高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 第三章 课标展示1 初步体会应用一次函数 二次函数 幂函数模型解决实际问题 2 体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题 温故知新旧知再现1 常见的函数模型 1 正比例函数模型 f x k为常数 k 0 2 反比例函数模型 f x k为常数 k 0 3 一次函数模型 f x k b为常数 k 0 4 二次函数模型 f x a b c为常数 a 0 kx kx b ax2 bx c 5 指数函数模型 f x a bx c a b c为常数 a 0 b 0 b 1 6 对数函数模型 f x mlogax n m n a为常数 m 0 a 0 a 1 7 幂函数模型 f x axn b a b n为常数 a 0 n r 答案 b解析 由x 0时 y 1 排除d 由f 1 0 f 1 0 排除c 由函数值增长速度不同 排除a 故选b 新知导学函数模型的应用 1 用已知的函数模型刻画实际问题 2 建立恰当的函数模型 并利用所得函数模型解释有关现象 对某些发展趋势进行预测 其基本过程如图所示 名师点拨 巧记函数建模过程 收集数据 画图提出假设 依托图表 理顺数量关系 抓住关键 建立函数模型 精确计算 求解数学问题 回到实际 检验问题结果 自我检测1 一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示 那么图象所对应的函数模型是 a 一次函数模型b 二次函数模型c 指数函数模型d 对数函数模型 答案 a 答案 4 9 1 为了发展电信事业 方便用户 电信公司对移动电话采用不同的收费方式 其中所使用的 便民卡 与 如意卡 在某市范围内每月 30天 的通话时间x 分 与通话费y 元 的关系如图所示 一次函数模型问题 典例探究 1 1 分别求出通话费y1 y2与通话时间x之间的函数关系式 2 请帮助用户计算 在一个月内使用哪种卡便宜 分析 由题目可获取以下主要信息 1 通过图象给出函数关系 2 函数模型为直线型 3 比较两种函数的增长差异 解答本题可先用待定系数法求出解析式 然后再进行函数值大小的比较 规律总结 本题中的图形为直线 这说明变量x y之间存在一次函数关系 为此可采取待定系数法 求出具体的函数关系式 最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决 图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息 运用合理的方法解决问题 一个茶壶20元 一个茶杯5元 买一个茶壶送一个茶杯 按购买总价的92 付款 某顾客购买茶壶4个 茶杯若干个 不少于4个 若购买茶杯数x个 付款为y 元 试分别建立两种优惠办法中 y与x的函数关系式 并指出如果该顾客需要购买茶杯40个 应选择哪种优惠办法 解析 由优惠办法 1 得函数关系式为y1 20 4 5 x 4 5x 60 x 4 x n 由优惠办法 2 得函数关系式为y2 20 4 5x 92 4 6x 73 6 x 4 x n 当该顾客购买茶杯40个时 采用优惠办法 1 应付款y1 5 40 60 260元 采用优惠办法 2 应付款y2 4 6 40 73 6 257 6元 由于y2 y1 因此应选择优惠办法 2 2 二次函数模型问题与函数的图象 2 2 3 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防 将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验 经验测 病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表 指数型 对数型函数模型应用举例 3 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候 小白鼠将会死亡 如注射某种药物 可杀死其体内该病毒细胞的98 1 为了使小白鼠在实验过程中不死亡 第一次最迟应在何时注射该种药物 答案精确到天 lg2 0 3010 2 第二次最迟应在何时注射该种药物 才能维持小白鼠的生命 只列出相关的关系式即可 不要求求解 解析 1 由题意知 病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y 2t 1 t n 则由2t 1 108两边取常用对数 得 t 1 lg2 8 解得t 27 6 即第一次最迟应在第27天注射该种药物 2 由题意知 注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226 2 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226 2 2x 由题意 得关系式226 2 2x 108 226 2 2x 1010 两边取常用对数得 27 x lg2 10 解得x 7 2 即第一次注射该种药物后的8天第二次注射该种药物 规律总结 指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中 一般地 在读懂题意的基础上 提炼指数函数模型 在解决实际问题中 涉及运算问题常转化为对数运算问题 要求同学们有一定的运算能力 某公司拟投资100万元 有两种投资可供选择 一种是年利率10 按单利计算 5年后收回本金和利息 另一种是年利率9 按每年复利一次计算 5年后收回本金和利息 哪一种投资更有利 这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元 结果精确到0 01万元 分析 本题主要考查单利和复利的计算 需先分别计算两种投资方式5年后的本息和 再通过比较作答 3 解析 本金100万元 年利率10 按单利计算 5年后的本息和是100 1 10 5 150 万元 本金100万元 年利率9 按每年复利一次计算 5年后的本息和是100 1 9 5 153 86 万元 由此可见 按利率9 每年复利一次计算要比按年利率10 单利计算更有利 5年后多得利息153 86 150 3 86 万元 点评 1 本题是幂函数模型的应用问题 2 投资的方式不同 获得的利润就不一样 到底哪一种方式获利大 应用函数的知识计算一下即可得到答案 4 经过调查发现 某种新产品在投放市场的100天中 前40天其价格直线上升 而后60天其价格则呈直线下降趋势 现抽取其中4天的价格如下表所示 分段函数模型问题 4 4 分析 日销售金额 日销售量 日销售价格 而日销售量及销售价格 每件 均为t的一次函数 从而日销售金额为t的二次函数 该问题为二次函数模型 1 一个矩形的周长是40 则矩形的长y关于宽x的函数解析式为 a y 20 x 0 x 10b y 20 2x 0 x 20c y 40 x 0 x 10d y 40 2x 0 x 20 答案 a 2 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车进行客运 据市场分析 每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x x n 的关系为y x2 12x 25 则每辆客车营运多少年可使其营运总利润最大 a 2b 4c 5d 6 答案 d 3 已知a b两地相距150km 某人开汽车以60km h的速度从a地到达b地 在b地停留一小时后再以50km h的速度返回a