对数函数及其性质.ppt

对数函数及其性质第一课时 081班陈晓妹 湖南长沙马王堆汉墓女尸 辛追夫人 出土 考古学家们通过检验 夫人 身上的每一个碳14含量P 就可以推算出马王堆古墓的年代 思考 t能不能看成是P的函数 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 真数大于0 1 2 2 下列两个函数为对数函数吗 注意 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 作图步骤 列表 描点 连线 研究对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 学生活动1 用描点法画出下面函数的图象 并观察图象 找出图象的特征 总结函数的性质 1 0 1 2 3 4 列表 描点 连线 y logx 1 0 1 2 3 4 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 又由点 x0 y0 与点 x0 y0 关于x轴对称 所以y log2x和y log0 5x图象关于x轴对称 那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得 由换底公式得 关于x轴对称 研究对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 学生活动2 选取底数a a 0且a 的若干个不同的值 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象 观察图象 你能发现它们有哪些共同特征吗 几何画板演示 图像演示 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 0 R 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 思考探究 若对数函数C1 y logax C2 y logbx C3 y logcx C4 y logdx 则比较底数a b c d大小关系 规律 在第一象限 沿箭头方向 底数变大 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 补充性质一 图形 1 底数0 a 1时 底数越小 其图象越接近x轴 例题讲解 例1求下列函数的定义域 1 2 2 即 函数的定义域是 解 1 即 函数的定义域是 例2 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 例题讲解 2 log0 31 8与log0 32 7 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 解法1 画图找点比高低 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 3 loga5 1