概率论常用统计分布.ppt

第二节常用统计分布 一 常见分布 二 概率分布的分位数 一 常见分布 在实际中我们往往会遇到这样的问题 要求有 本节介绍一些最常见的统计分布 例如在无线电接收中 某时刻接收到的信号 通常需要求出Y的概率分布 关随机变量的函数的概率分布 这个信号通过平方示波器 则 是一个随机变量X 若我们把 输出的信号为 正态分布是自然界中最常见的一类概率 例如在统计物理中 若气体分子速度是随 的分布规律 各分量相互独立 且均服 从 机向量 要求该分子运动动能 的概率分布问题 是关于这些正态随机变量的平方以及平方和 高 体重等都近似服从正态分布 常见的问题 分布 例如测量的误差 人的生理尺寸 身 1 2分布 要求S的分布 自然首先就要知道S中的随机变量 的概率分布 对于这种在实际中经常碰到的随机变量平方 和问题 我们自然希望能够对其加以总结 卡方 分布就是在类似的实际背景下提出的 1 定义 自由度 定义5 6 证 定理5 4 性质1 此性质可以推广到多个随机变量的情形 3 性质2 证 性质3 证 解 例1 例2 解 相互独立 历史上 正态分布由于其广泛的应用背景 增大而接近正态分布 样本均值的分布将随样本量 识 我们知道在总体均值和方差已知情况下 数据分析工作 对数据误差有着大量感性的认 的酿酒化学技师Cosset WS 他在酒厂从事试验 在这样的背景下 十九世纪初英国一位年轻 和良好的性质 曾一度被看作是 万能分布 2 t分布 但是Cosset在实验中遇到的样本容量仅有5 6 个 在其中他发现实际数据的分布情况与 正态分布有着较大的差异 于是Cosset怀疑存在一个不属于正态的 其他分布 通过学习终于得到了新的密度曲线 并在1908年以 Student 笔名发表了此项结果 后人称此分布为 t分布 或 学生氏 分布 t分布又称学生氏 Student 分布 1 定义 定义5 7 3 T的数字特征 例3 求统计量T的分布 其中 解 由可加性知 于是由t的定义有 即 3 1 定义 定义5 8 1 2 3 这说明F分布极限分布也是正态分布 例4 证 例5 解 由F分布的性质知 所以得 二 概率分布的分位数 1 定义 2 常用分布的上侧分位数记号 定义5 9 3 查表法 1 若X的分布密度关于y轴对称 则 特例 根据正态分布的对称性知 0 95 0 975 由分布的对称性知 2 X的分布密度无对称性的情形 表4只详列到n 60为止 例如 费歇 R A Fisher 公式 此外 还可利用关系 证 内容小结 1 三大抽样分布 的定义 性质 2 概率分布的分位数概念 再见 解 例1 1 备用题 例1 2 解 所以Y的分布函数为 相应的由公式法可得 密度函数为 例2 1 个样本 分别为样本均值与方差 则 解 设总体为标准正态分布 从中抽取n 综上可得 正确答案为C 例3 1 解 由定义5 7 例3 2 的概率分布 解 例3 3 解 例3 4 的概率分布 解 由于独立正态变量的线性组合仍是正态变量 整理得 故 且它们相互独立 再利用伽玛分布的可加性知 由卡方分布的定义知 注本例要求两个正态总体的方差相同 从而 由t分布的定义有 例3 5 解 故由t的定义有 因而T的分布密度为 例4 1 解 所以 例4 2 的概率分布 解 由卡方分布的定义有 辛钦定理 费歇资料 RonaldAylmerFisher Born 17Feb1890inLondon EnglandDied 29July1962inAdelaide Australia 学生氏资料 Born 13June1876inCanterbury Engl