汕头市XX中学2017届九年级上第二次质检数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广东省汕头市XX中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3如图，AB和CD都是O的直径，AOC=50，则C的度数是（）A20B25C30D504下列命题中假命题的个数是（）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4B3C2D15如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D86函数y=（m2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm27把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+48如果抛物线y=x26x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A9B9C36D369若A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y210在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）如果x=1是方程x2+kx+k5=0的一个根，那么k=12（4分）二次函数y=4（x3）22图象的顶点是13（4分）如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O的直径的长是14（4分）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B=25，则C的大小等于15（4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形是图（填、）16（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，则BAC的度数为三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90后的图形18（6分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式19（6分）已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）已知ABC中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O是ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求AOB的度数21（7分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD判断直线PD是否为O的切线，并说明理由22（7分）如图所示，二次函数y=x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）B点坐标（，），C点坐标（，），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，求点D的坐标五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形24（9分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？25（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由2016-2017学年广东省汕头市XX中学九年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题2平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键3如图，AB和CD都是O的直径，AOC=50，则C的度数是（）A20B25C30D50【考点】圆周角定理【分析】同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即C=DOB=AOC=25【解答】解：AOC=50，C=DOB=AOC=25故选B【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4下列命题中假命题的个数是（）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4B3C2D1【考点】命题与定理【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；正确，三角形的内心到三边的距离相等；错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长【解答】解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故选：D【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握6函数y=（m2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考点】二次函数的性质；二次函数的定义【分析】图象开口向下，则二次项系数小于0，据此即可列不等式解决【解答】解：根据题意得：m20，解得：m2故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时开口向上，a0时开口向下7把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4），然后根据顶点式写出解析式【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8如果抛物线y=x26x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A9B9C36D36【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数y=x26x+c的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x26x+c=0有两个相等的实数根，从而可以求得c的值【解答】解：二次函数y=x26x+c的图象与x轴只有一个公共点，y=0时，方程x26x+c=0有两个相等的实数根=6241c=0解得，c=9，故选A【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数y=x26x+c的图象与x轴只有一个公共点就是y=0时，方x26x+c=0有两个相等的实数根9若A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可【解答】解：A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+4x+k的图象上的三点，y1=9+12+k=3+k，y2=25+20+k=5+k，y3=48+k=12+k，3+k5+k12+k，y1y2y3故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该点一定在函数图象上10在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11如果x=1是方程x2+kx+k5=0的一个根，那么k=2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程即可求得k的值【解答】解：x=1是方程x2+kx+k5=0的一个根，x=1满足方程x2+kx+k5=0，12+k+k5=0，即2k4=0，解得，k=2；故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12二次函数y=4（x3）22图象的顶点是（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】因为y=4（x3）22是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=4（x3）22的图象的顶点坐标是（3，2）故答案为（3，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k）13如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O的直径的长是【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得ADC=90，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案【解答】解：连接AC，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，ADC=180ABC=90，AC是直径，AD=3，CD=2，AC=故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B=25，则C的大小等于40【考点】切线的性质【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故答案为：40【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点15有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形是图（填、）【考点】旋转的性质；规律型：图形的变化类【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用10除以4，根据商和余数的情况确定即可【解答】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，104=2余2，第10次旋转后得到的图形为第三个循环组的第二个图，是图故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，图形变化规律，观察出四次旋转后矩形又回到初始水平位置是解题的关键16如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，则BAC的度数为85【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得BAD=CAE=65，C=E=70，再利用互余计算出DAC=90C=20，然后计算BAD+DAC即可【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，BAD=CAE=65，C=E=70，ADBC，DAC=90C=20，BAC=BAD+DAC=65+20=85故答案为85【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是（2，4）（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90后的图形【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据中心对称图形的概念求出点B的对称点；（2）分别作出点A、B、C绕点D点顺时针方向旋转90后的点，然后顺次连接【解答】解：（1）点B坐标为（2，4），则点B关于原点中心对称的点的坐标为（2，4）；（2）所作图形如图所示：故答案为：（2，4）【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置，顺次连接18已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）2+5，然后把（0，3）代入求出a的值即可【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x1）2+5，把（0，3）代入得a（01）2+5=3，解得a=8，所以二次函数的解析式为y=8（x1）2+5【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径【考点】圆周角定理【分析】先连接OB、OC，并过O作ODBC于D，由于ODBC，BC=12，根据垂径定理可知BD=CD=6，由A=60，利用圆周角定理可求BOC=120，而OB=OC，ODBC，利用等腰三角形三线合一定理可知BOD=COD=60，在RtCOD中，设OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x2+62=（2x）2，易求x，进而可求OC，从而可求直径【解答】解：如右图所示，连接OB、OC，并过O作ODBC于D，ODBC，BC=12，BD=CD=6，A=60，BOC=120，OB=OC，ODBC，BOD=COD=60，OCD=30，在RtCOD中，设OD=x，那么OC=2x，于是x2+62=（2x）2，解得x=2，（负数舍去），即OC=4（cm），O的直径=2OC=8（cm）【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有30角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20已知ABC中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O是ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求AOB的度数【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】（1）分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交点即是外接圆的圆心，半径为OA；（2）利用圆内接四边形对角互补求出ADB的度数，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可得结论【解答】解：（1）如右图：作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，以OA为半径的圆就是ABC的外接圆（2）在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，CAB=25，CBA=40，C=180CABCBA=115，四边形CADB是圆的内接四边形，ADB=180ACB=180115=65，AOB=2ADB=130【点评】本题考查了三角形的外接圆的作法，三角形外接圆的圆心叫外心，是三边垂直平分线的交点，在圆中求角的度数时，经常运用：同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，圆内接四边形对角互补；要熟练掌握21如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD判断直线PD是否为O的切线，并说明理由【考点】切线的判定与性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理，可得ADB的度数，根据等腰三角形的性质，可得OBD=ODB，根据余角的性质，可得ODA+PDA，根据切线的判定，可得答案【解答】解：PD是O的切线理由如下：AB为直径，ADB=90，ADO+ODB=90 OD=OB，OBD=ODBPDA=PBD，ODA+PDA=90即PDO=90，又直线PD经过O半径的外端，PD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，利用余角的性质得出得ODA+PDA=90是解题关键22如图所示，二次函数y=x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）B点坐标（1，0），C点坐标（0，3），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x3（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，求点D的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）分别令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；（2）根据函数图象可得答案；（3）设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DEAB，SABD=SABC知OC=DE=3，即可得x2+2x+3=3，解方程得出x的值即可【解答】解：（1）令y=0时，得x2+2x+3=0，解得：x=1或x=3，点B的坐标为（1，0），当x=0时，y=3，点C的坐标为（0，3），故答案为：1、0、0、3；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x3，故答案为：1x3；（3）如图，设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DEAB，若SABD=SABC，D（x，y）在第一象限内，则可得OC=DE=3，当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点D的坐标为（2，3）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据SABD=SABC得出点D的纵坐标是解题的关键五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到DEB+GFE=90，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CGBE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFE=A，ABC=90，A+ACB=90，DEB+GFE=90，FHE=90，FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90，BCG=90，四边形BCGE是矩形，CB=BE，四边形CBEG是正方形【点评】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等24如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x的值；（2）利用面积公式可得S关于x的关系式；（3）把代数式表示的面积整理为a（xh）2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长【解答】解：（1）由题意得：AD=BC，两个鸡场是用34m长的篱笆围成，AD2+3x=34，即AD=363x，两个鸡场总面积为96m2，列出方程式：x（363x）=96，解得：x=4或x=8，当x=4时，AD=2420，不合题意，舍去；当x=8时，AD=1220，满足题意，故x=8时，两个鸡场总面积为96m2；（2）S=ADAB=（363x）x=3x2+36x，0AD20，x，故S关于x的关系式：S=3x2+36x，（x）（3）鸡场面积S=x（363x）=3x2+36x=3（x6）2+108，当x=6时，S取最大值108，此时AD=1820，符合题意，即AB=6时，S最大=1