西南交通大学高等数学II.pdf

w w w z h i n a n ch e co m 西南交通大学西南交通大学西南交通大学西南交通大学 2008200820082008 2009200920092009学年第学年第学年第学年第 2 2 2 2 学期考试试卷学期考试试卷学期考试试卷学期考试试卷 课程代码课程代码课程代码课程代码6011320601132060113206011320课程名称课程名称课程名称课程名称 高等数学高等数学高等数学高等数学II II II II A A A A 卷 卷 卷 卷 考试时间考试时间考试时间考试时间 120120120120分钟分钟分钟分钟 阅卷教师签字 一 单项选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 微分方程 一 单项选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 微分方程 x eyyy 23 其特解 其特解 y设法正确的是 A 设法正确的是 A x Aey B B x Axey C C x eBAxy D D x eAxy 2 2 设空间区域2 设空间区域0 2222 zRzyx 000 2222 1 zyxRzyx 则 A 则 A 1 d d d4d d dx x y zx x y z B B 1 d d d4d d dy x y zy x y z C C 1 d d d4d d dz x y zz x y z D D 1 d d d4d d dxyz x y zxyz x y z 3 设3 设0 1 2 n an 且 且 1 n n a 收敛 收敛 0 2 则级数 则级数 2 1 1 tan n n n na n A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 收敛性与 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 收敛性与 有关 4 设二元函数 有关 4 设二元函数 f x y满足满足 0 0 1 0 0 2 xy ff 则 A 则 A f x y在点在点 0 0 连续 B 连续 B 0 0 d d2df x yxy C C 0 0 cos2cos f l 其中 其中cos cos 为为l的方向余弦 D 的方向余弦 D f x y在点在点 0 0 沿沿x x x x轴负方向的方向导数为轴负方向的方向导数为1 二 填空题 每小题 4 分 共 16分 5 设函数 二 填空题 每小题 4 分 共 16分 5 设函数 y x yxyxfarcsin 1 则 则 1 xfx 6 曲面 6 曲面 22 zxy 被柱面被柱面 22 1xy 所割下部分的面积为所割下部分的面积为 题题题题 目目目目 一一一一二二二二 三三三三四四四四五五五五 总总总总 分分分分9 9 9 91010101011111111121212121313131314141414151515151616161617171717 得得得得 分分分分 班班班班级级级级学学学学号号号号姓姓姓姓名名名名 密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线 w w w z h i n a n ch e co m 7 设7 设 2 01 f xxx 而 而 1 sin n n S xbn xx 其中 其中 1 0 2 sin 1 2 n bf xn xdxn 则则 1 2 S 9 S 8 幂级数 8 幂级数 2 1 2 n n x n 的收敛域为的收敛域为 三 解答下列各题 每小题 7 分 共 28 分 9 设 三 解答下列各题 每小题 7 分 共 28 分 9 设 zz x y 是由方程是由方程 2 0F xy zx 确定的隐函数 确定的隐函数 F u v可微 计算可微 计算 zz xy xy 10 在曲面 10 在曲面xyz 上求一点 使该点处的法线垂直于平面上求一点 使该点处的法线垂直于平面093 zyx 11 将函数 11 将函数 2 1 32 f x xx 展开为展开为x的幂级数 12 计算 的幂级数 12 计算d d dIz x y z 是由曲面是由曲面 34 22 yxz 及及 22 yxz 所围成的闭区域 所围成的闭区域 w w w z h i n a n ch e co m 四 解答下列各题 每小题 10 分 共 30分 13 10 分 设 四 解答下列各题 每小题 10 分 共 30分 13 10 分 设 f x具 有 二 阶 连 续 导 数 具 有 二 阶 连 续 导 数 0 0 0 1ff 曲 线 积 分 曲 线 积 分 2 d d L xy xyyf xxfxx yy 与路径无关 求与路径无关 求 f x 14 10分 计算积分 14 10分 计算积分 22 dd 4 L x yy x xy 其中 其中L为圆周为圆周 222 1 1 xyRR 按逆时针方向 按逆时针方向 w w w z h i n a n ch e co m 15 10 分 计算15 10 分 计算 2 d dd dd dIy y zx z xzx y 其中 其中 为锥面为锥面 22 zxy 被被1 2zz 所 截部分的外侧 五 综合题 每小题 5 分 共 10分 16 在椭球面 所 截部分的外侧 五 综合题 每小题 5 分 共 10分 16 在椭球面 222 221xyz 上求一点 使函数上求一点 使函数 222 f x y zxyz 在该点沿方向在该点沿方向 1 1 0 l 的方向导数最大 并