中等职业学校数学第一章方程与不等式第二节方程与方程组.doc

第二节方程与方程组一、一元一次方程1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 相等 关系的式子叫等式.例：若5x5的值与2x9的值互为相反数,则x_ 性质： 如果，那么bc； 如果，那么 bc ；如果，那么.2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 等式 叫做方程；使方程左右两边值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解；求方程解的 过程 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.例：在；中，等式有_，方程有_（填入式子的序号） 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 一次 ，系数不等0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax+b=0 .3. 解一元一次方程的步骤：去分母 ；去 括号；移 项 ；合并 同类项 ；系数化为1.例：解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ c ）A. B. C. D. 例：解下列方程：； （2）.二、 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个 未知数（元）并且未知数的次数是一次 的整式方程.例：下列各方程中，是二元一次方程的为（ ）A、x2+2y9 B、x+2 C、xy10 D、+y42. 二元一次方程组：由2个或2个以上的一次方程 组成的方程组叫二元一次方程组.例：下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( ) A B C D3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数 个解.例：方程x+y=5的解有 ( ) A1个 B2个 C3个 D无数个4二元一次方程组的解： 二元一次方程组中 各个方程的公共解 ，叫做二元一次方程组的解.例：关于x的方程组的解是，则|m-n|的值是（ D ）A.5 B. 3 C. 2 D. 15. 解二元一次方程的方法步骤： 消元转化二元一次方程组 一元一次方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 代入 消元和 加减 消元法两种.三一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程叫一元二次方程。1 韦达定理韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a，也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。它描述了根与系数的关系，在题目中很常用。例：已知关于x的方程的一个根是5，那么m= .2 一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解根的分布情况，而=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I 当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II 当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III 当0时，一元二次方程没有实数根例：关于x的一元二次方程: (1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围； (2)当k是怎样的正整数时，方程没有实数根.3 一元二次方程的解法 (1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式例：用配方法解方程：（1） （2）x 2x 2 0（3） (2)分解因式法提取公因式，和十字相乘法。利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘（利用根与系数的关系），如果可以，就可以化为乘积的形式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)例：用因式分解法解下列方程(1) (2) (3) (3)公式法一元二次方程的求根公式将一元二次方程ax2bxc=0(a0)进行配方，当b24ac0时的根为该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c例：用公式法解下列方程：(1)；(2)；(3).习题集：一元二次方程练习1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化为一元二次方程的一般形式为_4若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对5若分式的值为0，则x的值为（ ） A3或2 B3 C2 D3或26已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） A5或1 B1 C5 D5或17已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）8. 用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）（1）2（x+2）28=0； （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0三简单的二元二次方程组概念：含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程由一个二元一次方程和一