八年级数学下册 4.1.1 多边形课件 （新版）浙教版.ppt

4 1多边形 1 由上述这些图形 你能抽象出什么几何图形 三角形 四边形 六边形 八边形 想一想 比一比 四边形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 四边形 三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形 叫做四边形 quadrilateral 定义 凸四边形 凹四边形 温馨提示 我们现在所学的是凸多边形 即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧 画一个四边形 并用正确的方法表示出来 画一画 顶点 内角 边 对角线 外角 构成四边形的元素 不能记作 四边形acbd 记法 从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记 如四边形abcd或四边形bcda等 右图的四边形表示为 四边形abcd或四边形adcb a b c d 线段ab bc cd ad 试一试 思考 三角形的内角和是多少度 四边形呢 你有办法推导吗 拼一拼 画一画 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗 这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度 为什么呢 任意四边形 的内角和难道也是360 吗 请说明理由 四边形的内角和等于360 剪一剪 拼一拼 实验不等于证明 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢 探索 四边形的内角和等于360 已知 四边形abcd 如图 求证 a b c d 360 证明 连结ac b bac bca 180 d dca cad 180 三角形三个内角的和等于180 b bac bca d dca cad 180 180 360 即 bad b bcd d 360 四边形的内角和等于360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 3个三角形的内角和 1个平角 3 180 180 360 o 证明思路 四边形的内角和 4个三角形的内角和一1个周角 4 180 360 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 4个三角形的内角和一1个周角 4 180 360 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 例1 如图 四边形风筝的四个内角 a b c d的度数之比为1 1 0 6 1 求它的四个内角的度数 解 设 a为x度 由题意可得 b c d分别为x 0 6x x a b c d 3600 四边形的内角和为3600 x x 0 6x x 360 解得 x 100 a b d 1000 c 600 2 已知四边形abcd中 a与 c互补 b 80 求 d的度数 1 如图 在四边形abcd中 a 85 d 110 1的外角是71 则 1 2 109 56 做一做 100 3 如图 在四边形 中 则 的度数为 4 如图 在四边形 中 的外角都是 则 的外角 的度数是 度 做一做 例2 1 如图 在长方形abcd中 be平分 abc 交cd于点e df平分 adc 交ab于点f 问 df是否平行于be 请说明理由 2 若将上图的长方形abcd改成如图 a c 900的四边形 其他条件不变 问 df是否还平行于be 请说明理由 3 4 1 2 e f a c 1 四边形最多有 个直角 最多有 个钝角 4 3 练一练 2 已四边形abcd中 a 90 b c d 1 2 3 求 b的度数 3 如图 已知四边形abcd中 a b d c 求证 ab cd 练一练 4 如图 已知四边形abcd中 a c b d 1 找出互相平行的边 2 若 a与 b的度数之比是1 2 求各内角的度数 清晨 小明沿着一个四边形广场周围的小路 从a点出发 按逆时针方向跑步 小明每从一条小路转到下一条小路时 身体转过的角是哪些角 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 1 2 4 3 1 2 3 4 合作讨论 四边形的四个不同顶点外角和等于多少度 已知 如图 是四边形的四个外角 求 解 1 2 3 4 180 1 2 3 4 4 180 720 即 1 2 3 4 720 360 根据四边形的内角和是360 720 360 360 推论 四边形的外角和等于360 1 已知四边形abcd中 a 80 b 60 c 70 则 d 150 128 109 56 2 已知四边形abcd中 a与 c互补 b 80 则 d 100 4 已知四边形abcd中 a 72 b c d 4 2 3 则其中最大的角为 填一填 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 3个 3条 可以表示为 abc bca cab等 180 360 由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形 4个 4条 可以表示为四边形abcd 四边形bcda 四边形cdab 四边形dabc等 360 360 小结 这节课你学到些哪些知识和数学方法 小明还想把规格相同的四边形余料镶