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直线一级倒立摆 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 课程设计答辩 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 目录 控制器设计及MATLAB仿真实现 直线一级倒立摆系统建模 倒立摆实物控制及调试 直线一级倒立摆系统建模及性能分析 一级直线倒立摆系统建模 直线一级倒立摆系统参数的确立 系统建模 系统建模 摆杆力矩平衡方程 摆杆竖直方向受力分析 摆杆水平方向受力分析 式3 式1 式2 将式1中N 式2中P代入式3中 可得 因为 所以 由以上可得微分方程 摆杆惯量 带干扰的摆杆受力分析 忽略干扰的摆杆受力分析 系统建模 系统建模 由微分方程 既可得到传递函数模型 也可得到状态空间模型 经拉布拉斯变换可得 即 设 可得状态空间表达式 系统建模 系统性能分析 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 直线一级倒立摆系统传递函数为 未校正闭环系统的结构图如图所示 系统稳定性分析 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 开环系统的极点为 画出系统闭环根轨迹如图所示 由系统根轨迹图可以看出闭环传递函数的一个开环极点位于右半平面 并且闭环系统的根轨迹关于虚轴对称 这意味着无论根轨迹增益如何变化 闭环根总是位于正实轴或者虚轴上 即系统总是不稳定或临界稳定的 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 系统能控性分析 由之前建立的状态空间表达式可知 A 0100 0000 0001 0029 40 B 0 1 0 3 构造能控性秩判别矩阵 Qc BA BA A BA A A B 对其求秩 rank Qc 4由于能控性秩判别矩阵Qc满秩 所以系统完全可控系统完全可控 系统也即可以采用状态反馈法进行极点配置 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 系统开环响应分析 倒立摆系统摆杆角度与输入量加速度之间的传递函数 倒立摆系统小车位移与输入量加速度之间的传递函数 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 clearclcnum 3 den 10 29 4 sys tf num den t 0 0 001 4 figure 1 clfsubplot 221 impulse sys t gridonsubplot 222 step sys t gridon 由MATLAB绘制摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应 MATLAB程序如下 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 摆杆角度的单位脉冲响应和单位阶跃响应图如下 由图可知 摆杆角度的单位脉冲和单位阶跃响应都是发散的 得知该开环系统不稳定 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 由MATLAB的simulink仿真小车位移与输入量加速度的输出响应 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 系统性能分析 单位阶跃响应和单位脉冲响应如下图所示 由上图可知 小车位移的单位阶跃响应和单位脉冲响应都是发散的 说明该系统不稳定 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 PID校正设计 频域法校正设计 极点配置法校正设计 控制器设计 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 PID PID控制原理及试凑法 结构框图及传函 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 PID 增大系统的比例系数一般将加快系统的响应 在有静态误差的情况下有利于减小静差 但是过大的比例系数会使系统有较大的超调甚至产生震荡 使稳定性变坏 增大积分系数有利于减小超调 减小震荡 使系统稳定性增加 但系统静差消除时间变长 增大微分系数有利于加快系统响应速度 使系统超调量减少 稳定性增加 但系统对扰动的抑制能力减弱 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 PID 试凑法的简单规则 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 PID 对系统模型分析后用simulink建模分析 原系统开环传函 在MATLAB simulink中建模 调节后系统性能要求 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 PID 对倒立摆系统用试凑法进行调整 1 无论怎么调节系统都是震荡的 2 增加积分环节呈现震荡发散波形 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 PID 3 增加微分环节后系统趋于稳定 4 调节各环节参数使系统满足性能要求 此时PID控制器的各项参数 系统性能参数 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 频域法 直线一级倒立摆系统传递函数为 未校正闭环系统的结构图如图所示 频域法控制器设计 频域法分析系统稳定性 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 频域法 开环系统的伯德图如下图所示 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 频域法 奈式图如下 由Nyquist判据知 系统不稳定 需要设计控制器稳定系统 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 现设计串联超前校正环节 要求使系统 25 ts 2s 系统分析 由开环频域指标和时域指标的对应经验关系式 其中 根据上述公式 由性能指标超调量 调节时间ts可确定校正后的系统稳定裕度和截止频率 对上式化简 得 所以 0 2 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 取超调量 0 25 则 设调节时间 则 当 时 参数选择 38 70 38 70 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 校正环节 设串联超前校正环节为 相位超前量为 一般 当未校正系统开环频率特性曲线在剪切频率处的斜率为 40dB dec 则取补偿量为 其中 为补偿修正量 用于补偿因超前校正使系统剪切频率增大的相位滞后量 为 60dB dec 则取补偿量为 斜率为 40dB dec 则不妨取 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 则由上参数选择 可能下列参数为 校正环节为 校正后系统的闭环传递函数为 T 0 00717 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 校正验证 对应的开环频率特性曲线图如图 校正后开环频率特性与0db无交点 系统不稳定 对系统增加开环增益补偿 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 设开环增益100 则补偿后的开环传递函数为 系统的剪切频率为27 9rad s 稳定裕度 系统稳定 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 则补偿校正后系统的结构图如图所示 R S S 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 校正之后的系统MATLAB的simulink仿真图如下 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 控制器设计 频域法 性能分析 超调量为22 调节时间为0 3s 符合要求 1 确定极点配置法反馈方式2 根据性能指标确定期望极点3 根据期望极点确定反馈矩阵K4 搭建系统仿真模型并分析性能指标 采用极点配置法设计控制器 控制器设计 极点配置 极点配置法存在状态反馈和输出反馈方式1 输出反馈的特点输出反馈比较容易获得所需的状态变量 但不能满足任意给定的动态性能指标要求 所以一般用于经典控制理论 2 状态反馈的特点虽较难获得所需的状态变量 但状态反馈能提供较多的校正信息 所以校正后容易获得更好的性能 在现代控制理论中广泛应用 由于系统可以获得较多的状态变量 而且系统建模时也建立状态空间表达式和系统可控性判定 为了便于校正后得到更好的性能 状态反馈显然更合适 1 确定极点配置法反馈方式 控制器设计 极点配置 由于要求超调量小于25 调节时间小于2秒 2 根据性能指标确定期望极点 根据调节时间 主导极点 取 根据极点公式 根据超调量 远极点应距离主导极点5倍以上 控制器设计 极点配置 3 根据期望极点确定反馈矩阵K 由于得到期望极点 可直接构造系统期望特征多项式 a s s s1 s s2 s s3 s s4 而状态反馈系统的特征多项式 det SI A BK 令上面两式对应系数相等可以解出状态反馈矩阵K 利用MATLAB求解 A 0100 0000 0001 0029 40 B 0 1 0 3 P s1 s2 s3 s4 K acker A B P 得出K 34 4329 21 111191 779916 2037 控制器设计 极点配置 倒立摆实物控制及调试 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 实物控制及调试 实物控制及调试 PID法实物控制图 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 实物控制及调试 实物控制及调试 频域法实物控制图 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 实物控制及调试 实物控制及调试 极点配置法实物控制图 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 上机实验中的问题及解决方案 上机后按照老师的指导 上电 编译 运行 频域法矫正中 开始时用googol软件自带的模块运行 因为是零极点模式 所以开环增益过大 达到1255 所以超调过大 倒立摆在运行瞬间启动过快 差点撞到机器边缘 后来 参考其他组设计方案 将零极点模式改成了系数参数模式 系统变稳定了 PID校正中存在的问题是为了尽量节省成本 使系统调节时间尽量接近2s 倒立摆启动时会有一个向一个方向移动的趋势 稳定性偏差 当然 如果要使系统性能得到改进 可以适当增加积分系数 调节时间会有所减少 极点配置法进行调试时问题最少 稳定性也是最好的 但是在刚开始建模时时将阻尼比设定在0 707最佳效果 但是发现反馈系数太大 都是几百甚至上千 对机器及成本要求太高 所以后来重新取阻尼比0 6 反馈系数都降到了100以下 控制效果虽然有少许降低 但是也满足了机器性能的约束 实物控制及调试 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 三种校正方法系统性能比较 由图可知在没有扰动或者小扰动下三种矫正方法都可以回归稳定状态 实物控制及调试 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 三种校正方法加同样扰动系统性能比较 无宽脉冲幅值 0 05 实验结果表明PID与频域法校正系统性能基本一致 极点配置法因为需要控制小车位移所以调节时间略大 实物控制及调试 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 三种校正方法的优劣性比较 频域法校正的优点是可以很直观的表现响应与频率之间的关系 可以直接改变低频段 中频段 高频段增益 可