《正多边形的外接圆和内切圆》(第2课时)课件 探究版.ppt

正多边形的外接圆和内切圆 观察下列正多边形 1 它们都是轴对称图形吗 如果是 分别画出每个正多边形所有的对称轴 答 它们都是轴对称图形 2 它们分别有多少条对称轴 数一数 你发现了什么规律 正n边形有多少条对称轴 答 它们分别有3条 4条 5条 6条对称轴 发现 正n边形有n条对称轴 3 正多边形的对称轴具有什么特点 答 正多边形的对称轴相交于一点 这个点到正多边形各顶点的距离都相等 到各边的距离也都相等 我们把这个点叫做正多边形的中心 以正多边形的中心为圆心 以中心到一个顶点的距离为半径作圆 便得到这个正多边形的外接圆 以正多边形的中心为圆心 以中心到一条边的距离为半径作圆 便得到这个正多边形的内切圆 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距 正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 议一议 1 正三角形 正方形 正五边形 正六边形的中心角分别是多少度 正n边形的中心角呢 答 正三角形的中心角是120 正方形的中心角是90 正五边形的中心角72 正n边形的中心角是 2 将正n边形以它的中心为旋转中心 以它的中心角为旋转角进行旋转 你能得到什么结论 答 将正n边形以它的中心为旋转中心 以它的中心角为旋转角进行旋转后 能与自身重合 结论 1 正n边形具有旋转对称性 2 如果一个正n边形的边数是偶数 那么该正n边形还是中心对称图形 该正n边形的中心就是对称中心 过正n边形顶点的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形 每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形 例已知正六边形ABCDEF外接圆的半径是R 求这个正六边形的边长a 周长p和面积S A B C D E F 解 如图 点O为正六边形ABCDEF的中心 连接OA OB 作OG AB 垂足为点G 可得到Rt OGB 其中OG为边心距 记为r GOB AOB a 2Rsin30 R p 6a 6R r Rcos30 S r a 6 6R r G R O A B C D E F 解 如图所示 连接OB OC 过点O作OG BC交BC于点G ABC为圆内接正三角形 BAC 60 BOC 120 COG 60 OCG 30 在Rt COG中 边心距OG cm 由勾股定理 得CG cm 边长BC 2CG cm 分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距 G O C B A 1 与正多边形有关的概念 1 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 2 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 3 正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距 4 正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 2 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 3 正n边形具有旋转对称性 4 如果一个正n边形的边数是偶数 那么该正n边形是中心对称图形 该正n边形的中心就是对称中心 5 过正n边形顶点的n条半径把正n边形分成n