物理讲座8振动与波动.ppt

物理讲座 扬州职大电子工程系贾湛 2013 8 振动与波 知识结构 机械振动 物体 或物体的某一部分 在某一中心位置 平衡位置 两侧所做的往复运动 叫做机械振动 机械振动 有许多物体看起来是静止的 其实它处在动态平衡 常常束缚在平衡位置附近运动 如固体的分子等 而且波动是讨论的一个区域有代表性点的振动 所以研究振动有很重要的意义 振动最简单的理想模型 就是简谐振动模型 它可以用正弦或余弦函数表示 由于数学上的突破 各种做来回运动的函数都可以用正弦或余弦函数展开 于是简谐振动理论是整个振动理论和波动理论的基础理论 定义 物体在跟位移大小成正比 并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 动力学特征 F kx 回复力 简谐运动方程 x Asin t 简谐运动 简谐运动实例 周期 T 完成一次全振动所经历的时间 频率 f 一秒钟内完成全振动的次数 单位 赫兹 Hz 振幅 A 振动物体离开平衡位置的最大距离 位移 x 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 矢量 表述机简谐振动的物理量 圆频率 与频率关系 2 f 周期频率和圆频率都是表征振动快慢的物理量 频率与周期关系 相位 t 描述物理振动的状态 简谐运动方程 x Asin t 简谐运动方程 圆频率 振幅 相位 初相位 位移 运动的图象 x Asin t x Asin t 90 简谐运动合成举例 弹簧振子模型 V 0 V最大 V 0 V最大 x Asin t 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 机械能 简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定 劲度系数越大 振动的能量越大 振幅越大 振动的能量越大 简谐运动的能量 动能最大 势能最大 势能最大 动能和势能也作周期变化 但比位移周期快一倍 位移 动能 势能 单摆模型 式中l为摆长g为当地重力加速度 与单摆小球质量无关 单摆的等时性 在小振幅摆动时 单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系 1 单摆 一条不可伸长的 忽略质量的细线 一端固定 另一端拴一质点 这样构成的装置叫单摆 这是一种理想化的模型 实际悬线 杆 下接小球的装置都可作为单摆 2 单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角 10 作简谐运动的物体 当它每次经过同一位置时 一定相同的物理量是 A 速度B 位移C 回复力D 加速度 BCD 例 A 等于在平衡位置时振子的动能B 等于在最大位移时弹簧的弹性势能C 等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D 位移越大振动能量也越大 ABC 关于弹簧振子做简谐运动时的能量 下列说法正确的有 例 1 单摆的振幅为 频率为 摆长为 一周期内位移x F回 a Ep 最大的时刻为 2 单摆摆球多次通过同一位置时 下列物理量变化的是 A 位移B 速度C 加速度D 速率E 动能F 摆线张力 如图所示为一单摆及其振动图象 由图回答 例 3m 0 5Hz 1m 0 5s或1 5s B 一个弹簧振子 第一次被压缩x后释放做自由振动 周期为T1 第二次被压缩2x后释放做自由振动 周期为T2 则两次振动周期之比T1 T2为 A 1 1B 1 2C 2 1D 1 4 A 例 阻尼振动 当系统受到阻力时的振动 阻尼振动 阻尼振动要消耗机械能 因而振幅会减少 最后停下 共振 当 0时 系统的振动速度和振幅都达到最大值 受迫振动 系统在周期性驱动力作用下的振动 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率 与物体的固有频率 0无关 固有频率 不受外力作用时振动的频率 受迫振动和共振 随后在大风中因产生共振而断塌 我国四川綦江彩虹桥的断裂 武警跑步 引起共振 质量太差 1940年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 若驱动力的振幅保持不变 下列说法正确的是 A 当f f0时 该振动系统的振幅随f增大而减小B 当f f0时 该振动系统的振幅随f减小而增大C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 例 BD 波动是振动的传播过程 介质中的任一点在波源的影响下受迫振动 机械波 机械振动在介质中的传播过程 电磁波 变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程 波 带操 机械波在彩带上传播 介质 注 波动是波源的振动状态或振动能量在介质中的传播 质点并不随波前进 波源 产生机械振动的振源 如 人的声带 传播机械振动的介质 如空气 水 机械波产生的条件 横波 上下振动 V振动 纵波 前后振动 V振动 波速 波的能量正比与波振幅的平方 描述波的参量 1 波长 相位总是相等的两个相邻质点间的距离 2 频率f 波的频率就是介质中各质点的振动频率 由波源决定 3 波速v 机械振动在介质中的传播速度 由介质决定 4 三者关系 波长是波的 空间周期 波线 waveline 波传播方向的射线波面 wavesurface 振动相位相同的点组成的面又称波阵面波前 wavefront 某时刻波到达的各点所构成的面 注 波线和波阵面垂直 波前 波的几何描述 振动与波的对比 下列关于横波与纵波的说法正确的是 A 声波是纵波 水波是横波 B 地震波包含纵波和横波 而且纵波传播的速度比横波的快 C 质点振动方向是水平方向 波也是沿着水平方向传播 这样的波属于纵波 D 横波中的质点不 随波逐流 纵波中的质点会 随波逐流 AB 例 图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线 已知波是沿x轴正方向传播 波速为4cm s 试计算并画出经过此时之后1 25s的空间波形图 x 4 1 25 5cm A 波长为B 波速为1m sC 3s末A B两质点的位移相同D 1s末A点的振动速度大于B点的振动速度 一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播 处在x1 1m和x2 2m的两质点A B的振动图像如图所示 由此可知 A 提示xAB n n 0 1 2 例 波的叠加原理 介质质点的位移等于几列波单独传播时引起的位移的矢量和 波传播的独立性 两不同形状的正脉冲 大小形状一样的正负脉冲 波的叠加 在传播过程中只是相遇处波形因叠加变化 驻波现象 惠更斯原理 惠更斯原理 波在媒质中传播到的各点 都可看成新的子波源 在以后的任一时刻 这些子波的包络面就是该时刻的波前 1696年提出惠更斯原理 反射与折射 波的反射定律 1 入射波的波线 反射波的波线和界面法线在同一平面内 2 反射角等于入射角 波的折射定律 1 入射波的波线 折射波的波线和界面法线在同一平面内 2 入射角的正弦与折射角的正弦之比 等于波在第一种介质中的传播速率与在第二种介质中的传播速率之比 即 叫做介质2对介质1的折射率 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉现象 一种特殊的波的叠加 相干条件 频率相同 振动方向相同 有固定相位差 波的干涉 水波盘中水波的干涉 如图所示 S1 S2是两个相干波源 它们振动同步且振幅相同 关于图中所标的a b c d四点 下列说法中正确的有 A 该时刻a质点振动最弱 b c质点振动最强 d质点振动既不是最强也不是最弱B 该时刻a质点振动最弱 b c d质点振动都最强C a质点的振动始终是最弱的 b c d质点的振动始终是最强的D 再过T 4后的时刻a b c三个质点都将处于各自的平衡位置 因此振动最弱 例 A 波传播过程中 当遇到障碍物时 能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象称波的衍射 例如 相对于波长而言 障碍物的线度越大衍射现象越不明显 障碍物的线度越小衍射现象越明显 或说长波衍射显著 波的衍射 声音强度相同的情况下 多普勒效应 由于波源和观察者的运动 而使观测的频率不同于波源频率的现象 多普勒效应 次声波 infrasonicwave 20Hz 大象 鱼 老鼠等能听到次声 次声波因不易被水和空气吸收 因而常常不容易衰减 次声波的波长往往很长 因此能绕开某些大型障碍物发生衍射 某些频率的次声波由于和人体器官的振动频率4Hz 8Hz相近 容易共振受损 超声波 20000Hz 狗能听到最高频率50000Hz的声音 蝙幅能发出且能听到的声音频率高达120000Hz 此外海豚等也能发出和感受到超声 超声波的应用 分两类 一类是两种其波长小来探测 二是利用它的能量 次声波和超声波 1 物体做简谐运动的动力学特征 回复力及加速度表达式为 F a 方向总是与位移的方向相反 始终指向位置 2 物体做简谐运动的位移随时间变化的表达式为 x 3 简谐运动的能量特征是 振动的能量与有关 随的增大而增大 振动系统的动能和势能相互转化 总机械能守恒 能量的转化周期是位移周期的 4 简谐运动的两种模型是和单摆 当单摆摆动的角度 10 时 可以看成简谐运动 其周期公式为T 2 练习1 返回目录 一列简谐横波向右传播 波速为v0 沿波传播方向上有相距为L的P Q两点 如图所示 某时刻P Q两质点都处于平衡位置 且P Q间仅有一个波峰 经过时间t Q质点第一次运动到波谷 则t的可能值有 A 1个B 2个C 3个D 4个 练习2 由实验知道遥远的星系所生成的光谱都呈现 红移 即光谱线都向红色部分移动了一段距离 由此现象可知 A 宇宙在膨胀B 宇宙在收缩C 宇宙部分静止不动D 宇宙只发出红光光谱 练习3 1 物体做简谐运动的动力学特征 回复力及加速度表达式为 F a 方向总是与位移的方向相反 始终指向位置 2 物体做简谐运动的位移随时间变化的表达式为 x 3 简谐运动的能量特征是 振动的能量与有关 随的增大而增大 振动系统的动能和势能相互转化 总机械能守恒 能量的转化周期是位移周期的 4 简谐运动的两种模型是和单摆 当单摆摆动的角度 10 时 可以看成简谐运动 其周期公式为T 2 平衡 kx Asin t 振幅 振幅 弹簧振子 1 2 练习1答案 返回目录