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有理数的乘法 3 5 3 7 2 5 3 5 7 计算下列式子的值 解 原式 5 4 20 解 原式 解 原式 解 原式 15 35 20 1 3 4 5 3 7 5 3 5 7 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相加 乘法分配律 根据分配律可以推出 一个数同几个数的和相乘 等于把这个数分别同这几个数相乘 再把积相加 a b c d ab ac ad a b c ab ac 例1 分析 本题按混合运算法则 先计算括号里的代数和 无论化成分数还是小数运算都比较麻烦 为了简便解决这道题 可以运用乘法的分配律 易得解 解 原式 请注意符号 你来试一试吧 1 24 2 0 75 2 36 3 解 例2 计算 解 原式 60 30 20 15 5 再试身手 1 24 1 0 25 2 36 3 练习1 下列各式中用了哪条运算律 如何用字母表示 1 4 8 8 4 2 8 5 4 8 5 4 3 6 6 6 4 29 12 29 12 5 8 9 9 8 乘法交换律 a b b a 分配律 a b c a b b c 乘法结合律 a b c a b c 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 23 12 12 23 56 56 注意 1 乘法的交换律 结合律只涉及一种运算 而分配律要涉及两种运算 2 分配律还可写成 a b a c a b c 利用它有时也可以简化计算 例3 计算 分析 本题从题型结构来看 直接计算比较麻烦 又不具备应用分配律的条件 但观察它的数量特点 使用拆分方法 可以创造应用分配律的条件解题 即将拆分成一个整数与一个分数之差 再用分配律计算 解 原式 相信你能行 例4 计算 分析 细心观察本题三项积中 都有 1 4这个因数 所以可逆用乘法分配律求解 解 原式 说明 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质 利用它可以简化有理数的运算 对于乘法分配律 不仅要会正向应用 而且要会逆向应用 有时还要构造条件变形后再用 以求简便 迅速 准确解答习题 这题有错吗 错在哪里 正确解法 特别提醒 1 不要漏掉符号 2 不要漏乘 小结 1 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相加 a b c ab ac 2 注意点 1 乘法的交换律 结合律只涉及一种运算 而分配律要涉及两种运算 2 分配律还可写成 a b a c a b c 利用它有时也可以简化计算 3 字母a b c可以表示正数 负数 也可以表示零 即a b c可以表示任意有理数 4 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质 利用它可以简化有理数
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