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第二章答疑问：关于作业的第2-10题。因为球内与球壳的电量在量值上都是等于Q，所以球外壳的电荷密度就可以用Q除以4a。 Q可以根据第一小问求出的球内电荷密度乘以小球的体积，最终答案也是等于2倍的真空介电常数。这样做可以么？答：不可以。下面予以简要证明。球壳内电场强度的梯度： 球壳内的总电量 用Q除以球壳表面积： 由此可见，用Q除以球壳表面积得不到正确答案。证明完毕！解释：球壳内的电荷会在整个空间，包括球壳位置，产生电场。导体球壳内的自由电子受到电场的作用会移向内表面上。同时，正电荷会移向外表面(即感应电荷)。球壳外表面的电荷总量应包括原有的电荷量Q及移向外表面的正电荷。你的想法没有考虑到感应电荷部分。2-4 求长度为L，线密度为的均匀分布线电荷的电场强度。解：用直角坐标系。将线电荷放置在z轴上，点位于xoz平面上，如图所示。线电荷元在p点产生的电场强度为 其中， 线电荷在p点产生的电场强度为由图可以看出， ， 将其代入到场强公式中，得 2.17 圆柱形电容器外导体的内半径为b，当外加电压固定时，求使电容器中内导体表面的场强取得最小值的内导体半径a的值和此时外导体内侧的电场强度。分析：解此题必须要推出圆柱形电容器的电场强度公式。有两种办法：1. 由电位进行推导; 2. 由高斯定理进行推导。解：方法一设外加电压为U。圆柱形电容器中，电位满足拉普拉斯方程 由柱坐标系中的拉普拉斯公式，得可推得 其中C，D为常数令时，。时，。可解得电场强度为在内导体表面电场强度大小为 由题意，U和b固定，a是可变的。令E对a的一阶导数为0，可得到最大值，即 可得 ，其中此时电场强度为 外导体内侧的电场强度大小为 方法二设外加电压为U，内导体上单位长度表面电荷密度为。以单位长度的、半径为r的柱面及上下底面为高斯面，在此闭合面上应用高斯定理，有 场强为 由电压和场强关系 得 场强大小为 在内导体表面电场强度为 由题意，U和b固定，a是可变的。令E对a的一阶
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