2006-期中考试卷答案.pdf

2006 级第一学期期中考试评分标准 2006 级第一学期期中考试评分标准 一 填空题 1 1 2 3 3 1 4 2ln 1 5 3 6 sm 2 144 7 切线方程为 8 0 1 0 yx 二 选择题 1 A 2 D 3 B 4 B 三 计算题 1 原式 xx xxxxx x 1 1 1 lim 2 22 2 分 xx x x 1 lim 2 2 1 1 1 1 1 lim 2 x x 2 分 2 分 2 原式 3 0 3 cos2 ln lim x x x x 等价无穷小替换 2 分 2 0 3 cos2 ln lim x x x 6 1 3 1cos lim 2 0 x x x 2 分 2 分 3 1ln 2 1 sinln ln 2 1 ln x exxy 3 分 1 2 cot 1 1sin 2 1 x x x e e x x exxy 3 分 4 ln ln ln xf xf d xf xf f xf xf df 2 分 ln1 ln 2 xdf xf xf xf xf f 2 分 dxxf xf xf xf xf f ln1 ln 2 2 分 5 解法 1 2 2 1 1 1 1 1 1 t t t t x y dx dy t t 2 分 dx dt t t dt d dx yd 22 2 1 1 22 2 1 21 1 t ttt 3 分 1 0 2 2 t dx yd 1 分 解法 2 2 2 1 1 1 1 1 1 t t t t x y dx dy t t 2 分 dt t dt t t dxt t d dx yd 1 1 1 1 11 1 1 222 2 L 3 分 1 0 2 2 t dx yd 1 分 解法 3 公式法 公式 32 2 t tttttt x xyyx dx yd 2 分 计算 3 分 代值 1 分 6 由于 2 2 1ln 2ln 22ln ln x xx L 32 2 2 3 1 2 2 2 1 2 2 2ln xxx 4 分 可见的系数为 6 2 x 6 26 1 2 分 四 有 1 n 2 3 2 3 3 1 nn nnn xx xxx 从而 有界 n x 又 3 3 1nnnnnnnn xxxxxxxx 0 3 23 nn nn xx xx 1nn xx 即数列 单调有界 所以存在 3 分 n x n n x lim 设在 limaxn n 3 1nnn xxx 的两边取极限 得 3 aaa 解之得 0 2 3 舍去 aa 故 2 3 n n xlim 2 分 五 2 分 1 0 1 1 2 2 2 x xexx xf x 六 转化为 讨论方程 有几个不同的实根 设 04ln4ln 4 kxxx kxxxx 4ln4ln 4 由 0 1 ln4 3 x xx x 得驻点 1 x 易知 时 即 时 即 1 0 x0 x0 x x 故 为的最小值 2 分 k 4 1 x 40 x 4 k 有唯一实根 所给两条曲线恰有一个交点 k 4 1 0 0 x 4 k 由于 故恰有两个实 根 即所给两条曲线恰有两个交点 3 分 k 4 1 0 0 0 x 七 由题设对 有 1 0 x 32 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xfxfxffxf 32 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xfxff 在与 x 2 1 之间 2 分 分别令得 1 0 x 3 1 2 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 ffff 其中在 0 与 1 2 1 之间 3 2 2 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 ff