第四章练习.doc

1.平行四边形的性质一.填空题.1.如图4.1-1, D,E,F分别在ABC的三边BC,AC,AB上,且DEAB, DFAC, EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_.图4.1-1 图4.1-22.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是_.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.4.在平行四边形ABCD中,A : B=3:2,则C=_ 度,D=_度.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为_短边长为_.6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CAAB,则B=_度,CAD=_度.二.选择题.7.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6AC10 B. 6AC16 C. 10AC16 D. 4ACBE C. AEBE D. AE,BE大小不确定三. 解答题13. 如图4.5-4,四边形ABCD中,AB=CD, AC=BD,且AB不平行于CD,试问: 四边形ABCD是等腰体梯形吗?为什么?图4.5-414.(1) 在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是BC的中点,连结AE, DE, AE与DE相等吗?请说明理由.(2) 上题中,若添加条件BC=2AD,图4.5-5中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.图4.5-5四. 应用题15. 如图4.5-7,已知在四边形ABCD中,有AB=CD,B=C,AD9 D. n913. 随着边数的增加, n边形的外角和 () A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 不一定14. 一个多边形内角和是外角和的K倍,那么这个多边形的边数是 ( ) A. K B. 2K+1 C. 2K+2 D. 2K-215. 如图4.6-1,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是一个单位,橡皮筋构成一个四边形,那么它的面积为 ( )A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 7.5图4.6-1三. 解答题16. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍,求这个多边形的内角和.17. 一个多边形的各个内角相等,且它的每个内角比其外角大100,求这个多边形的边数.18. 有两个多边形,它们都是各边相等,各角也相等的多边形,若这两个多边形边数的比为1:2,内角的比为3:4,你能确定它们的边数吗?请说明理由. 平行四边形的性质和判别一、选择题1、ABCD中,A比B大20,则C的度数为( )A.60 B.80 C.100 D.1202、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个3、如图1，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7个 B.8个 C.9个 D.11个4、在ABCD中，若AB5 cm，BC7 cm，则这个平行四边形的周长为（）A.12 cm B.35 cm C.24 cm D.48 cm5、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.一对邻角的和为1806、四边形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四边形还需满足( )A.A+C=180 B.B+D=180 C.A+B=180 D.A+D=1807、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88，108，88 B.88，104，108 C.88，92，92 D.88，92，88图1 图2 图3二、填空题1、平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取值范围是_。2、如图2,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是_。3、ABCD中,ABBC=12，周长为24 cm,则AB=_ cm,AD=_ cm。4、如图3，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且平行四边形ABCD的面积是8cm2，那么四边形ABCE的面积是_cm2。三、解答题1、如图，已知ABCD的周长为60厘米，对角线交于O，BOC的周长比AOB的周长少8厘米，求AB、BC的长。2、如图，四边形ABCD是平行四边形，且A=120，AB=3，AD=5。(1) 求ADC、ABC的度数；(2) 求BC、CD的长度。3、如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。请说明四边形BFDE是平行四边形。4、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BEDF，AF交BC于H，CE交AD于G，请说明AGECHF。5、在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OEOF，请说明四边形ABCD是平行四边形。 菱形的性质和判别一、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形2、菱形的周长为16 cm，相邻两角之比为21,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB. 2cmC.3 cmD.2 cm3、在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则EAF等于（ ）A.75B.60C.45D.30 图1 图24、已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.25、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是（ ）A.4 cmB. cmC.2 cmD.2 cm6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等7、菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4B.8C.10D.12二、填空题1、菱形的一边与两条对角线所构成两角之比为54，则它的各内角度数为_。2、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，其他三边长为_；周长为_。3、菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若OBC=BAC，则菱形的四个内角的度数为 _。4、若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,则它的较短的对角线等于_cm,它的面积等于_ cm2。5、菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为10 cm，菱形的周长为_ cm。6、如图，已知菱形ABCD的周长为16，ABC=60，则菱形的面积为_。三、解答题1、已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC:BAD=2:1，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。2、如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。3、正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由。 _F_C_E_D_B_A 4、已知：在ABC中，AB=AC=4，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 求(1)求四边形AQMP的周长；(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。 矩形的性质和判别一、选择题1、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形2、在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于（ ）A.45B.30C.60D.753、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或264、如图1，BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5、已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么SAED=_S矩形ABCD（ ）A.B.C.D. 图1 图26、如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（ ）A.12 B.24 C.36 D.48 7、如图3，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.284 图3 图4 图58、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）二、填空题1、已知矩形ABCD的对角线相交于O，对角线长是8 cm，AOD60，则AD_；AB_。2、直角三角形中，两条直角边长分别是6和8，则斜边中线长是_。3、矩形的两条对角线所夹的锐角为60，一条对角线与短边的和为15，则对角线长是_，短边的长是_。4、在矩形ABCD中，如图4，AC、BD相交于O，AEBD于E，如果DAEBAE=21，则EAC=_。5、如图5，矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长少4 cm，则AB=_，BC=_。三、解答题1、如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，AOD120，AB4cm,判定AOB的形状；求对角线的长；求距形的面积。2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。3、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。4、如图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F。(1) 请说明EO=FO；(2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 正方形的性质和判别一、选择题1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（ ） A、ACBD， B、AD/BC，AC C、OAOBOCOD，ACBD D、OAOC，OBOD，ABCB2、在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（）A、10B、15C、20D、253、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A.、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直平分 C、对角线互相平分 D、四条边相等，四个角相等4、如图1，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFB的度数为（ ）A、40 B、75 C、50 D、55 图15、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A、12+12 B、12+6 C、12+D、24+6二、填空题1、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。2、如图2，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则E= ；AFC= 。3、P为正方形ABCD内部一点，且PAPDAD，则PBC为_。4、如图3，正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。 5、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4,则AEF的面积是 。EPDCBAF图2 图3 图4 三、解答题1、如图4，已知正方形ABCD的对角线AC的边长为，求它的边长和面积。2、如图，在ABC中，ABC90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，垂足为E、F，试说明四边形BEDF是正方形。3、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，试说明四边形EFGHR形状。4、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EFBC于F，EGCD于G。（1）四边形EFCG是正方形吗？请说明理由；（2）如果AC6cm，AE2EC，求四边形EFCG的面积。5、如图，正方形ABCD，AB=4，M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）EMC是直角三角形吗？为什么？ 等腰梯形的性质和判别一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A.、梯形的两条对角线相等 B、有两个内角相等的梯形是等腰梯形C.、有两条边相等的梯形是等腰梯形； D、两腰相等的梯形一定是等腰梯形2、四边形四个内角度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（ ）A. 任意四边形B. 任意梯形 C. 等腰梯形D. 直角梯形3、梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm，那么这个梯形的周长为（ ）A. 31cmB. 25cmC. 19cmD. 28cm4、等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（ ） A. 60B. 120C. 135D. 1505、梯形ABCD中，ADBC，设AC，BD交于O点，则图中共有（ ）对面积相等的三角形A2B3C4D56、下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( )A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7、下列说法中，正确的是( )。A.有一组对边平行，另一组对边相等的图形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形。二、填空题1、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_。2、以线段a=16、b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，则另一腰长d的范围是_。3、直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30，则另一腰是_。4、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为_。5、直角梯形的一腰与底边夹角为60，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的周长是_。6、梯形ABCD中，ADBC，若B=60，ACAB，那么DAC=_。三、解答题1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=12 cm，上底AD=15 cm，BAD=120，求BC的长。2、如图，梯形ABCD中，ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，那么，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。3、如图，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF.(1) 求证：AB=CF；(2) 四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。4、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点。（1）请说明四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。5、如图，ABC中，BD、CE分别为、的平分线，请说明四边形EBCD为等腰梯形。 多边形的内角和与外角和及中心对称图形一、选择题1从六边形的一个顶点向其它顶点引线段，则把这个六边形分成了（ ）个三角形。A3B4C5D62如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是（ ）A正五边形B正六边形 C正八边形D正十边形3如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440，则这个多边形的外角是（ ）A30B36C40D454四边形的四个内角可以都是（ ）A锐角B直角C钝角D不能确定5下列语句正确的是（ ）A线段绕着它的中点旋转180后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B正三角形绕着它三边中线的交点旋转120后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C正方形绕着它的对角线交点旋转90后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D正五角星绕着它的中心旋转72后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形6下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形 C矩形D菱形7在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）A1B2C3D48菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称轴的条数依次是（ ）A1，1，1B2，2，2 C2，2，4 D4，2，49如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ）A只能是轴对称图形 B一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形C不可能是中心对称图形 D一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形10多边形的每个内角都等于150，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（ ）A.8条 B.9条 C.10条 D.11条二、填空题1若一个四边形的四个内角的度数比为1342，则四个内角的度数分别为_。2一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是_边形。3若多边形的每一个外角都是15，则这个多边形的边数是_。4若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_。5一个正方形绕着它的中心至少旋转_度，能够和原图形重合。6中心对称图形的对应点连线经过_，并且被_平分。7中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是_。8已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_。三、解答题1、在五边形ABCDE中，若AD90,BCE387，求B、C、E的度数。2、如图，求ABCDEF的度数。3、已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段。 4作出与已知ABC关于顶点A成中心对称图形的ABC，你能说明四边形BCBC是平行四边形吗？ 5如图，线段AC、BD相交于点O，且ABCD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由。 四边形性质探索单元试卷一、选择题1ABCD中，如果B=100，那么A、D的值分别是（ ）AA=80，D=100 B。A=100，D=80 CB=80，D=80 D。A=100，D=1002已知菱形的周长为96,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ）A21 B.22 C.23 D.243、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ）（1）正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形A、1种 B、2种 C、3种 D、44、A和C是矩形ABCD的一组对角，则A与C相等；A与C互补；A是直角；C是直角。以上结论中，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（ ） A.2cm B.4cm C. D.26、关于四边形ABCD：两组对边分别平行两组对边分别相等有两组角相等对角线AC和BD相等 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形8、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）（A）1 （B）180 （C）360 （D）以上都不对9、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）（A）线段 （B）矩形 （C）等腰梯形 （D）正方形10、下列叙述中，正确的是（ ）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形（B）矩形可以看作是一种特殊的梯形 （C）梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角 （D）梯形的对角互补11、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对12、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）（A）矩形 （B）正方形 （C）等腰梯形 （D）无法确定13、若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积