）由题设知时，发生的概率最小（）的期望18.(本小题满分13分) 矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求直线与直线所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正切值.（）解：矩形中，分别是、中点 ， （2分） （3分），与相交，平面， （5分） （7分）与所成角为90度。（）解： 设 和不平行 平面 连接，则为与平面所成的角，为中点，直线与平面所成角的正切值为19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值 解：（1）设动圆圆心，半径为，由题意，动圆内切于圆，且和圆相外切，点的轨迹图形是为焦点的椭圆 （3分）其中， （4分）点的轨迹图形： （6分）（）解法一：由题设知，在上设， （8分）则 （9分） （10分） （12分），当时，的最小值为13（14分）解法二：设， （7分）则， （8分） （9分） （10分）点满足， （11分）= （12分），当时，的最小值为13（14分）20（本题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）若时， 恒成立，求实数的取值范围。解：（1）， 当，在上为增函数 当，有两个零点，此时的单调增区间为： 单调减区间为：（2）时，恒成立时，恒成立时，恒成立时，令，时，单调递增，故，21.(本小题满分14分)已知函数，数列满足，；数列的前项和为