三角形全等与相似专题.docx

三角形全等与相似专题1、三角形全等的条件（一）：三边对应相等的两三角形全等（SSS）已知ABCABC，找出其中相等的边与角【例】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 随堂练习： 如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要 用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2、三角形全等的条件（二）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)例题与练习1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)例1 已知： ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？例2 已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE3、三角形全等的条件（三）：（1）两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 分析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可 证明：在ADC和AEB中 所以ADCAEB（ASA） 所以AD=AE4、直角三角形全等的条件（四）：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等巩固练习：1 如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2 如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行） 5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。提高练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2、如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ） 相似三角形1、三角形相似的条件（一）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（三）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似例题欣赏例1：根据下列条件，判断ABC和是否相似，并说明理由？A=、AB=7、AC=14=、=7、=14 AB=4、 BC=6、AC=8 =12、=18、=21课堂练习 1、根据下列条件，判断ABC和是否相似，并说明理由？A=、AB=8、AC=15=、=16、=30 AB=10、 BC=8、AC=16 =20、 =16、=322、图中的两个三角形是否相似/